Browsing by Author "Luding, Stefan (PD Dr.)"

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Open Access
Clusterbildung in granularen Gasen
(2004) Miller, Stefan; Luding, Stefan (PD Dr.)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit granularen Medien geringer Dichte - den so genannten granularen Gasen. Die Dynamik dieser dissipativen Systeme ist durch komplexe Strukturbildung gekennzeichnet: Aus einem anfänglich homogenen System bilden sich mit der Zeit Dichte- und Temperaturschwankungen heraus, die immer weiter anwachsen, bis sie schließlich Systemgröße erreicht haben. Im ersten Teil der Arbeit stellen wir mit der parallelisierten Ereignisdynamik ein Verfahren vor, mit dem sich granulare Gase effizient simulieren lassen. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir die Eigenschaften granularer Gase zum einen mit Hilfe theoretischer Konzepte wie kinetischer Gastheorie, linearer Stabilitätsanalyse der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, einer Clusterpopulationsdynamik und der Perkolationstheorie. Zum anderen führen wir umfangreiche Computersimulationen durch, um die Clusterbildung besser zu verstehen. Insgesamt erhalten wir mit Hilfe dieser Untersuchungsmethoden einen dreistufigen Verlauf des Clusterwachstums: Zunächst das homogene Regime das gut durch die Vorhersagen der kinetischen Gastheorie beschrieben wird, dann das Clusterwachstum, in dem sich ein großer Perkolationscluster herausbildet und schließlich das Sättigungsregime, wenn dieser Systemgröße erreicht hat.
Open Access
From microscopic simulations towards a macroscopic description of granular media
(2003) Lätzel, Marc; Luding, Stefan (PD Dr.)
Sitzt man am Strand und beobachtet Kinder beim Bau von Sandburgen oder Pferde die über den Sand galoppieren, wird sich kaum jemand Gedanken über eine mathematische Beschreibung des Sandes machen. Dennoch lohnen sich diese Gedanken. Sand gehört zu einer Gruppe von Materialien, die als granulares Material oder Schüttgut bezeichnet wird. Im alltäglichen Gebrauch fallen uns granulare Materialien meist nicht auf, obwohl bereits beim Frühstück das Kaffeepulver oder die Cornflakes Beispiele granularer Medien sind. Zucker, Tabletten oder Zahncreme sind weitere Beispiele granularen Materials im Haushalt. Auch im industriellen Umfeld sind Schüttgüter wie Erze, Zement oder auch Plastikgranulate omnipräsent. Aufgrund ihrer Allgegenwärtigkeit erscheinen Granulate häufig als einfach und gut verstanden, allerdings geben einige Phänomene im Verhalten von Schüttgütern bis heute Rätsel auf. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Scherzonen und Dilatanz in einem gescherten Granulat, ihrer Modellierung und theoretischen Beschreibung. Der Aufbau der Arbeit spiegelt diese Ziele wider, indem zunächst ein experimentelles Modellsystem vorgestellt und anschließend mittels einer Molekulardynamik simuliert wird. Um einen Vergleich von Experiment und Simulation zu ermöglichen, wird ein geeigneter Mittelungsformalismus entwickelt, um aus den diskreten "mikroskopischen" Größen der Simulation "makroskopische" Messgrößen zu erhalten. Dieser Formalismus wird verwendet, um kinematische Größen wie Geschwindigkeitsprofile und Rotationen in der Simulation der Scherzelle zu ermitteln und mit den experimentellen Daten zu vergleichen. Aufgrund der gefundenen Vergleichbarkeit von Experiment und Simulation lassen sich dann vertrauenswürdige Aussagen auch über Größen treffen, die im Experiment gar nicht oder nur schwer zugänglich, jedoch für das Verständnis der Vorgänge innerhalb des Granulates hilfreich sind. Im Rahmen eines kontinuumstheoretischen Ansatzes werden die Spannungen und die Deformationen des Granulates bestimmt. Zusätzlich wird der Fabric-, oder Strukturtensor ermittelt, mit dessen Hilfe sich Aussagen über die innere Struktur des Schüttgutes, wie beispielsweise den Grad der Anisotropie, treffen lassen. Die ermittelten Feldgrößen werden dann verwendet, um Materialkenngrößen einer Kontinuumstheorie zu bestimmen. Dazu wird zunächst ein elastisches Materialgesetz nach Hooke verwendet und der Elastizitäts- und Schermodul berechnet. Da es sich zeigt, dass die Rotationen der einzelnen Körner im System eine wichtige Rolle für das Verhalten des Materials insbesondere in der Scherzone spielen, führen wir einen Cosserat-Ansatz ein, in welchem die klassische Kontinuumstheorie um die rotatorischen Freiheitsgrade erweitert wird. Daher müssen die Bilanzrelationen um Gleichungen für Momente und Krümmungen erweitert werden. Diese Größen werden ebenfalls aus den Simulationen bestimmt und eine neue Materialgröße, die Verdrehungssteifigkeit errechnet. Im letzten Teil der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse der Simulationen mit den Vorhersagen eines elasto-plastischen Cosserat-Modells verglichen. Da experimentelle Daten für diesen Vergleich fehlen, bietet die Simulation hier erstmals die Möglichkeit einen Test des Modells durchzuführen.