Browsing by Author "Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)"

Now showing 1 - 10 of 10

Open Access
Discrete models for cohesive frictional materials
(2004) D'Addetta, Gian Antonio; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Geomaterials are widespread in nature as well as in engineering practice, for example in the form of a naturally given soil or a synthetic manufactured building material. The failure mechanisms of these materials are characterized by complex failure modes and show a highly anisotropic bias due to their inhomogeneous microstructure. Since localization phenomena like cracks or shear bands occur the material cannot be treated as continuous in the usual manner. The discontinuous nature of failure in geomaterials demands an adequate and reliable numerical simulation model like the discrete element method (DEM). The attraction of DEM simulations of continua is attributable to the fact that the appropriate complexity (localization, pattern formation, etc.) appears as an emergent feature, without the need for it to be programmed explicitly. Based on simple contact laws and a limited number of arbitrary parameters a rich behavior is obtained. Therefore, the general goal of the present thesis is to elaborate sound DEM models for the discontinuous simulation of geomaterials which are quantified by adequate homogenization techniques. The first main focus of this thesis is to advance DEM models in order to account for both the cohesive nature of materials like concrete, ceramics or rock and the cohesionless nature of materials like sand. Starting from a basic two-dimensional DEM model for non-cohesive polygonal particle assemblies, the complexity of the model is successively augmented towards the description of cohesive particle assemblies. In this context two approaches for the representation of cohesion, a beam and an interface model, are elaborated. If included into the DEM methodology by representing an attracting force between neighboring particles these approaches yield enhanced DEM models. An extensive simulation program aims at a qualitative and quantitative comparison of simulations and experiments. The scope of this confrontation is the correct representation of the crack evolution of various loading setups and the full identification of the experimentally measured softening response. The last step in the series of increasing complexity is the realization of a microstructure-based simulation environment which utilizes the foregoing enhanced DEM models. The two-phase microstructure is included, if different properties of the cohesive components (beam or interface) are assigned with respect to their position. In that, the inclusion of a microstructure regards for stiffer aggregates embedded in a less stiffer matrix. With the growing model complexity a wide variety of failure features of geomaterials can be represented and a quantification of the model is enabled. The second focal point of this thesis concerns the development and numerical implementation of adequate homogenization approaches by means of a micro to macro transition from the particle to the macro level. Homogenization procedures are developed which allow for a transfer from a simple Boltzmann continuum based particle model to a more complex continuum with microstructure according to Mindlin. The numerical realization of the transitions towards enhanced continuum theories like micropolar and gradient models is verified from a micromechanical viewpoint. The quantities of the micro or particle scale are linked to comparable continuum mechanical quantities on the macro scale and, thus, average dynamic and kinematic quantities are derived. Starting point of these homogenization approaches is the argument of scale separation between the characteristic scales of a particle assembly, namely that of a macroscopic body, a representative volume and an individual particle. Use of these arguments yields simplified equilibrium conditions for a representative volume element (RVE) on an intermediate scale.
