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Dreidimensionale Simulation bewehrter Flächentragwerke aus Beton mit der Plastizitätstheorie
(2001) Haufe, André; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Aufbauend auf ein geschichtetes, dreidimensional orientiertes Schalenmodell werden Material- und Strukturmodelle für bewehrte Betontragwerke entwickelt und anhand von Versuchen aus der Literatur mittels der Methode der Finiten Elemente untersucht. Hierfür werden die Besonderheiten des Strukturmodells, die sich aus der Verwendung einer dreidimensionalen Schalenformulierung mit Differenzvektoransatz ergeben, für C0- und C1-kontinuierliche Verschiebungsfelder über die Schalendicke herausgearbeitet. Auf der Seite der Materialmodelle werden die Möglichkeiten zur numerischen Simulation kohäsiver Reibungsmaterialien mittels unmodifizierter dreidimensionaler Materialgesetze vorgestellt und für die Anwendung zur nichtlinearen Struktursimulation im Rahmen der weiteren Arbeit bewertet. Hier zeigt sich, dass die phänomenologische Abbildung der Materialantwort durch hoch entwickelte Plastizitätsmodelle kombiniert mit einfachen Schädigungsansätzen eine sinnvolle Kombination zur Struktursimulation darstellt. Für reinen Beton wird daher zum einen ein assoziiertes Mehrflächenplastizitätsmodell basierend auf den ersten beiden Invarianten des Spannungstensors bzw. -deviators vorgestellt, zum anderen ein nichtassoziiertes Einflächenmodell, das alle drei Invarianten des Spannungstensors berücksichtigt, weiter entwickelt. Für beide Modelle werden entfestigende Evolutionsgesetze, die die freiwerdende Bruchenergie als Parameter verwenden, eingesetzt. Die Grundproblematik entfestigender Materialformulierungen, der Verlust der Elliptizitätseigenschaft der zugrunde liegenden Differenzialgleichung und somit die Abhängigkeit der Lösung von der Netzdichte wird durch den inneren Längenparameter der Bruchenergie gemildert. Anhand numerischer Modellprobleme wird die Hirarchie der Versagensindikatoren diskutiert. Der Ansatz viskoplastischer Regularsierung zur Bewahrung der Hyperbolizität des Randwertproblems wird näher untersucht.
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Fluid-Struktur-Interaktion mit stabilisierten Finiten Elementen
(1999) Wall, Wolfgang A.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Ziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren zu entwickeln, die das Verhalten von gekoppelten FSI-Problemen möglichst realitätsnah beschreiben. Die physikalischen Felder sind durch die instationären, inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und durch die Gleichungen der geometrisch nichtlinearen Elastodynamik charakterisiert. Der Ansatz für das gekoppelte FSI-Problem soll auf einem reinen FE-Konzept basieren. Dazu wird ein neues stabilisiertes FE-Verfahren zur Simulation instationärer, inkompressibler, viskoser Strömungen entwickelt. Das entwickelte Verfahren ist in der Lage, Elemente niederer und beliebiger höherer Ordnung bei gleicher Interpolationsordnung für Geschwindigkeiten und Druck einzusetzen. Die Erweiterung des Strömungslösers auf zeitveränderliche Gebiete, die auf einer Arbitrary Lagrangean Eulerian'-Betrachtungsweise (ALE) aufbaut, bildet einen zweiten Schwerpunkt. Dabei stehen eine konsistente Ableitung für die Stabilisierungsverfahren und die algorithmische Umsetzung im Vordergrund. Damit wird eine neue semi-diskrete, konsistente, voll stabilisierte ALE-FEM vorgestellt. Um eine möglichst breite Anwendungspalette zu erreichen, wird ein leistungsfähiges Werkzeug zur Beschreibung der Netzbewegung innerhalb der ALE-Formulierung zur Strömungssimulation entwickelt. Für das Struktur-Feld werden existierende Verfahren zur geometrisch nichtlinearen Elastodynamik an diese gekoppelten Problemstellungen angepasst. Sie werden ebenso wie die Strömungslöser und die Netzlöser' in eine neu entwickelte Umgebung zur Simulation von Mehrfeldproblemen eingebettet. Zur Lösung der gekoppelten Systeme werden einfache partitionierte Lösungsansätze umgesetzt. Die Kombination dieser einzelnen Bausteine mündet schliesslich in einem neuen Dreifeld-FSI-Löser. Die Wirkungsweise dieses gekoppelten Lösers und der einzelnen Verfahrenskomponenten wird durch numerische Beispiele demonstriert.
