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Dynamik von Disklinationen in anisotropen Fluiden
(2002) Reichenstein, Michael; Trebin, Hans-Rainer (Prof. Dr.)
Flüssigkristalle vereinen das Fließverhalten herkömmlicher Flüssigkeiten mit einer Anisotropie physikalischer Eigenschaften, wie sie in kristallinen Festkörpern auftritt. Die elektro-optische Anisotropie der Flüssigkristalle ist auf die weitreichende Orientierungsordnung der Moleküle zurückzuführen. In dieser Orientierungsordnung ist auch die Ausbildung von linienförmigen Singularitäten möglich, welche als Disklinationen bezeichnet werden. Ihre dynamischen Eigenschaften werden in der vorliegenden Arbeit untersucht. Zu diesem Zweck stellen wir für einen tensoriellen Orientierungsordnungsparameter hydrodynamische Gleichungen auf. Mit Hilfe des Tensorordnungsparameters kann der Kern von Disklinationen physikalisch korrekt wiedergegeben werden. Zusätzlich zur Navier-Stokes-Gleichung für die Fließdynamik erhalten wir aus der Drehimpulsbilanz eine Gleichung, welche die zeitliche Entwicklung des Ordnungsparameters bestimmt. Das gekoppelte Gleichungssystem wird numerisch integriert, wobei wir unsere Aufmerksamkeit auf zwei verschiedene Konfigurationen richten. Zunächst betrachten wir die Bewegung, Nukleation und Annihilation von Disklinationslinien als Ganzes. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung an eine sogenannte Multidomänenzelle kann der Schaltvorgang beim Einsatz in der Displaytechnologie simuliert werden, bei dem auch die Defektbewegung eine Rolle spielt. Durch leicht veränderte Randbedingungen können in der Multidomänenzelle auch Nukleation und Annihilation von Disklinationen beobachtet werden. Anschließend untersuchen wir die Reibungskraft, die auf einen Disklinationskern in einer homogenen Strömung wirkt. Um die zugehörigen statischen Ordnungsparameterfelder zu erhalten, verwenden wir als Fernfeld der Disklination den analytischen Ausdruck für einen uniaxialen Tensor. Das Ergebnis der Energieminimierung ist ein oblat-uniaxialer Defektkern, welcher von einem Ring maximaler Biaxialität umgeben ist. Das Feld außerhalb des Kerns bleibt prolat-uniaxial. Die derart erzeugte Disklinationsline bringen wir nun in eine homogene Strömung. Wir berechnen die Stromlinien und die Divergenz des Spannungstensors. Aus letzterer erhalten wir die Reibungskraft pro Längeneinheit der Disklinationslinie. Das Ergebnis ist eine "negative" Reibungskraft, welche entgegen der Strömungsrichtung gerichtet ist.