Open Access
Diskontinuierliche Modellierung zur Versagensanalyse von Verbundmaterialien
(2007) Hettich, Thomas M.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Diese Arbeit befasst sich mit der diskontinuierlichen Modellierung des Versagens von Verbundmaterialien. Verbundmaterialien sind durch das Zusammenwirken von zwei oder mehreren individuellen Werkstoffen gekennzeichnet. In der vorliegenden Arbeit werden Verbundmaterialien untersucht, die zum Grossteil aus kohäsiven Werkstoffen bestehen. Kohäsive Werkstoffe sind in der Natur beispielsweise in Form von bindigen Böden zu finden oder können künstlich hergestellt werden, wie z.B. Beton und Keramik. Das Materialverhalten kohäsiver Werkstoffe ist unter anderem von einer versagensinduzierten anisotropen Degradation der elastischen Steifigkeitseigenschaften geprägt. Das anisotrope Versagen kohäsiver Werkstoffe zeigt sich auf Strukturebene häufig in der Entwicklung von schmalen Zonen, in denen Deformationen lokalisieren, während der Rest des Tragwerks meistens eine Entlastung erfährt. Das Verhalten der untersuchten Verbundmaterialien wird im Rahmen einer erweiterten kontinuumsmechanischen Beschreibung durch die Kohäsivzonentheorie abgebildet. Die Lokalisierungszone wird als singuläre Rissfläche approximiert, über die auf Grund von mikroskopischen Mechanismen Spannungen übertragen werden, solange beide Rissufer nicht vollständig voneinander getrennt sind. Da die Modellierung der Lokalisierungszone als diskreter Riss eine diskontinuierliche Lösung impliziert, kann man von einer diskontinuierlichen Modellierung des Materialversagens sprechen. In der vorliegenden Arbeit werden numerische Versagensanalysen von Verbundstrukturen auf unterschiedlichen Materialebenen durchgeführt. Auf der Grundlage einer mesoskopischen Betrachtungsweise wird textilverstärkter Beton untersucht, während bei Stahlbeton eine makroskopische Betrachtungsweise gewählt wird. Bei der mesoskopischen Modellierung des textilverstärkten Betons muss die Grenzfläche zwischen den beiden konstituierenden Materialien, der Textilfaser und des Betons, explizit berücksichtigt werden. Damit erfordert die diskontinuierliche Versagensanalyse von Verbundstrukturen auf der Mesoebene nicht nur die Erfassung von Diskontinuitäten im Sinne von diskreten Rissen, sondern auch von materiellen Grenzflächen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Herleitung eines Finite Element Verfahrens zur Diskretisierung dieser zwei Diskontinuitäten mit unterschiedlicher physikalischer Bedeutung. Darüber hinaus werden Techniken diskutiert, mit denen die Geometrie der Diskontinuitäten beschrieben werden kann. Das nichtlineare, entfestigende Materialverhalten von Beton und materiellen Grenzflächen wird im Rahmen der Kohäsivzonentheorie durch geeignete Konstitutivgesetze vom Traktions-Verschiebungssprung-Typ modelliert. Bei der diskontinuierlichen Versagensanalyse von Stahlbeton auf der Makroebene wird die Materialstruktur homogenisiert, so dass auf die diskrete Abbildung der Stahlbewehrung verzichtet werden kann. Zur Modellierung des Materialverhaltens werden spezielle Konstitutivgesetze vom Spannungs-Verzerrungs- und Traktions-Verschiebungssprung-Typ eingesetzt. Das in dieser Arbeit entwickelte Diskretisierungsverfahren zur Simulation von Verbundstrukturen wird in ein hierarchisches Zweiskalenkonzept eingebettet. Das resultierende Zweiskalenmodell ermöglicht die Durchführung effizienter Versagensanalysen von makroskopischen Tragwerken unter Berücksichtigung mesoskopischer Effekte. Da eine Gebietszerlegung Bestandteil des Zweiskalenmodells ist, müssen Nebenbedingungen formuliert werden, die im Hinblick auf die realitätsnahe Abbildung von diskontinuierlichem Versagen mit mehrskaligem Charakter diskutiert und geprüft werden.
Open Access
Dreidimensionale Schädigungsmodellierung heterogener Materialien
(2011) Bruss, Ingrid; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Diese Arbeit setzt sich mit der dreidimensionalen Modellierung heterogener, kohäsiver Reibungsmaterialien auseinander. Exemplarisch beziehen sich die Untersuchungen auf Beton und textilfaserverstärkten Beton, die ein ausgeprägt nichtlineares Materialverhalten aufweisen. Mikromechanische Versagensmechanismen wie Delamination zwischen Faser und Matrix sowie Mikrorisse und Mikroporen im Beton führen auf Strukturebene zu schmalen Versagensbereichen, in denen die Dehnungen lokalisieren. Aufgrund dieser irreversiblen Versagensprozesse wird Energie dissipiert und es kommt zur Abminderung der elastischen Materialeigenschaften. Die Breite der Prozesszone ist typischerweise mehrere Größenordnungen kleiner als die Strukturabmessungen, was Verschiebungen auf unterschiedlichen Skalen impliziert. Die Auflösung dieser Verschiebungen sowie der großen Gradienten in der Lösungsfunktion erfordern entweder eine sehr feine Diskretisierung oder eine Erweiterung des Approximationsraumes. Zur detaillierten numerischen Analyse der Delamination in Faserverbundwerkstoffen und der Rissentwicklung in Beton wird im Hauptteil dieser Arbeit eine erweiterte Finite-Elemente-Methode vorgestellt. Im zweiten Teil wird zur Berücksichtigung feinskaliger Versagensphänomene im makroskopischen Verhalten eine Zweiskalenmethode entwickelt.