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Kombinierte anisotrope Schädigung und Plastizität bei kohäsiven Reibungsmaterialien
(2005) Leukart, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Versagens kohäsiver Reibungsmaterialien. Zu den natürlichen Vertreter dieser Materialklasse gehören Kalkstein, Marmor, Fels oder Lehm, während es sich bei Beton oder Keramik um industriell hergestellte Vertreter handelt. Das Materialverhalten und die Materialeigenschaften kohäsiver Reibungsmaterialien werden durch ein unterschiedliches Zug-Druckverhalten, durch eine versagensinduzierte Anisotropie, durch Effekte der Mikrorissschließung und durch ein komplexes Zusammenwirken einer anisotropen Degradation der Festigkeitseigenschaften mit richtungsabhängigen irreversiblen Dehnungen geprägt. Entsprechend induzieren die auftretenden stark lokalisierten Versagensformen eine hochgradig nichtlineare und anisotrope Materialantwort. Das Verhalten kohäsiver Reibungsmaterialien wird im Rahmen der Kontinuumsmechanik durch eine Kombination von Schädigungsmechanik und Plastizitätstheorie abgebildet. Das Microplane Konzept, das bereits vielseitig zur Modellierung quasi-spröder Materialien verwendet wird, stellt den Rahmen dieser Arbeit dar. Dieses Konzept stellt dabei einen Kompromiss zwischen einer detaillierten mikromechanischen Abbildung und einer strukturorientierten makroskopischen Betrachtungsweise dar. Sein wesentliches Merkmal ist die Wiedergabe des Materialverhaltens durch einfache Konstitutivgesetze auf jeder einzelnen Mikroebene. Der anschließende Homogenisierungsprozess bewirkt ein komplexes Zusammenwirken aller Ebenen. Im Vordergrund dieser Arbeit steht hierbei weniger die experimentelle Validierung des Microplane Modells, die gebietsweise bereits als abgesichert angesehen werden kann. Vielmehr wird ein Abgleich der Microplane Stoffgesetze mit bekannten makroskopisch orientierten konstitutiven Gesetzen durchgeführt. Dadurch können aus den zusätzlichen Informationen des Microplane Modells weiterführende Aussagen über klassische Versagensphänomene, wie beispielsweise die versagensinduzierte Anisotropie, getroffen werden. Zunächst werden dazu Materialmodelle der reinen Microplane Schädigung sowie der reinen Microplane Plastizität formuliert und im Rahmen der Finiten Element Methode numerisch umgesetzt. Als letzte Stufe werden Microplane Schädigungs- und Plastizitätsformulierungen miteinander kombiniert. Darauf aufbauend werden insbesondere die Beziehungen zwischen der Meso- und Makroebene analysiert, um formelmäßige Zusammenhänge zwischen anerkannten makroskopischen Formulierungen und den entsprechenden Microplane Modellen angeben zu können. Am Ende dieser Entwicklung steht ein mechanisch fundiertes Microplane Modell mit einem Satz anschaulich interpretierbaren Materialparametern. Das Microplane Modell als Kontinuumsmodell benötigt eine Erweiterung für den postkritischen Zustand. Im Rahmen dieser Arbeit wird als Regularisierungsstrategie eine Gradientenerweiterung der Microplane Formulierung verwendet, da dies sowohl für Reibungsversagen als auch für spröde Materialeffekte, wie die Wechselwirkung der Mikrorissbildung, geeignet ist. Die Einführung einer so genannten charakteristischen Länge kontrolliert die Breite der numerisch auflösbaren Versagenszone und stellt einen Bezug zur Größe und zum Abstand der Materialinhomogenitäten her. Dies gewährleistet eindeutige und netzunabhängige Lösungen bei finiter Energiedissipation. Die in dieser Arbeit entwickelten anisotropen Microplane Modelle sind in der Lage komplexe Versagensvorgänge heterogener Materialien, wie von Beton unterschiedlicher Festigkeitsklassen, abzubilden. Zudem liefern sie im Gegensatz zu klassischen makroskopischen Modellen zusätzliche Information über die auftretenden Versagensformen.
