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Modellierung von Teilchenkollisionen zur Berechnung hochverdünnter Plasmaströmungen
(2011) Petkow, Dejan; Auweter-Kurtz, Monika (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Die hier vorgestellte Arbeit gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der gaskinetischen Beschreibung einer hochverdünnten Strömung. Dabei wird u. A. ein neu entwickeltes Modell zur Initialisierung Boltzmann’sch verteilter Anregungszustände vorgestellt und erfolgreich getestet. Die Modellierungen der Teilcheninteraktionen umfassen reaktive und nichtreaktive Kollisionen, wobei mindestens ein Teilnehmer elektrisch neutral ist, sowie Coulomb-Kollisionen. Der Modellansatz des Instituts für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik für die Lösung der Fokker-Planck-Gleichung, welche die Grundgleichung zur Beschreibung von Coulomb-Kollisionen ist, beruht auf der Lösung einer äquivalenten stochastischen Differentialgleichung. Das Verfahren ist sehr genau und selbstkonsistent, erweist sich aber in der gekoppelten Anwendung derzeit als nicht praktikabel. Da mit dem gekoppelten Partikelverfahren technisch relevante und wissenschaftlich interessante Fragestellungen auf größeren räumlichen und zeitlichen Skalen untersucht werden sollen, wird in dieser Arbeit ein statistischer Modellierungsansatz gewählt. Ein- und Ausgangsgrößen für die Kollisionsberechnung sind grundsätzlich Teilchenenergien sowie die entsprechenden Spezieszugehörigkeiten. Elektrische und magnetische Feldeffekte spielen während der Kollisionssimulation keine Rolle, machen sich aber in den Teilchengeschwindigkeiten vor dem Stoss bemerkbar. Die Translationsenergien geladener Teilchen enthalten elektrisch und magnetisch bedingte Anteile als Ergebnis des instationär arbeitenden Feldlösers hoher Ordnung, welcher vom Institut für Aerodynamik und Gasdynamik entwickelt wird. Die Neutralteilcheninteraktion wird durch Implementierung eines Modells zur Berücksichtigung von Lennard-Jones-Potentialen verbessert. Das Kollisionsmodell wird modifiziert, um die Simulation von Elektron-Schwerteilcheninteraktionen auf Basis eines neu entwickelten Reaktionsmodells zu gewährleisten. Dieses basiert auf energieabhängigen Wechselwirkungsquerschnitten. Es wird eine einfache Querschnittsdatenbank für Argon sowie eine umfangreiche Datenbank für atomare Kohlenstoffspezies aufgebaut und implementiert, was durch plasmatechnologische Anwendungen sowie durch mit Teflon(TM) betriebene Parallelschienenbeschleuniger in der Raumfahrt motiviert ist. Die Datenbank enthält Querschnitte für die elastische Streuung von Elektronen an Neutralteilchen unter Berücksichtigung von Polarisationseffekten, elektronenstoßinduzierte An- und Abregungs- sowie elektronenstoßinduzierte Ionisations- und Rekombinationsquerschnitte. Die Qualität des Modells hängt maßgeblich von der Berücksichtigung aller konkurrierenden Prozesse in Form von Querschnittsinformationen ab. Somit wird für die reaktive Interaktion eines Ion-Elektron-Paares ein vereinfachtes Querschnittsmodell für die Coulomb-Streuung sowie ein Querschnitt für die Strahlungsrekombination implementiert. Eine eigens erzeugte Datenbasis für Fluor kann aufgrund der sehr schlechten Qualität derzeit verfügbarer Datenpunkte nicht verifiziert werden. Coulomb-Kollisionen erfordern aufgrund des zugrundeliegenden langreichweitigen Coulomb-Potentials in der Regel eine alternative Herangehensweise, da die Kollisionen nicht als Zweikörperkollisionen behandelt werden können. Um dennoch Konsistenz in der Modellierung der Teilcheninteraktionen zu wahren, wird ein auf statistischen Prinzipien basierendes Verfahren implementiert und verifiziert. Dabei werden Coulomb-Kollisionen vereinfacht als Abfolge vieler Zweikörperkollisionen betrachtet. Die numerischen Eigenschaften der implementierten Modelle werden hinsichtlich der Kopplung des Gesamtverfahrens sowie der räumlichen, zeitlichen und teilchenbezogenen Diskretisierung diskutiert. Erstmals wird auch der Einfluss des statistischen Fokker-Planck-Lösers auf die Gesamtenergieerhaltung im Falle einer mit einem einfachen Feldlöser gekoppelten Simulation untersucht. Umfangreiche Verifizierungssimulationen auf Basis von Reservoirsimulationen werden durchgeführt. Der statistische Fokker-Planck-Löser wird verifiziert, in dem ein Elektronenstrahl in eine Ionen- und eine Elektronenwolke geschossen wird. Es werden analytische Lösungen für die Lang- und Kurzzeitentwicklung der Drift sowie der Varianz als Referenz verwendet. Im Fall der kurzreichweitigen Teilcheninteraktionen werden systemunabhängige Ratenkoeffizienten als Vergleichsgrößen herangezogen. Nicht vorhandene Referenzwerte werden numerisch durch Mittelung des betreffenden Querschnitts über eine gleichgewichtsverteilte Energie erzeugt. Die Kopplung der Kollisionsroutinen an ein zur Verfügung gestelltes Verfahren zur Berechnung elektrischer Felder wird anhand einer vereinfachten Simulation eines Elektronenstrahls, welcher einen Kohlenstoff-Fluor-Strahl kreuzt, demonstriert. Hierbei steht der Nachweis sowohl der Kopplung unterschiedlicher Datenstrukturen, als auch die Ausführung der Kollisionsprozesse im Vordergrund.