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Fluss und Transport in mikrofluidischen porösen Medien
(2014) Scholz, Christian; Bechinger, Clemens (Prof. Dr.)
Die der erstaunliche Vielfalt natürlicher und künstlicher poröser Medien zeigt die offensichtliche Notwendigkeit eine umfassende Beschreibung physikalischer Phänomene innerhalb solcher Strukturen zu entwickeln. Trotz der umfangreichen Menge an Arbeiten zu diesem Thema bleiben viele Eigenschaften noch unverstanden. Es ist beispielsweise nicht trivial Transporteigenschaften aus der komplizierten Mikrostruktur herzuleiten. Diese Eigenschaften sind allerdings noch großer Bedeutung in Umwelt- und Materialwissenschaften, Ölförderung oder bio-medizinischen Anwendungen. Daher sind die mathematischen und physikalischen Eigenschaften von porösen Strukturen ein aktives Forschungsgebiet. In diese Arbeit wird eine Untersuchung der Transporteigenschaften mikrofluidischer poröser Medien bezogen auf den Fluss von Newtonschen und nicht-Newtonschen Flüssigkeiten präsentiert. Es wird gezeigt, dass die Mikrofluidik, als etablierte Methode zur Untersuchung mikroskopischer Flüsse, geeignet ist um Flusseigenschaften künstlicher poröser Medien zu untersuchen. Tracking von kolloidalen Teilchen wird zur Visualisierung der Transportphänome verwendet und soll die Möglichkeit einer quantitativen Analyse des Flusses aufzeigen. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Relation zwischen Struktur und Permeabilität poröser Mikromodelle untersucht. Dabei kann für vereinfachte Modellstrukturen, so genannten Boolesche Modellen, gezeigt werden, dass geometrische Eigenschaften von individuellen Strukturen extrahiert werden können und Leitfähigkeit und Permeabilität zu bestimmen. Dies vereinfacht vorhergegange Konzepte, wie die Perkolationstheorie, da die explizite Kenntnis der Perkolationsschwelle nicht mehr Notwendig ist, oder das Katz-Thompson Modell, welches nur dynamische Struktureigenschaften, nämlich Permeabilität und Leitfähigkeit verknüpft. Ein hauptsächliches Problem vorheriger Modelle ist die Notwendigkeit die Perkolationsschwelle explizit zu kennen, d.h. die Porosität, ab der Strukturen leitend werden. Dieser Arbeit überwindet dieses Problem, indem geometrische Eigenschaften, die nahe der Perkolationsschwelle verschwinden in Relation zu den dynamischen Eigenschaften gesetzt werden. Die zentrale Aussagen dieses Teils der Arbeit ist, dass eine direkte Relation zwischen morphologischen Maßen, der sogenannten Euler-Charakteristik und der Permeabilität von porösen Strkturen existiert. Es wird gezeigt, dass die Permeabilität als Potenzgesetz der Euler-Charakteristik beschrieben werden kann. Neben der empirischen Verifikation dieser Behauptung durch Experimente und Simulationen wird die Relation im Grenzfall hoher Porosität auch analytisch begründet. Der Vorteil der Mikrofluidik ist hier die direkte Vergleichbarkeit von Simulation und Experiment, wodurch sich die numerische und experimentelle Genauigkeit der Resultate überprüfen lässt. Dies erlaubt eine direkte Überprüfung des Katz-Thompson modells und einen Vergleich der experimentelle erhaltenen Permeabilität mit der aus Lattice-Boltzmann Simulationen bestimmten Permeabilität. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird der Transport eines viskoelastischen Fluides durch poröse Strukturen untersucht, im besonderen die hydrodynamische Dispersion von Teilchen in elastisch turbulentem Fluss. Im Gegensatz zu Newtonschen Fluiden können viskoelastische Fluide bereits bei beliebig kleinen Reynolds Zahlen turbulenten Fluss zeigen. Dies ist von großer praktischer Bedeutung, da der Fluss von viskoelastischen Fluiden in der Mehrzahl der Anwendungen von porösen Medien eine Rolle spielt. Der Grund für dieses ungewöhnliche Verhalten ist das Austreten großer Relaxationszeiten in viskoelastischen Fluiden, die z.B. zur Dynamik von gelösten Polymermolekülen, Mizellen oder Teilchen korrespondieren. Diese Resultate sind vor allem für die allgemeines Dispersionsmechanismen in porösen Medien interessant. In vorhergegangen Arbeiten wird das Auftreten von Turbulenzen in porösen Medien in der Regel vernachlässigt, weshalb nur wenig über die Dispersionsmechanismen von Turbulenzen in porösen Medien bekannt ist. Es wird gezeigt, dass solche Turbulenzen die Dispersion signifikant verstärken, aber dennoch durch einen scherratenabhängigen Dispersionkoeffizienten beschrieben werden können. Dazu wird in dieser Arbeit der elastisch turbulente Fluss einer semi-verdünnten wässrigen Polymerlösung untersucht. Der transversale Dispersionskoeffizient hängt dabei nicht-linear von der Weissenberg Zahl ab, welche das Produkt aus Relaxationszeit und Scherrate darstellt. Dies bestätigt die Anwendbarkeit von elastisch turbulentem Fluss um in mikrofluidischen Aufbauten die effizienz von Mischern deutlich zu erhöhen. Zusätzlich kann eine elastische Instabilität zur Ausbildung eines asymmetrischen Flussprofils führen, welches nicht-linear vom angelegten Druck abhängt und den Einfluss der maximalen Scherrate im System signifikant ändert.