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Diskontinuierliche Modellierung zur Versagensanalyse von Verbundmaterialien
(2007) Hettich, Thomas M.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Diese Arbeit befasst sich mit der diskontinuierlichen Modellierung des Versagens von Verbundmaterialien. Verbundmaterialien sind durch das Zusammenwirken von zwei oder mehreren individuellen Werkstoffen gekennzeichnet. In der vorliegenden Arbeit werden Verbundmaterialien untersucht, die zum Grossteil aus kohäsiven Werkstoffen bestehen. Kohäsive Werkstoffe sind in der Natur beispielsweise in Form von bindigen Böden zu finden oder können künstlich hergestellt werden, wie z.B. Beton und Keramik. Das Materialverhalten kohäsiver Werkstoffe ist unter anderem von einer versagensinduzierten anisotropen Degradation der elastischen Steifigkeitseigenschaften geprägt. Das anisotrope Versagen kohäsiver Werkstoffe zeigt sich auf Strukturebene häufig in der Entwicklung von schmalen Zonen, in denen Deformationen lokalisieren, während der Rest des Tragwerks meistens eine Entlastung erfährt. Das Verhalten der untersuchten Verbundmaterialien wird im Rahmen einer erweiterten kontinuumsmechanischen Beschreibung durch die Kohäsivzonentheorie abgebildet. Die Lokalisierungszone wird als singuläre Rissfläche approximiert, über die auf Grund von mikroskopischen Mechanismen Spannungen übertragen werden, solange beide Rissufer nicht vollständig voneinander getrennt sind. Da die Modellierung der Lokalisierungszone als diskreter Riss eine diskontinuierliche Lösung impliziert, kann man von einer diskontinuierlichen Modellierung des Materialversagens sprechen. In der vorliegenden Arbeit werden numerische Versagensanalysen von Verbundstrukturen auf unterschiedlichen Materialebenen durchgeführt. Auf der Grundlage einer mesoskopischen Betrachtungsweise wird textilverstärkter Beton untersucht, während bei Stahlbeton eine makroskopische Betrachtungsweise gewählt wird. Bei der mesoskopischen Modellierung des textilverstärkten Betons muss die Grenzfläche zwischen den beiden konstituierenden Materialien, der Textilfaser und des Betons, explizit berücksichtigt werden. Damit erfordert die diskontinuierliche Versagensanalyse von Verbundstrukturen auf der Mesoebene nicht nur die Erfassung von Diskontinuitäten im Sinne von diskreten Rissen, sondern auch von materiellen Grenzflächen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Herleitung eines Finite Element Verfahrens zur Diskretisierung dieser zwei Diskontinuitäten mit unterschiedlicher physikalischer Bedeutung. Darüber hinaus werden Techniken diskutiert, mit denen die Geometrie der Diskontinuitäten beschrieben werden kann. Das nichtlineare, entfestigende Materialverhalten von Beton und materiellen Grenzflächen wird im Rahmen der Kohäsivzonentheorie durch geeignete Konstitutivgesetze vom Traktions-Verschiebungssprung-Typ modelliert. Bei der diskontinuierlichen Versagensanalyse von Stahlbeton auf der Makroebene wird die Materialstruktur homogenisiert, so dass auf die diskrete Abbildung der Stahlbewehrung verzichtet werden kann. Zur Modellierung des Materialverhaltens werden spezielle Konstitutivgesetze vom Spannungs-Verzerrungs- und Traktions-Verschiebungssprung-Typ eingesetzt. Das in dieser Arbeit entwickelte Diskretisierungsverfahren zur Simulation von Verbundstrukturen wird in ein hierarchisches Zweiskalenkonzept eingebettet. Das resultierende Zweiskalenmodell ermöglicht die Durchführung effizienter Versagensanalysen von makroskopischen Tragwerken unter Berücksichtigung mesoskopischer Effekte. Da eine Gebietszerlegung Bestandteil des Zweiskalenmodells ist, müssen Nebenbedingungen formuliert werden, die im Hinblick auf die realitätsnahe Abbildung von diskontinuierlichem Versagen mit mehrskaligem Charakter diskutiert und geprüft werden.