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Untersuchungen zur gravimetrischen Inversion mittels genetischer Algorithmen
(2010) Körner, Markus
Die gravimetrische Inversion ist ein zentrales Problem in der Geophysik. Wiewohl die entsprechenden Forschungstätigkeiten auf eine lange Geschichte zurückblicken, sind mit innovativen Techniken selbst heutzutage neue Lösungsansätze zu finden. Das Grundprinzip der gravimetrischen Inversion ist, aus einer Schwereanomalie den Körper oder die Struktur zu extrahieren, welche für die Anomalie verantwortlich ist. Es existiert eine Vielzahl von Berechnungsmethoden, die es erlauben für (fast) jeden belieben Körper dessen Gravitationskraft zu berechnen. Diese Formeln werden, an entsprechender Stelle, für die in dieser Arbeit verwendeten Körper dargelegt. Durch Programme, die teilweise im Rahmen der Arbeit entstanden, kann der Anwender idealisierte Signale erzeugen und diese gemessenen Werten gegenüberstellen. Eine Möglichkeit beide Messwerte zu vergleichen stellt die Berechnung des rms Wertes dar. Dieser errechnet sich über die Summe der quadratischen Differenzen beider Signale, die durch die Anzahl der Messwerte geteilt und aus der anschließend die Wurzel gezogen wird. Ein kleiner rms Wert indiziert eine hohe Übereinstimmung zwischen simuliertem und gemessenem Signal. Das Hauptproblem dabei ist, dass verschiedene Körper dasselbe Signal erzeugen können. Somit gibt es unendlich viele Körper, welche der Schwereanomalie zugewiesen werden können. Es ist nun das Ziel, im Rahmen der Möglichkeiten genau den Körper zu finden, der am "wahrscheinlichsten" ist. Durch geologische Untersuchungen und daraus resultierenden Randbedingungen können die Möglichkeiten deutlich eingeschränkt werden; die Anzahl der verbleibenden Körper ist jedoch zu groß für gesicherte Aussagen. Ein Verfahren ist zu finden, das in der Lage ist durch "probieren" ein gewähltes Modell immer weiter zu verbessern und sich dem "wahren" Körper immer weiter anzunähern. Informatiker begannen Anfang der 1950er Jahre die sogenannten evolutionären Strategien zu entwickeln. Den Verfahren liegt ein biologischer Evolutionsprozess zugrunde, welche mit Hilfe von mathematischen Operationen umgesetzt ist. Aus diesem Spektrum ist für die Arbeit der Genetische Algorithmus GA gewählt worden, bei dem es sich um einen globalen Optimierer handelt. Besonders wichtig in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass dieser Optimierer keinerlei Ableitungen der verwendeten Optimierungsfunktion benötigt. Somit ist der GA geeignet, für nicht lineare Probleme, wie im Fall der gravimetrischen Inversion. Eine Einführung in dessen Funktionsweise sowie die Adaption an die Problematik ist Bestandteil dieser Arbeit. Dabei wird vor allem auf die Anwendung des sogenannten hybriden GA eingegangen. Bei diesem gemischten Ansatz wird zuerst der GA durchlaufen und die resultierenden Parameter in einem zweiten Schritt mit einem lokalen Optimierungsverfahren, der Downhill Simplex Methode (DSM), weiter verarbeitet. Unter bestimmten Voraussetzungen, die in der Arbeit betrachtet werden, ist es möglich unter Verwendung dieses Ansatzes die Körperparameter weiter zu optimieren und den rms Wert zu senken. Für Untersuchungen wurden Simulationen zu Inversion mit fehlerfreien als auch fehlerbehafteten Signalen synthetischer Körper betrachtet. Für beide Versionen und unter Verwendung verschiedener Körper bietet der hybriden GA das größte Potenzial gute Ergebnisse, d. h. den geringsten rms Wert, zu liefern.