Open Access
Effiziente Algorithmen für die Fluid-Struktur-Wechselwirkung
(2009) Scheven, Malte von; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Gekoppelte Problemstellungen, zu denen auch die Fluid-Struktur-Wechselwirkung zählt, treten in vielen Bereichen des Ingenieurwesens auf. Sie zeichnen sich bei der Lösung häufig durch eine hohe Komplexität aus. Besonders bei dreidimensionalen Fragestellungen resultiert dies in sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit wird die partitionierte Lösung von Wechselwirkungs-Problemen zwischen dünnen Strukturen und inkompressiblen Fluiden betrachtet. Die Struktur wird dabei mit den Gleichungen der nichtlinearen Elastodynamik und das Fluid mit den inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Für die partitionierte Lösung werden die beiden Felder einzeln mithilfe der Finite-Element-Methode im Raum und mittels Differenzenverfahren in der Zeit diskretisiert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Entwicklung effizienter Verfahren zur Lösung komplexer, dreidimensionaler Fragestellungen. Dabei werden zunächst die Einzelfelder betrachtet und im Anschluss daran das gekoppelte Problem. Zur Vernetzung von großen Gebieten wird ein zweistufiges Verfahren vorgestellt, bei dem unter Berücksichtigung der exakten Geometrie ein grobes Netz aus dem Präprozessor auf dem Hochleistungsrechner verfeinert wird. Bei der Berechnung der Elementmatrizen eines Finite-Element-Programms für unstrukturierte Netze können auf einem Vektorrechner durch eine Gruppierung der Elemente und Umstrukturierung des Programmcodes die Vorteile des Prozessors genutzt und die Rechenzeit erheblich verkürzt werden. Auch bei der Lösung der linearen Gleichungssysteme kann durch die Wahl des Iterationsverfahrens und Vorkonditionierers viel Rechenzeit eingespart werden. Der Einfluss verschiedener Parameter auf die Effizienz des Lösers wird für eine reine Fluid-Simulation untersucht. Bei der partitionierten Behandlung der Wechselwirkung von inkompressiblen Fluiden mit dünnen Strukturen sind in der Regel implizite, d.h. iterativ gestaffelte Kopplungsverfahren erforderlich. Insbesondere bei einer starken Kopplung der beiden Felder führt dies aufgrund der zusätzlichen Iteration zu sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit werden zunächst die gebräuchlichsten iterativ gestaffelten Kopplungsverfahren in einer einheitlichen Darstellung vorgestellt. Durch Verwendung der Lösung des gekoppelten Problems auf einer gröberen Diskretisierung wird die Kopplungsiteration beschleunigt. Abschließend werden diese Zwei-Level-Verfahren für verschieden stark gekoppelte Beispiele mit anderen iterativ gestaffelten Methoden verglichen. Abschließend werden mit numerischen Beispielen der Kopplung von dünnen Schalenstrukturen mit dreidimensionalen Strömungen Anwendungsmöglichkeiten der vorgestellten effizienten Algorithmen aufgezeigt.
