Browsing by Author "Sorg, Annika"

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Adaptive diskret-kontinuierliche Modellierung von Materialien mit Mikrostruktur
(2014) Sorg, Annika; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
In der vorliegenden Arbeit wird zunächst die unterschiedliche Struktur von Materialien auf verschiedenen Skalen diskutiert. Abhängig von der Skala, auf der ein Material betrachtet wird, eignen sich unterschiedliche Modellierungsansätze. Zur Modellierung diskreter Strukturen und Kontinua werden jeweils verschiedene Methoden vorgestellt, sowie einige Methoden, die diskrete und kontinuierliche Modelle miteinander koppeln. Den Kern dieser Arbeit bildet die Entwicklung einer netz- und modelladaptiven Methode. Bei praktisch gleicher Genauigkeit ermöglicht die Methode Simulationen des Bruchverhaltens kohäsiver Reibungsmaterialien mit einer Form der Diskrete-Elemente-Methode (DEM), ohne die gesamte Struktur mit Partikeln aufzulösen. Um der Erfordernis einer Modellierung von Phänomenen auf unterschiedlichen geometrischen Skalen in einer Simulation gerecht zu werden, wird eine Kopplung der Finite-Elemente-Methode (FEM) und der DEM vorgeschlagen. Es werden Ideen der Quasikontinuumsmethode (TADMOR U.A., 1996) übernommen und auf eine Anwendung für Probleme in der Strukturmechanik kohäsiver Reibungsmaterialien übertragen. Bei der entwickelten Methode liefert die FEM die Kinematik des Systems und die DEM das Konstitutivverhalten. Runde, gleich große und regelmäßig angeordnete Partikel, die über Stäbe miteinander verbunden sind, bilden die Mikrostruktur (in 2D). Es werden drei unterschiedliche Elementtypen eingeführt, die die Mikrostruktur mit unterschiedlicher Genauigkeit auflösen. Im homogenen Fall, bei dem alle Stäbe dieselbe Steifigkeit besitzen, kann die Cauchy-Born-Regel auf die Mikrostruktur angewendet werden, um die Ersatzsteifigkeit der Übergangselemente zu bestimmen. Bei einer heterogenen Steifigkeitsverteilung ist dies jedoch nicht möglich. Für solche Fälle wird eine neue Strategie vorgeschlagen, bei der für jedes Übergangselement ein lokales Unterproblem gelöst wird.