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Toric Cohiggs bundles
(2024) Gama, Anderson Luis; Witt, Frederik (Prof. Dr.)
In der vorliegenden Arbeit studieren wir den Modulraum von torischen pre-Cohiggs-Bündeln. Dieser ist der Raum von Paaren (E, Φ), wobei E ein torisches Bündel über einer torischen Varietät 𝑋 und Φ ein Morphismus Φ ∶ E → E ⊗ 𝑇 𝑋 ist. Um die Existenz des Modulraums zu beweisen, müssen wir einen Rahmen dazu stellen, das ist ein Isomorphismus zwischen C 𝑟 und der generischen Faser. Ähnlich zu Paynes Ergebnissen für torische Bünde finden wir einen feinen Modulraum von eingerahmten pre-Cohiggs Bünde. Außerdem, falls es einen Quotienten dieses Raumes durch den Rahmenwechsel gibt, dann ist er ein grober Modulraum von pre-Cohiggs-Bündeln. Dazu können wir auch die Integrabilitätsbedingung Φ∧Φ = 0 stellen und bekommen einen Modulraum von Cohiggs-Bündeln. Diese Räume sind jedoch nicht separiert. In manchen Fällen liefert sogar die Einschränkung auf stabile torische Bündeln keinen separierten Raum. Dies können wir in Beispielen zeigen, wo der Modulraum sich als Raum projektiver Konfigurationen darstellen lässt. Für diese ist der Chow Quotient bekannt und daher auch eine Stabilitätsbedingung vorhanden. Wir können auch zeigen, dass der von Altmann und Witt definierte Higgsbereich auch über stabilen Bündeln nicht konstant ist. Insgesamt können wir schließen,dass torische pre-Cohggs-Bündeln viel komplexer sind als zunächst angenommen. Die Theorie ist von nicht-linearem Charakter, und eine einfache kombinatorische Beschreibung scheint unwahrscheinlich.