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Kontaktanalyse dünnwandiger Strukturen bei großen Deformationen
(2007) Hartmann, Stefan; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Simulation von Kontaktproblemen dünnwandiger Strukturen unter Verwendung der Methode der Finiten Elemente. Dazu wird eine mortar-basierte Kontaktformulierung vorgestellt und mit geeigneten räumlichen und zeitlichen Diskretisierungsstrategien verknüpft. Aufbauend auf die 7-Parameter-Schalenformulierung von Büchter und Ramm (1992) wird im Hinblick auf eine sinnvolle Kopplung mit der elementunabhängigen Kontaktbeschreibung ein trilineares oberflächenorientiertes hybrides Volumen-Schalen-Element hergeleitet. Ergänzend wird auf der Basis des Prinzips von Hu-Washizu ein trilineares geometrisch nichtlineares Volumenelement ausgearbeitet. Numerische Untersuchungen dokumentieren die Leistungsfähigkeit beider FE-Formulierungen. Für die zeitliche Diskretisierung werden zwei implizite Zeitintegrationsalgorithmen eingesetzt. Neben dem bestehenden "Generalized-alpha"-Verfahren findet vor allem die "Generalized-Energy-Momentum-Method" Anwendung. Diese erweist sich in allen durchgeführten numerischen Analysen als unbedingt stabil. Hauptbestandteil dieser Arbeit ist die Erweiterung der in Hüber und Wohlmuth (2005) vorgestellten Mortar-Kontaktformulierung auf den geometrisch nichtlinearen Fall. Durch die Einführung von kontinuierlich approximierten Lagrange-Multiplikatoren, die physikalisch den Kontaktdruck repräsentieren, wird die einzuhaltende Inpenetrabilitätsbedingung in einem schwachen integralen Sinne formuliert. Die Wahl von dualen Ansatzfunktionen (Wohlmuth (2000)) zur Interpolation der Lagrange-Multiplikatoren ermöglicht die knotenweise Entkopplung der zu erfüllenden geometrischen Randbedingungen. In Kombination mit einer Aktiven-Mengen-Strategie entsteht ein Algorithmus, der die Elimination der diskreten Knotenwerte der Lagrange-Multiplikatoren erlaubt. Diese lassen sich in einer Nachlaufrechnung variationell konsistent in Abhöngigkeit der Verschiebungen berechnen. Der resultierende Kontaktalgorithmus vereint, im Gegensatz zu vielen anderen Formulierungen, zwei wesentliche Vorteile: Lediglich die diskreten Knotenverschiebungen treten als primäre Unbekannte auf, wodurch die Größe des abschließend zu lösenden Gleichungssystems konstant bleibt; es sind keinerlei benutzerdefinierte Parameter, wie beispielsweise ein Penalty-Parameter, notwendig. Detaillierte numerische Untersuchungen dynamischer Kontaktprobleme verdeutlichen die Notwendigkeit zusätzlicher algorithmischer Energieerhaltungsstrategien. Die von Laursen und Love (2002) vorgestellte "Velocity-Update"-Methode zeichnet sich dadurch aus, dass sie die exakte Energieerhaltung bei gleichzeitiger Erfüllung der geometrischen Nichtdurchdringungsbedingung garantiert. Sie wird entsprechend der vorgestellten Kontaktformulierung überarbeitet und für die Kombination mit der "Generalized-Energy-Momentum-Method" verallgemeinert. Anhand von numerischen Beispielen wird die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Lösungsstragegie analysiert und bewertet.