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Verbesserter Materialeinsatz innovativer Werkstoffe durch die Topologieoptimierung
(2007) Lipka, Andreas; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Dr. h. c.)
Die Strukturoptimierung wird in dieser Arbeit nicht in ihrer ursprünglichen Zielsetzung zur Ermittlung der Topologie und Form eines Tragsystems eingesetzt. Vielmehr dient sie der Auslegung von innovativen Materialien in Leichtbaukonstruktionen: Poröse Materialien wie Metall- und Polymerschäume und faserverstärkte Werkstoffe, hier der textilbewehrte Beton. Die besonderen Eigenschaften dieser Materialien und die möglichen Anwendungsbereiche motivieren verschiedene Zielkriterien, die das makroskopische Bauteilverhalten beschreiben. Die Steuerung des komplexen Verformungs- und Versagensverhalten dieser Materialien erfolgt mit Hilfe der materiellen Topologieoptimierung. Das Konfliktverhalten mehrerer Zielkriterien wird im Sinne einer Mehrkriterienoptimierung mit einbezogen. Die in der klassischen materiellen Topologieoptimierung während der Iteration zugelassenen ''grauen'' Zwischenbereiche bekommen, bezogen auf den optimalen Einsatz von porösen Materialien,physikalische Bedeutung. Ausgehend von dem Zusammenhang zwischen der Dichte des porösen Materials und den mechanischen Eigenschaften wird die Dichte als Optimierungsvariable eingesetzt, um die optimale Dichteverteilung zu bestimmen. Die Optimierung der Dichteverteilung zellularer Materialien unter Berücksichtigung linearer und nichtlinearer Kinematik wird für linear und nichtlinear elastisches Materialverhalten vorgestellt. Die Parallelität zur beanspruchungsadaptiven Anpassung natürlichen zellularen Materials und fertigungstechnische Kriterien optimierter künstlicher zellularer Materialien werden diskutiert. Die Erfassung des prinzipiellen Verhaltens von zellularen Materialien anhand von Einheitszellenmodellen eröffnet die Möglichkeit des Materialdesigns. Optimierungsziele beim Entwurf des mikrostrukturellen Aufbaus zellularer Materialien sind spezielle anisotrope makroskopische Materialeigenschaften, aber auch die Verbesserung des duktilen Verhaltens. Für die Optimierung einer Bewehrungsanordnung in dünnwandigen Betonbauteilen mit neuartigen Fasermaterialien werden mit der klassischen Topologieoptimierung und einem vorgegebenen prinzipiellen Faserlayout diejenigen Fasern bestimmt, die für ein bestimmtes Strukturverhalten benötigt werden. Berücksichtigt wurde das nichtlineare Stoffverhalten des Betons, aber auch der Bewehrung. Besondere Beachtung findet hierbei die Modellierung des Verbundmaterials mit einer langfaserigen Bewehrung im Kontext einer mehrschichtigen Platten/Schalenformulierung. Anhand von Beispielen wurde die Bestimmung der Menge, Schichtung und Ausrichtung in dem vorgestellten Optimierungskonzept diskutiert. Für die Modellierung des nichtlinearen Werkstoffverhaltens von zellularen und textilbewehrtem Faserverbundwerkstoffen werden die in dieser Arbeit implementierten Formulierungen vorgestellt und für die Optimierung aufbereitet. Die nichtlinearen Optimierungsprobleme werden mit gradientenbasierten Verfahren gelöst. Die Effizienz der Algorithmen zur numerischen Integration auf der Ebene der Finiten Elemente und die Berechnung der Gradienteninformation konnte durch Parallelisierung deutlich gesteigert werden. Die unterschiedlichen Entwurfsaufgaben in den gezeigten Beispielen verdeutlichen das Potential der Strukturoptimierung für den verbesserten Materialeinsatz innovativer Werkstoffe durch die Topologieoptimierung.