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Topologieoptimierung von adaptiven Stabwerken
(2008) Lemaitre, Christine; Sobek, Werner (Prof. Dr.-Ing.)
Im Rahmen der Arbeit wird eine Methode entwickelt, die es erlaubt, optimale Stabwerkstopologien für adaptive Tragwerke unter beliebigen, multiplen, statischen Belastungen zu entwerfen. Adaptive Tragwerke, die eine Sonderform des Leichtbaus darstellen, sind durch ihre Anpassungsfähigkeit in der Lage, sehr große unplanmäßige Einwirkungen durch eine interne Systemreaktion auf mehrere Elemente umzulagern und somit sicher abzutragen. Als Grundlage für die Entwicklung des Topologieoptimierungsalgorithmus für adaptive Stabwerke wird der Entwurf dieser Strukturen auf unterschiedlichen Ebenen diskutiert. Ausgehend von der Elastostatik, den verschiedenen Optimierungsverfahren sowie der Topologieoptimierung von Stabwerken werden die notwendigen Grundlagen und Zusammenhänge für die numerische Beschreibbarkeit von adaptiven Stabwerken vorgestellt. Im Rahmen dieser Ausführungen werden auch die notwendigen Begrifflichkeiten definiert und die Methodik der Systemaktivierung vorgestellt. Um eine wirkungsvolle Systemaktivierung zu gewährleisten, wird im Rahmen dieser Arbeit ein eigens entwickelter Aktuatorenpositionierungsalgorithmus verwendet. Des Weiteren wird eine Methodik vorgestellt, die es ermöglicht, die Anzahl der notwendigen Aktuatoren und des damit einhergehenden Energiebedarfs zu minimieren. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt jedoch auf der Entwicklung eines Topologieoptimierungsalgorithmus für die Generierung von adaptiven Stabwerken. Es wird dargestellt, dass mittels dieser Berechnungsmethodik der Entwurf von sehr leichten, adaptiven Stabwerken möglich wird. Diese Stabwerke zeichnen sich neben ihrer Gewichts- und Verformungsminimalität durch eine Unempfindlichkeit gegenüber zufällig auftretenden Belastungen aus. Dieser Topologieoptimierungsalgorithmus besteht aus einem passiven und einem adaptiven Teil, die über den Entwurfsraum als Schnittstelle miteinander interagieren. Der passive Teil basiert auf dem Verfahren der Inneren-Punkte-Methode, welches in dem hier beschriebenen Zusammenhang für die Identifikation der Lastpfade verwendet wird. In einem nächsten Schritt erfolgen die Systemaktivierung und die Ermittlung der lokalen Adaptionen. Diese dienen als Entscheidungsparameter für die Entwurfsraummanipulation, die iterativ solange durchgeführt wird, bis das globale Abbruchkriterium erreicht wird. Die Sonderfälle der reinen Kraft- und Verformungsadaption werden ebenfalls diskutiert. Um die Funktionsweise dieses Algorithmus zu überprüfen, wird der adaptive Entwurfsansatz in einen genetischen Algorithmus implementiert.