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Nichtlineare dreidimensionale Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken
(2006) Huber, Frank; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken unter Berücksichtigung dreidimensionaler Effekte und nichtlinearen Materialverhaltens der Werkstoffe Beton und Betonstahl. Aufbauend auf der Diskretisierung der Betonstruktur mit Volumenelementen wird die Bewehrung mit eingebetteten Stabelementen im Rahmen des Rebar-Modells abgebildet. Gegenüber diskreten Stabelementen bzw. verschmierten Bewehrungsschichten ermöglichen eingebettete Stabelemente eine von der Bewehrungsführung unabhängige Diskretisierung der Betonstruktur. Dieser Sachverhalt erweist sich bei der Diskretisierung der untersuchten Stahlbetontragwerke als großer Vorteil. Eine realitätsnahe Traglastanalyse von Stahlbetonkonstruktionen lässt sich in bestimmten Fällen nur unter Berücksichtigung des nachgiebigen Verbunds zwischen Beton und Bewehrung erzielen. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Verbundwirkung über eine Diskontinuität zwischen den Betonverschiebungen und den Deformationen des Betonstahls durch Einführen zusätzlicher Verbundfreiheitsgrade innerhalb des Rebar-Modells abgebildet. Dabei lässt sich eine Analogie zur FE-Methode mit erweiterter kinematischer Beschreibung (XFEM, SDA) herstellen. Für die Berechnung einfacher Stahlbetonbalken wird alternativ ein Balkenelement mit mehrteiligem Querschnitt basierend auf der Arbeit von Weimar vorgestellt, das die Modellierung eines aus beliebig vielen Einzelrechteckquerschnitten zusammengesetzten Gesamtquerschnitts ermöglicht. An dieser Stelle wird ein dreidimensionales Betonmodell durch statische Kondensation bei der Dimensionsreduktion nicht berücksichtigter Spannungskomponenten am Materialpunkt auf die Balkenformulierung reduziert. Für die Bewehrung wird eine verschmierte Modellierung verwendet. Ein großer Vorteil dieser Formulierung liegt in der Umgehung bzw. Vermeidung spezieller eindimensionaler Werkstofftheorien zur Beschreibung des Betonverhaltens. Die phänomenologische Beschreibung der Materialantwort von Beton wird in dieser Arbeit durch zwei unterschiedliche nichtlineare Materialmodelle abgebildet. Das isotrope, elastoplastische Mehrfl"achenmodell nach Menrath für ebene zweidimensionale Tragwerke basiert auf der Plastizitätstheorie und wird in dreidimensionaler Form zur Modellierung von reinem Beton eingesetzt. Das in den ersten beiden Spannungsinvarianten formulierte Mehrflächenmodell wird zur Abbildung von Entlastungsvorgängen mit einem skalaren Schädigungsansatz kombiniert. Parallel zum Mehrflächenmodell findet das vorrangig für ebene Problemstellungen eingesetzte Schädigungsmodell nach de Vree et al. in dreidimensional erweiterter Form Eingang in der Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken. Es basiert auf der Schädigungstheorie und wird in den ersten beiden Verzerrungsinvarianten formuliert. Als Regularisierungsstrategie wählt Menrath beim Mehrflächenmodell einen netzabhängigen Entfestigungsmodul, während Peerlings für das Schädigungsmodell eine gradientenerweiterte Beschreibung vorschlägt. Dabei lässt sich nur mit der Gradientenerweiterung eine vollständige Unabhängigkeit der Lösung von der Diskretisierung erzielen. Die Materialbeschreibung der Bewehrung erfolgt durch ein eindimensionales Plastizitätsmodell mit Verfestigung, die Verbundbeschreibung zwischen Beton und Bewehrung durch ein eindimensionales Verbundmodell. An mehreren Beispielen zu Beton- und Stahlbetontragwerken wird die Anwendbarkeit der eingesetzten Betonmodelle in Verbindung mit der eingebetteten Bewehrungsmodellierung untersucht. Dabei werden numerische Simulationen für Tragwerke des ebenen Spannungszustands sowie des allgemeinen dreidimensionalen Spannungszustands durchgeführt und mit experimentellen und numerischen Ergebnissen verglichen.
