Browsing by Author "Yang, Yi Chuan"

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    l-groups and Bezout domains
    (2006) Yang, Yi Chuan; Rump, Wolfgang (Prof. Dr.)
    Wir untersuchen die Strukturtheorie abelscher l-Gruppen im Hinblick auf ihre Beziehungen zur Teilbarkeit in Bezout-Bereichen und zu MV-Algebren. Hauptmotivation für die Arbeit ist die Jaffard-Ohm-Korrespondenz zwischen abelschen l-Gruppen und Bezout-Bereichen, und D. Mundici's funktorielle Äquivalenz zwischen abelschen l-Gruppen mit starker Einheit und MV-Algebren. Mit Hilfe der Bewertungstheorie erhalten wir eine positive Antwort zum Problem von Conrad und Dauns (1969), ob ein Verbandsschiefkörper mit positiven Quadraten stets angeordnet ist. Als Gegenstück hierzu beweisen wir die Existenz gerichteter Algebren mit negativen Quadraten. Für eine beliebige l-Gruppe verallgemeinern wir die Charakterisierung von o-Idealen in Rieszschen Räumen auf l-Ideale (2004). Mittels der Mundici-Korrespondenz zwischen l-Gruppen und MV-Algebren erhalten wir eine negative Entscheidung einer Frage von Belluce (1986) über Prim-Annihilatoren in MV-Algebren. Für eine abelsche l-Gruppe G konstruieren wir eine dichte Einbettung von G in eine lateral vollständige abelsche l-Gruppe E(G) mittels Garbentheorie. Falls G archimedisch ist, beweisen wir, dass E(G) die laterale Vervollständigung von G ist, während dies im Allgemeinen falsch zu sein scheint. Als Nebenprodukt erhalten wir einen eleganten Beweis des Bernauschen Einbettungssatzes für Archimedische l-Gruppen. Ist G die Teilbarkeitsgruppe eines Bezout-Bereichs D, so zeigen wir, dass Spec(D) zum Spektrum Spec*(G) topologisch dual ist im Sinne von Hochster. Wir studieren die C-Topologie abelscher l-Gruppen mit Blick auf Bezout-Bereiche und MV-Algebren. Dabei korrigieren wir zwei Lemmata von Gusi\'c (1998), was zu einer Verallgemeinerung eines seiner Hauptergebnisse führt. Schliesslich beantworten wir eine Frage von Dumitrescu, Lequain, Mott und Zafrullah (2001), indem wir zeigen, dass die Jaffard-Ohm Korrespondenz für abelsche fast-l-Gruppen nicht gilt.