Open Access
Effiziente Lösungsstrategien in der nichtlinearen Schalenmechanik
(2004) Gee, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Numerische und algorithmische Aspekte der Berechnung dünnwandiger Schalentragwerke mit der Methode der Finiten Elemente werden hier diskutiert. Dabei liegt das Augenmerk auf der Auswahl und Gestaltung von Methoden, die eine effiziente Behandlung der aus der 7-Parameter-Schalenformulierung von Büchter und Ramm (1992) resultierenden Gleichungen auf Parallelrechnern erlauben. Hierzu werden parallele iterative Lösungsstrategien im Rahmen eines neuen Softwarekonzepts eingesetzt, deren Effizienz jedoch maßgeblich von der den Gleichungen zugrundeliegenden Mechanik der Schalentragwerke beeinflusst wird. Mit finiten Elementen diskretisierte Schalen führen zu schlecht konditionierten Gleichungssystemen, was an die Vorkonditionierung der iterativen Lösung besondere Herausforderungen stellt. Die Konditionierung der Gleichungssysteme verschlechtert sich zusätzlich, wenn wie bei der genannten Schalenformulierung die Dickenänderung der Schale berücksichtigt wird und die Parametrisierung der Schalenrotationen und der Dickenänderung über Differenzverschiebungen zwischen Schalenober- und Mittelfläche erfolgt.Es wird eine Vorkonditionierungsstrategie vorgestellt, die zwei Ansätze miteinander kombiniert. Der erste Ansatz ist eine mechanisch motivierte Verbesserung der Konditionierung der Elementmatrizen durch eine Skalierung des Schalendirektors. Hierdurch wird die aus der Parametrisierung resultierendezusätzliche Verschlechterung der Kondition behoben. Der zweite Ansatz ist eineparallele semi-algebraische Aggregations-Multigrid-Vorkonditionierung auf der Basis überlappender Gebietszerlegung nach Vanek et al. (2001). Dabei werden sogenannte disjunkte Aggregate aus Knotenblöcken der Systemmatrix gebildet, die auf gröberen Leveln wiederum durch einen Knotenblock repräsentiert werden. Die Methode erlaubt den Verzicht auf Grobdiskretisierungen und konstruiert die Transferoperatoren zwischen den Leveln auf der Basis der Starrkörpermoden der ungelagerten Struktur.Die Berücksichtigung der Schalendickenänderung erlaubt die Modellierung von Kontaktnebenbedingungen für die Schalenoberflächen. Aufbauend auf der in Laursen (2002) gegebenen kontinuumsmechanische Kontaktbehandlung wird eine Knoten-Segment-Diskretisierung des (Selbst-)Kontakts für die Schalenformulierungbei grossen Deformationen und Reibung gegeben. Die nötige Regularisierung der Kontaktnebenbedingungen wird mit der Methode der Augmented-Lagrange-Multiplikatoren realisiert. Für die Kontaktsuche wird ein mehrphasiges Konzept vorgeschlagen, das einerseits von der Annahme der Dünnwandigkeit der Strukturen zur Effizienzsteigerung Gebrauch macht, aber auch die aus der Dünnwandigkeit resultierenden besonderen Schwierigkeitenberücksichtigt.Eine Reihe numerischer Beispiele demonstriert die Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit der behandelten und vorgestellten Ansätze.
Open Access
Hierarchische Mehrskalenmodellierung des Versagens von Werkstoffen mit Mikrostruktur
(2007) Hund, Andrea S.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Analyse des Verhaltens von Strukturen, die aus mikroheterogenen Materialien - beispielsweise Verbundmaterialien - gefertigt sind. Hierbei sind die charakteristischen Abmessungen der Materialkomponenten im Allgemeinen deutlich kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Struktur. Deshalb sind mechanische Modelle, die die Materialskala direkt auflösen zu aufwändig. Andererseits sind makroskopische Modelle, die das lokale Materialverhalten nur phänomenologisch in gemittelter Weise erfassen zu ungenau, um zuverlässige Prognosen des Systemverhaltens bis zum Zustand des Versagens treffen zu können und um den Versagensvorgang zu untersuchen. Eine Alternative stellen Methoden dar, die die physikalischen Vorgänge, die sich auf der Skala der Materialheterogenitäten abspielen, detailliert erfassen und auf der Strukturskala im Rahmen eines Mehrskalenmodells einbinden. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines entsprechenden Mehrskalenkonzeptes zur Analyse strukturmechanischer Probleme mit Mehrskalencharakteristik bei entfestigendem Werkstoffverhalten. Auf die Ausarbeitung eines effizienten und robusten Lösungsalgorithmus wird besonderer Wert gelegt. Das vorgestellte Mehrskalenmodell basiert hierbei auf einem volumenverbindenden Skalenübergang, der durch hierarchisches Anreichern der grobskaligen Lösung realisiert wird. Durch den volumenverbindenden Skalenübergang behält das Mehrskalenmodell im entfestigenden Beanspruchungsbereich seine Gültigkeit, wenn die Skalenunterschiede durch lokalisierendes Materialverhalten klein werden.
