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Kombinierte anisotrope Schädigung und Plastizität bei kohäsiven Reibungsmaterialien
(2005) Leukart, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Versagens kohäsiver Reibungsmaterialien. Zu den natürlichen Vertreter dieser Materialklasse gehören Kalkstein, Marmor, Fels oder Lehm, während es sich bei Beton oder Keramik um industriell hergestellte Vertreter handelt. Das Materialverhalten und die Materialeigenschaften kohäsiver Reibungsmaterialien werden durch ein unterschiedliches Zug-Druckverhalten, durch eine versagensinduzierte Anisotropie, durch Effekte der Mikrorissschließung und durch ein komplexes Zusammenwirken einer anisotropen Degradation der Festigkeitseigenschaften mit richtungsabhängigen irreversiblen Dehnungen geprägt. Entsprechend induzieren die auftretenden stark lokalisierten Versagensformen eine hochgradig nichtlineare und anisotrope Materialantwort. Das Verhalten kohäsiver Reibungsmaterialien wird im Rahmen der Kontinuumsmechanik durch eine Kombination von Schädigungsmechanik und Plastizitätstheorie abgebildet. Das Microplane Konzept, das bereits vielseitig zur Modellierung quasi-spröder Materialien verwendet wird, stellt den Rahmen dieser Arbeit dar. Dieses Konzept stellt dabei einen Kompromiss zwischen einer detaillierten mikromechanischen Abbildung und einer strukturorientierten makroskopischen Betrachtungsweise dar. Sein wesentliches Merkmal ist die Wiedergabe des Materialverhaltens durch einfache Konstitutivgesetze auf jeder einzelnen Mikroebene. Der anschließende Homogenisierungsprozess bewirkt ein komplexes Zusammenwirken aller Ebenen. Im Vordergrund dieser Arbeit steht hierbei weniger die experimentelle Validierung des Microplane Modells, die gebietsweise bereits als abgesichert angesehen werden kann. Vielmehr wird ein Abgleich der Microplane Stoffgesetze mit bekannten makroskopisch orientierten konstitutiven Gesetzen durchgeführt. Dadurch können aus den zusätzlichen Informationen des Microplane Modells weiterführende Aussagen über klassische Versagensphänomene, wie beispielsweise die versagensinduzierte Anisotropie, getroffen werden. Zunächst werden dazu Materialmodelle der reinen Microplane Schädigung sowie der reinen Microplane Plastizität formuliert und im Rahmen der Finiten Element Methode numerisch umgesetzt. Als letzte Stufe werden Microplane Schädigungs- und Plastizitätsformulierungen miteinander kombiniert. Darauf aufbauend werden insbesondere die Beziehungen zwischen der Meso- und Makroebene analysiert, um formelmäßige Zusammenhänge zwischen anerkannten makroskopischen Formulierungen und den entsprechenden Microplane Modellen angeben zu können. Am Ende dieser Entwicklung steht ein mechanisch fundiertes Microplane Modell mit einem Satz anschaulich interpretierbaren Materialparametern. Das Microplane Modell als Kontinuumsmodell benötigt eine Erweiterung für den postkritischen Zustand. Im Rahmen dieser Arbeit wird als Regularisierungsstrategie eine Gradientenerweiterung der Microplane Formulierung verwendet, da dies sowohl für Reibungsversagen als auch für spröde Materialeffekte, wie die Wechselwirkung der Mikrorissbildung, geeignet ist. Die Einführung einer so genannten charakteristischen Länge kontrolliert die Breite der numerisch auflösbaren Versagenszone und stellt einen Bezug zur Größe und zum Abstand der Materialinhomogenitäten her. Dies gewährleistet eindeutige und netzunabhängige Lösungen bei finiter Energiedissipation. Die in dieser Arbeit entwickelten anisotropen Microplane Modelle sind in der Lage komplexe Versagensvorgänge heterogener Materialien, wie von Beton unterschiedlicher Festigkeitsklassen, abzubilden. Zudem liefern sie im Gegensatz zu klassischen makroskopischen Modellen zusätzliche Information über die auftretenden Versagensformen.