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    Die Simulation von schwach kompressiblen Strömungen auf körperangepassten, strukturierten Gittern
    (2004) Ratzel, Marc; Munz, Claus-Dieter (Prof. Dr. rer. nat. habil.)
    Der von Klein und Munz vorgestellt Ansatz mit mehreren Druckvariablen wird in dieser Arbeit auf die kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen angewandt. Es wird ein Computerprogramm zur Simulation von schwach kompressiblen und inkompressiblen Strömungen entwickelt. Das numerische Verfahren basiert auf einer semi impliziten fractional-step Methode und kann als Erweiterung einer inkompressiblen Projektionsmethode betrachtet werden. Die kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen werden in zwei Teilsysteme aufgeteilt, die verschiedene physikalische Effekte beschreiben.Das erste System enthält die Konvektions- und Diffusionsterme. Auf Grund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten im Regime kleiner Machzahlen, werden die konvektiven Terme explizit mit einem Upwind-Verfahren in Kombination mit einem MUSCL-Ansatz diskretisiert. Die diffusiven Terme werden implizit diskretisiert, so dass keine parabolische Zeitschrittweitenbeschränkung vorliegt. Das zweite System behandelt Effekte, die sich mit Schallgeschwindigkeit ausbreiten und wird mit einem SIMPLE-Typ Verfahren gelöst. Der zeitliche Ablauf basiert auf dem Strang-Splitting, so dass die beiden Teilsysteme in zwei aufeinander folgenden Zeitschritten in alternierenden Reihenfolge gelöst werden. Die auftretenden kinearen Gleichungssysteme werden mit verschiedenen vorkonditionierten Krylov-Unterraum Methoden iterativ gelöst. Um die Rechenzeit auf einem Vektorrechner zu optimieren, werden verschiedene Vektorisierungstechniken vorgestellt und diskutiert. Für eine grosse Anzahl an Unbekannten sind die Krylov-Unterraum Methoden ineffizient. Daher wird ebenfalls ein Mehrgitterverfahren mit verschiedenen Restriktions- und Prolongationsoperatoren implementiert, so dass auch sehr fein diskretisierte Strömungsgebiete in einer akzeptablen Rechenzeit berechnet werden können. Um auch Strömungen in krummlinig berandeten Gebieten simulieren zu können werden die zugrundeliegenden Gleichungen in allgemeinen Koordinaten formuliert. Es wird sowohl ein Verfahren mit einer Kombination aus kontravarianter und karthesischer Darstellung der Strömungsgeschwindigkeiten als auch eine reine kontravariante Formulierung vorgestellt und diskutiert. Die Simulation von Strömungen im Bereich grosser Reynoldszahlen erfordert eine feine Diskretisierung des wandnahen Gebiets. Mit Hilfe von Turbulenzmodellen erhält man jedoch auch auf gröberen Gittern physikalisch sinnvolle Ergebnisse. In dieser Arbeit wird das Baldwin-Lomax Modell als eines der bekanntesten algebraischen Turbulenzmodellen implementiert. Zur Validierung des numerischen Verfahrens wird als Testfall die temperaturgetriebene Konvektionsströmung in einer Box, die Umströmung eines Kreiszylinders und die NACA0012-Profilumströmung untersucht und die Ergebnisse mit experimentellen Daten verglichen