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Open Access
Simulation von Lichtbeugung an Kreuzgitter-Strukturen und deren Anwendung in der Scatterometrie
(2010) Schuster, Thomas; Osten, Wolfgang (Prof. Dr.)
Diese Arbeit behandelt sowohl die Simulation von Lichtbeugung an Kreuzgitterstrukturen als auch deren Anwendung in der Scatterometrie, einer Messtechnik für die Prozesskontrolle in der Halbleiterfertigung. Kreuzgitterstrukturen weisen eine Periodizität entlang von zwei Koordinatenachsen auf. Bei der Verwendung von bekannten Fourier-basierten Methoden erhöht sich hierdurch die Komplexität von numerischen Beugungssimulationen auf O(M^6) im Vergleich zu Gittern mit nur einer Richtung der periodischen Fortsetzung, bei denen sich lediglich ein Wert von O(M^3) ergibt. Hierbei ist M die Anzahl der berücksichtigten Fourier-Koeffizienten oder Moden. Die Fourier-Reihen der unbekannten elektrischen und magnetischen Felder konvergieren mit wachsendem M gegen die wahren Werte. Dieser enorme Anstieg der Rechenzeit als Funktion der erwünschten Genauigkeit führt zu einem hohen Maß an Forschungsaktivitäten, die auf eine Reduktion der Rechenzeit abzielen. Für viele Simulationsaufgaben, speziell im Bereich der Prozesskontrolle in der Halbleiterfertigung, ist die Anwendung optimierter Algorithmen ausschlaggebend und entscheidet oft darüber, ob ein gegebenes Problem überhaupt mit der augenblicklich verfügbaren Rechenleistung zu bewältigen ist. Diese Arbeit liefert einen Betrag zur Reduzierung der Rechenzeiten, indem eine Verbesserung einer der verbreitetsten Methoden vorgeschlagen wird, der Rigorous Coupled-Wave Analysis (RCWA). Mit dieser Verbesserung ist die Konvergenz des RCWA-Algorithmus für die meisten betrachteten Beispiele besser als bei alternativen Formulierungen der Methode. In manchen Fällen, bei denen andere Formulierungen optimal an die Symmetrie der Struktur angepasst sind, ist das Konvergenzverhalten lediglich vergleichbar. In keinem Fall wird aber schlechtere Konvergenz beobachtet. Den zweite Themenschwerpunkt der Arbeit neben den Simulationsalgorithmen stellt deren Anwendung in der Scatterometrie dar. Im Gegensatz zu vielen anderen optischen Messtechniken zur Prozesskontrolle handelt es sich hierbei um eine nicht-abbildende Methode. Licht, das an typischerweise >10^6 gleichförmigen Nanostrukturen in perdiodischer Anordnung reflektiert oder gebeugt wird, wird insbesondere im Hinblick auf die Änderung seines Polarisationszustandes untersucht. So wird ein Satz von primären Messdaten ausgezeichnet, der aber noch keinen direkten Rückschluss auf die gesuchten Dimensions- und Strukturparameter der Nanostrukturen erlaubt. Letztere können als sekundäre Messgrößen identifiziert werden und können nur durch Lösen des inversen Beugungsproblems ermittelt werden. Der einfachste Weg hierfür besteht in einer Bibliothekssuche, die die primären Messdaten mit einer großen Bibliothek vorab berechneter simulierter Datensätze mit sinnvoller Variation aller interessierender Parameter vergleicht. Diese Arbeit untersucht verschiedene Lösungsansätze für gegenwärtige Herausforderungen an die Scatterometrie. Erstens werden unterschiedliche Varianten der Scatterometrie, speziell solche, die noch nicht in kommerziellen Geräten erhältlich sind, im Hinblick auf die Untersuchung komplexer 3D Strukturen bewertet. Zweitens wird Scatteromatrie an Strukturen mit Seitenwand- und Kantenrauheit betrachtet. Hierbei wird die Messbarkeit von Mittelwerten geometrischer Abmessungen einerseits und deren Standardabweichungen andererseits untersucht. Weiterhin wird der Einfluss von Kantenrauheit auf die Genauigkeit von rekonstruierten Größen studiert.