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Nichtlineare Versagensanalyse von Faserverbundstrukturen
(2002) Hörmann, Matthias; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Simulation des nichtlinearen Verhaltens von geschichteten, schalenförmigen Faserverbundstrukturen unter Verwendung der Methode der finiten Elemente. Um speziell dem nichtlinearen Materialverhalten dieser Werkstoffe ausreichend Beachtung zu schenken, werden in dieser Arbeit mehrere phänomenologische Materialmodelle vorgestellt und entwickelt. Diese sind in der Lage, das globale Strukturverhalten unter Berücksichtigung lokaler Effekte, wie beispielsweise der Delamination, zu erfassen. Nach der Vorstellung eines anisotrop verfestigenden Plastizitätsmodells geht die Arbeit vor allem auf die Versagensart der fortschreitenden Delamination ein, die eine häufige und gefährliche Versagensart in Faserverbundlaminaten darstellt. Da Faserverbundwerkstoffe hauptsächlich bei dünnwandigen, schalenartigen Tragwerken Verwendung finden, wird zunächst eine mehrschichtige, dreidimensional orientierte Schalentheorie mit höherwertigem Verschiebungsansatz über die Dicke vorgestellt. Anschließend werden verschiedene in der Literatur verfügbare Versagensindikatoren erläutert und im Hinblick auf den möglichen Einsatz als Fließ- oder Schädigungskriterium untersucht und verglichen. Auf Basis des Hoffman-Versagenskriteriums wird hiernach ein Plastizitätsmodell beschrieben, mit dem man das anisotrop verfestigende Materialverhalten einer Laminat-Einzelschicht abbilden kann. Untersuchungen an Strukturbeispielen zeigen und verdeutlichen den Einfluss der anisotropen Verfestigung auf die Strukturantwort. Die Versagensart der fortschreitenden Delamination wird in dieser Arbeit nicht als geometrische Diskontinuität, sondern im verschmierten Sinn einer Versagenszone abgebildet. Bei dieser kontinuumsmechanischen Betrachtungsweise ist das nichtlineare Materialverhalten der Delamination mit Hilfe einer Prozessschicht beschreibbar. Hierzu werden in dieser Arbeit vier unterschiedliche Materialmodelle entwickelt und erläutert, wobei diese entweder im Rahmen einer entfestigenden Plastizitätstheorie oder über die Kontinuumsschädigungsmechanik formuliert sind. Alle Modelle berücksichtigen bei der Beschreibung des entfestigenden Materialverhaltens die kritische Bruchenergie als maßgebenden Materialparameter. Bei Verwendung einer klassischen Kontinuumstheorie tritt allerdings im Nachbruchbereich infolge des entfestigenden Materialverhaltens eine Netzabhängigkeit der Ergebnisse und der Verlust von Elliptizität auf. Um diesen Problemen entgegenzuwirken, wird ein netzabhängiger Entfestigungsmodul verwendet und gegebenenfalls eine visko-plastische bzw. visko-schädigende Regularisierung eingesetzt. Allerdings ergibt sich infolge der viskosen Dämpfung auch eine Veränderung der physikalischen Eigenschaften. Damit diese möglichst klein bleibt, wird im Fall des plastizitätsbasierten Delaminationsmodells der Dämpfungsparameter automatisch angepasst, während er bei den Schädigungsmodellen konstant ist. Sowohl das Plastizitätsmodell als auch zwei der Schädigungsmodelle nutzen das Brewer-Lagace-Delaminationskriterium in seiner ursprünglichen bzw. in einer verzerrungsbasierten Form als Fließ- oder Schädigungsbedingung. Zusätzlich zu den bereits genannten Materialmodellen wird in der Arbeit ein weiteres Schädigungsmodell entwickelt, das Ähnlichkeiten zu einem Ansatz aus der Gruppe um Ladeveze aufweist. Hierbei wird die Schädigungsfunktion über eine äquivalente Energiefreisetzungsrate definiert. In diese gehen die Energiefreisetzungsraten der verschiedenen Bruchmodi (I, II, III) als energetisch konjugierte Größen zu den Schädigungsparametern ein. Anhand von Modell- und Strukturbeispielen werden die verschiedenen Ansätze miteinander verglichen und bewertet.
