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Hierarchische Mehrskalenmodellierung des Versagens von Werkstoffen mit Mikrostruktur
(2007) Hund, Andrea S.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Analyse des Verhaltens von Strukturen, die aus mikroheterogenen Materialien - beispielsweise Verbundmaterialien - gefertigt sind. Hierbei sind die charakteristischen Abmessungen der Materialkomponenten im Allgemeinen deutlich kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Struktur. Deshalb sind mechanische Modelle, die die Materialskala direkt auflösen zu aufwändig. Andererseits sind makroskopische Modelle, die das lokale Materialverhalten nur phänomenologisch in gemittelter Weise erfassen zu ungenau, um zuverlässige Prognosen des Systemverhaltens bis zum Zustand des Versagens treffen zu können und um den Versagensvorgang zu untersuchen. Eine Alternative stellen Methoden dar, die die physikalischen Vorgänge, die sich auf der Skala der Materialheterogenitäten abspielen, detailliert erfassen und auf der Strukturskala im Rahmen eines Mehrskalenmodells einbinden. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines entsprechenden Mehrskalenkonzeptes zur Analyse strukturmechanischer Probleme mit Mehrskalencharakteristik bei entfestigendem Werkstoffverhalten. Auf die Ausarbeitung eines effizienten und robusten Lösungsalgorithmus wird besonderer Wert gelegt. Das vorgestellte Mehrskalenmodell basiert hierbei auf einem volumenverbindenden Skalenübergang, der durch hierarchisches Anreichern der grobskaligen Lösung realisiert wird. Durch den volumenverbindenden Skalenübergang behält das Mehrskalenmodell im entfestigenden Beanspruchungsbereich seine Gültigkeit, wenn die Skalenunterschiede durch lokalisierendes Materialverhalten klein werden.