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Zwei-Fermionen-Systeme in der relativistischen Schrödinger-Theorie
(2007) Pruß-Hunzinger, Stefanie; Trebin, Hans-Rainer (Prof. Dr.)
Für lokale Wechselwirkungen zwischen asymptotisch freien Teilchen bietet die QED eine äußerst exakte Beschreibung. Anders sieht es jedoch für gebundene Teilchen aus, wo die Teilchen "kontinuierlich" wechselwirken. Für zwei Teilchen existiert zwar die Bethe-Salpeter-Gleichung, die jedoch diverse Interpretationsprobleme aufwirft; für mehr als zwei gebundene Teilchen gibt es noch keine ausgereiften Ansätze. Für gebundene Mehrteilchenprobleme werden deshalb Energiewerte gewöhnlich zuerst semiklassisch berechnet und dann die entsprechenden QED-Korrekturen hinzu addiert. In der vorliegenden Dissertation werden gebundene Mehrteilchenprobleme auf der Grundlage der Relativistischen Schrödinger Theorie (RST) untersucht. Hierbei handelt es sich um einen alternativen fluiddynamischen Ansatz, der auf einer grundlegend anderen Struktur als die konventionelle Quantenmechanik basiert, indem nämlich zur Beschreibung von Mehrteilchenzuständen keine Produktstruktur sondern eine Summenstruktur (Whitney-Summe) verwendet wird. Zudem wird im Rahmen der RST von einer erweiterten Strukturgruppe Gebrauch gemacht, die es ermöglicht, die Austauschwechselwirkungen zwischen identischen Teilchen und die elektromagnetischen Wechselwirkungen auf dieselbe Weise zu behandeln. Dieser Ansatz ermöglicht es auch, QED-analoge Korrekturen, wie z.B. der Selbstwechselwirkung, auf nicht-störungstheoretische Weise in die Theorie zu integrieren. In der hier vorliegenden Arbeit wird nun der allgemeine RST-Ansatz auf den Fall heliumähnlicher Ionen spezialisiert. Es zeigt sich dabei, dass für den semiklassischen Fall ohne Selbstwechselwirkungskorrekturen die mithilfe der RST gewonnenen Wechselwirkungs- und Ionisierungsenergien in derselben Größenordnung liegen wie konventionelle Rechnungen. Die Einbeziehung von Selbstwechselwirkungskorrekturen erfolgt im konventionellen Fall durch Addition dieser Korrekturen zu den semiklassischen Berechnungen, wohingegen bei der RST die Theorie selbst eine Möglichkeit bietet, die Selbstwechselwirkungen exakt zu behandeln, indem man den RST-Selbstwechselwirkungsparameter ungleich Null wählt. Vergleicht man nun die konventionellen Berechnungen und die analogen RST-Ergebnisse mit den experimentellen Daten, so zeigt es sich, dass die RST-Voraussagen für die Ionisierungs-, bzw. Wechselwirkungsenergien näher an den experimentellen Daten liegen als die konventionellen Berechnungen. Die Übereinstimmung mit den experimentellen Daten wird bei wachsender Kernladungszahl (Z>30) immer besser, wenn man den Selbstwechselwirkungsparameter der RST bei einer möglichst hohen Kernladungszahl festlegt (z.B. Wismuth, Z=83).