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Partitionierte Lösungsansätze in der Strukturdynamik und der Fluid-Struktur-Interaktion
(2001) Mok, Daniel Pinyen; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
In der vorliegenden Arbeit werden Ansätze zur partitionierten Lösung gekoppelter, dynamischer Systeme untersucht, und zwar vor allem im Hinblick auf die Eignung für die geometrisch nichtlineare Strukturdynamik und für die transiente Interaktion von instationären, inkompressiblen Strömungen mit flexiblen Strukturen bei grossen Strukturdeformationen. Dazu werden zunächst die in unterschiedlichen Disziplinen entwickelten Formulierungen in einem terminologisch möglichst einheitlichen Rahmen zusammengestellt, und im Sinne einer klassifizierenden Übersicht gegliedert. Es wird hierbei nach der Art der räumlichen Partitionierung und der in den Teilfeldern eingesetzten Zeitintegrationsverfahren sowie nach der Kopplungsstrategie unterschieden, da diese Kriterien von fundamentaler Bedeutung für Konstruktion und numerische Eigenschaften der einzelnen partitionierten Lösungsmethoden sind.
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Sensitivitätsanalyse und Optimierung bei nichtlinearem Strukturverhalten
(2001) Schwarz, Stefan; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Zur Generierung aussagekräftiger und zuverlässiger Tragwerke mittels der Strukturoptimierung ist es erforderlich, das i.a. nichtlineare Strukturverhalten bereits während des Optimierungsprozesses möglichst gut zu erfassen. Probleme der Strukturoptimierung führen oftmals zu nichtlinearen Optimierungsaufgaben, die mit gradientenbasierten Verfahren effizient gelöst werden können. Hierfür werden die Gradienten, d.h. die Sensitivitäten, der Entwurfskriterien nach den Optimierungsvariablen benötigt. Da die Entwurfskriterien i.a. von der Strukturantwort abhängen, wird die Komplexität und Herleitung der Sensitivitätsanalyse (SA) v.a. durch das mechanische und numerische Modell bestimmt. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Herleitung und numerische Umsetzung der analytischen SA bei elastoplastischem Materialverhalten mit Ver- und Entfestigung und geometrischer Nichtlinearität mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Die Pfadabhängigkeit der Strukturantwort im Rahmen der ratenunabhängigen Plastizitätstheorie erfordert eine spezielle Prozedur für die ebenfalls pfadabhängige SA. Es wird eine variationelle, direkte Formulierung der analytischen SA vorgestellt, die bei elastoplastischem Materialverhalten vorteilhaft ist. Besondere Beachtung bei der Herleitung der SA ist auf eine zum Lösungsalgorithmus der Strukturanalyse konsistente Vorgehensweise zu legen. Die entwickelte SA ist wegen ihrer Allgemeingültigkeit für beliebige Optimierungsprobleme einsetzbar. Der Einfluss des mechanischen und numerischen Modells bei der Optimierung wird anhand von Beispielen demonstriert. Anhand der Maximierung der Duktilität oder der Minimierung des Gewichts unter Berücksichtigungung von Stabilitätsnebenbedingungen wird gezeigt, welchen Einfluss das Materialmodell auf die optimale Topologie bzw. Form haben kann. Zudem wird die Notwendigkeit einer Formoptimierung im Anschluss an eine Topologieoptimierung zur Bestimmung von Details aufgezeigt.