Open Access
Kontaktanalyse dünnwandiger Strukturen bei großen Deformationen
(2007) Hartmann, Stefan; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Simulation von Kontaktproblemen dünnwandiger Strukturen unter Verwendung der Methode der Finiten Elemente. Dazu wird eine mortar-basierte Kontaktformulierung vorgestellt und mit geeigneten räumlichen und zeitlichen Diskretisierungsstrategien verknüpft. Aufbauend auf die 7-Parameter-Schalenformulierung von Büchter und Ramm (1992) wird im Hinblick auf eine sinnvolle Kopplung mit der elementunabhängigen Kontaktbeschreibung ein trilineares oberflächenorientiertes hybrides Volumen-Schalen-Element hergeleitet. Ergänzend wird auf der Basis des Prinzips von Hu-Washizu ein trilineares geometrisch nichtlineares Volumenelement ausgearbeitet. Numerische Untersuchungen dokumentieren die Leistungsfähigkeit beider FE-Formulierungen. Für die zeitliche Diskretisierung werden zwei implizite Zeitintegrationsalgorithmen eingesetzt. Neben dem bestehenden "Generalized-alpha"-Verfahren findet vor allem die "Generalized-Energy-Momentum-Method" Anwendung. Diese erweist sich in allen durchgeführten numerischen Analysen als unbedingt stabil. Hauptbestandteil dieser Arbeit ist die Erweiterung der in Hüber und Wohlmuth (2005) vorgestellten Mortar-Kontaktformulierung auf den geometrisch nichtlinearen Fall. Durch die Einführung von kontinuierlich approximierten Lagrange-Multiplikatoren, die physikalisch den Kontaktdruck repräsentieren, wird die einzuhaltende Inpenetrabilitätsbedingung in einem schwachen integralen Sinne formuliert. Die Wahl von dualen Ansatzfunktionen (Wohlmuth (2000)) zur Interpolation der Lagrange-Multiplikatoren ermöglicht die knotenweise Entkopplung der zu erfüllenden geometrischen Randbedingungen. In Kombination mit einer Aktiven-Mengen-Strategie entsteht ein Algorithmus, der die Elimination der diskreten Knotenwerte der Lagrange-Multiplikatoren erlaubt. Diese lassen sich in einer Nachlaufrechnung variationell konsistent in Abhöngigkeit der Verschiebungen berechnen. Der resultierende Kontaktalgorithmus vereint, im Gegensatz zu vielen anderen Formulierungen, zwei wesentliche Vorteile: Lediglich die diskreten Knotenverschiebungen treten als primäre Unbekannte auf, wodurch die Größe des abschließend zu lösenden Gleichungssystems konstant bleibt; es sind keinerlei benutzerdefinierte Parameter, wie beispielsweise ein Penalty-Parameter, notwendig. Detaillierte numerische Untersuchungen dynamischer Kontaktprobleme verdeutlichen die Notwendigkeit zusätzlicher algorithmischer Energieerhaltungsstrategien. Die von Laursen und Love (2002) vorgestellte "Velocity-Update"-Methode zeichnet sich dadurch aus, dass sie die exakte Energieerhaltung bei gleichzeitiger Erfüllung der geometrischen Nichtdurchdringungsbedingung garantiert. Sie wird entsprechend der vorgestellten Kontaktformulierung überarbeitet und für die Kombination mit der "Generalized-Energy-Momentum-Method" verallgemeinert. Anhand von numerischen Beispielen wird die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Lösungsstragegie analysiert und bewertet.
