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Isogeometrische Modellierung und Diskretisierung von Kontaktproblemen
(2015) Matzen, Martina Elisa; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Die isogeometrische Finite-Elemente-Analyse (IGA) bietet im Gegensatz zur klassischen Finite-Elemente-Methode (FEM) die Möglichkeit das Strukturproblem auf der exakten Geometrie zu lösen. Durch die hohe Kontinuität der Geometriebasis können Oberflächen glatt beschrieben werden, was eine stabile Formulierung von Kontaktgleichungen zwischen den Körpern erlaubt. Die Entwicklung und Bewertung von Kontaktalgorithmen auf Basis des isogeometrischen Konzepts ist Inhalt der vorliegenden Arbeit. Die Kontaktbedingungen werden oberflächenorientiert beschrieben und mithilfe der Lagrange-Multiplikator-Methode in der normalen und mithilfe der Penalty-Methode in der tangentialen Richtung in Form einer Nebenbedingung der schwachen Form des Gleichgewichts hinzugefügt. Das Kontaktintegral wird anschließend durch eine Summe über Auswertungspunkte numerisch angenähert. Die Diskussion über die Wahl dieser Auswertungspunkte stellt den Kern dieser Arbeit dar. Dazu wird eine Kontaktformulierung in drei Varianten entwickelt, welche die Kontaktbedingungen entweder kollokieren, gewichtet kollokieren oder integrieren. Die Ergebnisqualität der drei Varianten wird bezüglich der Deformation, der Kontaktspannung, der Berechnungszeit und dem Verhalten bei großen tangentialen Relativverschiebungen unter Einbezug von Reibung bewertet. Zur Betrachtung dynamischer Fragestellungen wird eine modifizierte Diskretisierung in Raum und Zeit vorgeschlagen. Die implizite Zeitintegration erfolgt mithilfe eines dissipativ modifizierten Newmark-Verfahrens. Die oszillierenden Kontaktkräfte, die aufgrund oszillierender Trägheitskräfte entstehen, werden durch Umverteilung der Randformfunktionen in der Kontaktzone beseitigt.