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Stabilität und große Verschiebungen in der Topologie- und Formoptimierung
(2004) Kemmler, Roman; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Die anhand der Strukturoptimierung generierten Tragwerke sind bezüglich den getroffenen Annahmen für den Optimierungsprozess optimal. Aus diesem Grund müssen alle diejenigen Effekte im Optimierungsprozess aufgenommen werden, welche einen bedeutenden Einfluss auf das Ergebnis haben können. Mit der Berücksichtigung einer nichtlinearen Kinematik können zwei Phänomene beschrieben werden. Zum einen ist es die nichtlineare Beziehung zwischen Einwirkung und Strukturantwort. Zum anderen können kritische Punkte einer Struktur bestimmt werden. Ein Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die Annahme von großen Verschiebungen bei der Topologieoptimierung. Auf der Basis der nichtlinearen Kinematik können verschiedene Steifigkeitskriterien entwickelt werden. Für die materielle Topologieoptimierung wird ein Vorschlag unterbreitet, anhand dessen lokale Entwurfskriterien ohne explizite Abhängigkeit zu den Entwurfsvariablen berücksichtigt werden können. Zur Generierung von flexiblen Strukturen werden zwei Problemstellungen untersucht. Bei den Transport-Mechanismen ist das Ziel, die Aktuatorleistung so gut wie möglich auf ein Werkstück zu übertragen. Es wird gezeigt, dass die Erweiterung auf eine nichtlineare Kinematik zu einem besseren Verhältnis zwischen Aktuatorleistung und der im Werkstück gespeicherten Dehnungsenergie führt. Auf der gleichen Annahme werden Pfad\-verfolgungsmechanismen entworfen, welche einer gekrümmten Bahn folgen können. Zur Erzielung einer möglichst eindeutigen Materialverteilung im Entwurfsraum werden verschiedene Steifigkeitskriterien, welche den Kontakt mit dem Werkstück approximativ beschreiben, diskutiert. Um Strukturen zu generieren, welche für ein vorgegebenes Sicherheitsniveau kein Instabilitätsverhalten aufzeigen, werden kritische Lasten anhand zweier verschiedener Verfahren ermittelt. Eine Abschätzung der kritischen Laststufe erfolgt durch eine lineare Eigenwertanalyse und wird als Nebenbedingung in das Optimierungsproblem eingearbeitet. Um auch bei nichtlinearem Vorbeulverhalten eine gute Vorhersage zu erhalten werden in einem nächsten Schritt kritische Punkte direkt mit einem erweiterten System berechnet. Hierdurch kann auch die Antwort imperfekter Strukturen berücksichtigt werden, wobei diese in der Regel ein stark nichtlineares Vorbeulverhalten aufweisen. Anhand der vorgestellten Verfahren werden ebenfalls maßgebende Imperfektionsformen generiert. Die nichtlinearen Optimierungsaufgaben werden unter Zuhilfenahme gradientenbasierter Verfahren gelöst. Für alle Fragestellungen werden die Sensitivitäten auf Basis des adjungierten Ansatzes hergeleitet. Zur effizienten Lösung der Entwurfsaufgaben werden Anmerkungen zur Nutzung der Potentialeigenschaft gemacht. Anhand von ausgewählten Beispielen werden die vorgestellten Entwurfsaufgaben und die algorithmische Umsetzung verifiziert.