Open Access
Optimierung von Mehrphasenstrukturen mit lokalem Schädigungsverhalten
(2010) Hilchenbach, Carl Frédéric; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
In Mehrphasenstrukturen, die durch ein Matrixmaterial mit Einschlüssen aus Fremdmaterial charakterisiert sind, können äußere Belastungen zu lokalem Schädigungsverhalten zwischen den verschiedenen Materialphasen sowie in der Matrix selbst führen. Dies zeigt sich in der Ablösung der Materialphasen voneinander und der Bildung von Rissen in der Matrix. Beide Phänomene werden mit Hilfe kohäsiver Entfestigungsgesetze modelliert. Damit die Strukturanalyse auf einem regelmässigen, kartesischen FE-Netz durchgeführt werden kann, erfolgt die Geometriebeschreibung der Einschlüsse und Risse netzunabhängig durch implizite Level-Set-Funktionen in Kombination mit der erweiterten Finite-Element-Methode (X-FEM). Der Rissfortschritt findet elementweise statt und tritt auf, wenn ein Rissinitiierungskriterium überschritten wird. Um die Integration von finiten Elementen mit lokalen Diskontinuitäten zu ermöglichen, werden die Elementflächen entlang der Diskontinuitäten trianguliert. Ziel der Arbeit ist es, durch Variation von Form und Lage der Einschlüsse im Matrixmaterial die Duktilität der untersuchten Strukturen mit Hilfe gradientenbasierter Optimierungsverfahren zu maximieren. Die Duktilität wird dabei als das Integral der Verzerrungsenergie über einen vorgegebenen Verschiebungsbereich definiert. Als Optimierungsvariablen kommen bei einer elliptischen Formulierung der Einschlüsse die Halbachsen der Ellipsen, deren Hauptachsendrehwinkel sowie die Koordinaten der Ellipsenmittelpunkte zum Einsatz. Eingeschränkt ist der Variationsbereich dieser Parameter durch einen vorgegebenen Mindestabstand zum Rand des Entwurfsraums, also der vorgegebenen Struktur, sowie durch einen Mindestabstand der Einschlüsse untereinander. In einer Nebenbedingung wird die Masse der Einschlüsse konstant gehalten.
Open Access
Polygonale diskrete Elemente zur Modellierung heterogener Materialien
(2012) Schneider, Benjamin J.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung des mechanischen Verhaltens heterogener Materialien, die auf der mikroskopischen oder einer gröberen Skala aus festen Teilchen aufgebaut sind. Um auf dieser Skala auftretende Vorgänge abzubilden, wird der heterogene Materialaufbau aus Teilchen explizit dargestellt. Hierzu wird eine Diskrete-Element-Methode eingesetzt, die Materialien durch abgegrenzte, miteinander interagierende Partikel beschreibt. Die vorgestellte Methode verwendet starre polygonale Partikel, eine weiche Modellierung der Partikelinteraktionen durch Kontakt und haftende Verbindung sowie ein explizites Lösungsverfahren in der Zeit. Ziel der Arbeit ist zum einen, die Modelle für die Interaktion der Partikel weiterzuentwickeln. Da die numerischen Kosten der Methode oftmals hoch sind, sollen die Modelle bei akzeptablem numerischem Aufwand die wichtigen mechanischen Eigenschaften der Interaktionen wiedergeben. Zum anderen soll die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methode analysiert werden. Bei der Modellierung des Partikelkontakts wird ein elastisches Normalkraftmodell zur Abbildung der repulsiven Kraft eingesetzt, das um ein viskoses Modell ergänzt wird. In tangentialer Richtung wird sowohl Haften als auch Gleiten durch ein elasto-plastisches Kontaktmodell abgebildet. Zusätzlich wird Haften und Gleiten aufgrund der Reibung zwischen einem Partikel und einem ebenen Untergrund durch ein neues, ebenfalls elasto-plastisches Kontaktmodell beschrieben. Zur Modellierung der haftenden Verbindung zwischen Partikeln wird ein elasto-schädigendes Balkenmodell entwickelt, das unterschiedliche Versagensarten der Partikelverbindung bei numerisch akzeptablem Aufwand wiedergeben kann. Dieses Balkenmodell wird um ein Potenzmodell für die ratenabhängige Festigkeit erweitert, so dass ein Festigkeitsanstieg der haftenden Verbindung bei Erhöhung der Dehnrate dargestellt werden kann. Um die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methode möglichst direkt analysieren zu können, werden Konzeptexperimente durchgeführt. Dies sind einerseits experimentelle Druckversuche an einem granularen Modellmaterial. In Simulationen können mit den Kontaktmodellen charakteristische Phänomene