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Strategien zur numerischen Modellierung transienter Impaktvorgänge bei nichtlinearem Materialverhalten
(2004) Erhart, Tobias; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einem Spezialfall der Festkörpermechanik, bei dem Strukturen kurzzeitig einer hoch konzentrierten Belastung ausgesetzt sind. Derartige transiente Impaktvorgänge treten in der zivilen und militärischen Schutztechnik, der dynamischen Bodenverdichtung, dem Fahrzeugcrash oder der Befestigungs- und Abbautechnik auf und sind durch unterschiedliche Nichtlinearitäten wie z.B. große Deformationen und Verzerrungen, stark nichtlineares Materialverhalten, reibungsbehafteten Kontak zwischen mehreren Körpern und Ausbreitung von Spannungswellen gekennzeichnet. Ziel dieser Arbeit ist es, ein stimmiges Gesamtkonzept zur numerischen Simulation solch hochdynamischer Prozesse zu entwickeln, mit dem eine realitätsnahe quantitative Beschreibung der komplexen physikalischen Abläufe möglich ist. Die Bereitstellung und Zusammenführung unterschiedlicher Verfahren aus den Bereichen Adaptivität, Konstitutivmodelle, Elementtechnologie, effiziente Zeitdiskretisierung und Kontakt ist notwendig, um letztendlich praxisrelevante Ingenieuraufgaben aus dem Bereich transienter Impaktvorgänge zuverlässig berechnen und Vorhersagen für industrielle Anwendungen treffen zu können.
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Theorie und Numerik einer dreidimensionalen Schalenformulierung
(1999) Bischoff, Manfred; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Ausgangspunkt der Arbeit ist ein 7-Parameter-Schalenmodell mit Beruecksichtigung der Dickenänderung, das von Buechter und Ramm (1992) vorgestellt wurde. Die Anwendung eines solchen 3D-Schalenmodells ist insbesondere dann sinnvoll, wenn vollständig dreidimensionale Stoffgesetze verwendet werden sollen, womit auch Probleme mit grossen Verzerrungen berechnet werden können. Im Gegensatz zu Büchter und Ramm (1992) wird das Schalenmodell in dieser Arbeit unabhängig von der FE-Formulierung als Semidiskretisierung des Schalenkontinuums in Dickenrichtung auf der Basis eines Mehrfeldfunktionals hergeleitet. So kann das 7-Parameter-Modell als zweidimensionale, kontinuierliche Theorie mit sieben kinematischen Freiheitsgraden pro materiellem Punkt der Schalenmittelfläche verstanden werden. Es wird angestrebt eine physikalische Interpretation der kinematischen und statischen Variablen zu geben. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Grössen, die bei konventionellen 5-Parameter-Formulierungen nicht auftreten. Für den linearen Anteil der Querschubverzerrungen wird ein neuer Schubkorrekturfaktor vorgeschlagen, der den Fehler bezüglich der vollständig dreidimensionalen Lösung vermindern kann. Es wird ausserdem gezeigt, dass die Anzahl der kinematischen und statischen Variablen in diesem 7-Parameter-Modell im Hinblick auf die Verwendung dreidimensionaler Stoffgesetze optimal' ist. Schliesslich wird ein einheitliches Konzept zur Formulierung drei- und viereckiger Schalenelemente mit Ansätzen beliebigen Polynomgrades vorgestellt. Dabei werden aus der Literatur bekannte Methoden mit eigenen Entwicklungen kombiniert. Ausserdem wird eine Verbesserung bei der Behandlung von Schalen mit Knicken vorgeschlagen. Das Konzept wird für lineare und quadratische Drei- und Viereckelemente verwirklicht. In numerischen Berechnungen linearer sowie materiell und geometrisch nichtlinearer Probleme werden die Eigenschaften der vorgestellten Elemente untersucht.
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The variational multiscale method for laminar and turbulent incompressible flow
(2003) Gravemeier, Volker; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
The present thesis addresses a new approach for solving numerically instationary, incompressible flow governed by the appropriate set of Navier-Stokes equations. This approach named 'variational multiscale method' has recently been introduced as a powerful means for problems of computational mechanics having to deal with large ranges of scales. Such notably widened scale ranges emerge in various flow situations. At large, this study aims firstly at the development of a general framework for the numerical solution of the Navier-Stokes equations based on the variational multiscale method. Secondly, a specific implementation within a Galerkin finite method is realized based on this general framework. Finally, an extensive test program for the developed method in form of sample laminar and turbulent flow situations is conducted.