wie Scherbänder dargestellt werden. Andererseits werden experimentelle Druckversuche an einem Modellmaterial aus miteinander verklebten Teilchen ausgeführt. In den Simulationen kann gezeigt werden, dass mit dem Balkenmodell für die haftende Verbindung wesentliche Eigenschaften des Versagensverhaltens wiedergegeben werden können. Abschließend wird die Methode zur Simulation von Beton eingesetzt. Dabei können typische Eigenschaften des Betonversagens wie die Lokalisierung der Deformation und das Versagensmuster qualitativ abgebildet werden. Mit dem Modell für die ratenabhängige Balkenfestigkeit kann ein Anstieg der Probenfestigkeit bei Erhöhung der Belastungsgeschwindigkeit beschrieben werden.
Open Access
Robust methods for fluid-structure interaction with stabilised finite elements
(2007) Förster, Christiane; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Various multifield problems and among them fluid-structure interaction applications arise in nearly all fields of engineering. The present work contributes to the development of a stable and robust approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems. In particular two-dimensional and three-dimensional elastic structues interacting with incompressible flow are considered. The structural field is governed by the nonlinear elastodynamic equations while the dynamics of the fluid field are described by the incompressible Navier-Stokes equations. Both fields are discretised by finite elements in space and finite difference methods in time. An iteratively staggered partitioned coupling procedure with relaxation is applied to obtain the overall coupled solution. This work focuses on methodological aspects and contributes to a deeper understanding of the theoretical foundations of the approach. This is necessary to ensure that the formulation is stable and offers reliable results for a wide range of parameters. In particular the flow solver formulated in an arbitrary Lagrangean Eulerian approach is considered. In addition to the classical conservation laws of mass, linear momentum and energy geometric conservation has to be considered. This is a consequence of the formulation of the flow equations with respect to a moving frame of reference. The relationship of these conservation laws and the stability of the numerical scheme is investigated and stability limits in terms of maximal time step sizes for different formulations are established. It is further shown how an unconditionally stable ALE formulation has to be constructed. Another key issue is the stabilised finite element method employed on the fluid domain. The derivation of the method from a virtual bubble approach is revisited while special attention is turned to the fact that the domain is moving. A version of the stabilisation is derived which is nearly unaffected by the motion of the frame of reference. Further the sensitivity of the stabilised formulation with respect to critical parameters such as very small time steps, steep gradients and distorted meshes is assessed. At least for higher order elements where full consistency of the formulation is assured very accurate results can be obtained on highly distorted meshes. As another main issue the coupling of fluid and structure within a partitioned scheme is considered. A first concern in this context is the exchange of proper coupling data at the interface which is crucial for the consistency of the overall scheme. Subsequently the so-called artificial added mass effect is analysed. This effect is responsible for an inherent instability of sequentially staggered coupling schemes applied to the coupling of lightweight structures and incompressible flow. It is essentially the influence of the incompressibilty which excludes the successful use of simple staggered schemes. The analysis derived in the course of this work reveals why the artificial added mass instability depends upon the mass ratio but further on the specific time discretisation used on the fluid and structural field. In particular it is shown why more accurate temporal discretisation results in an earlier onset of the instability. While the theoretical considerations are accompanied by small numerical examples highlighting particular aspects some larger applications of the method are finally presented.