14 Externe wissenschaftliche Einrichtungen
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Item Open Access Kinematische Modellierung und Regelung omnidirektionaler, nicht-holonomer Fahrwerke(2013) Connette, Christian; Verl, Alexander (Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. mult.)In den letzten Jahren verlassen Roboter mehr und mehr ihren Platz hinter Zäunen und Schutzeinrichtungen. Sie werden Teil des menschlichen Arbeitsumfeldes und Alltagsumfeldes. Zukünftige mobile Roboter müssen daher hinsichtlich Flexibilität, Manövrierbarkeit und Robustheit an die Anforderungen von Alltagsumgebungen angepasst sein. Von zentraler Bedeutung ist dabei der Bewegungsapparat der Roboter. Nicht-holonome, omnidirektionale Fahrwerke, die aus unabhängig gelenkten und unabhängig angetriebenen Standardrädern aufgebaut sind, bieten mittelfristig einen soliden Kompromiss zwischen diesen Anforderungen. Aufgrund der für solche Kinematiken typischen nicht-holonomen Bindungen und den daraus erwachsenden Zwangsbedingungen, kommt der koordinierten Ansteuerung der Aktoren bei solchen Fahrwerken eine besondere Bedeutung zu. Diese Arbeit behandelt die kinematische Modellierung und Regelung der Klasse nicht-holonomer, omnidirektionaler Fahrwerke. Ausgehend von den grundlegenden Arbeiten Campions und Thuilots wird eine Zustandsraumdarstellung entwickelt, welche die aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen implizit abbildet. Es wird gezeigt, dass die Repräsentation des Twistes in sphärischen Koordinaten die Basis eines solchen Zustandsraums bildet. Dazu wird gezeigt, dass der sphärische Twist ein lokaler Diffeomorphismus des Momentanpols ist. Es wird ferner gezeigt, dass sich die diesem Zustandsraum inhärenten Singularitäten in hebbare und wesentliche Singularitäten unterteilen lassen. Die hebbaren Singularitäten werden anschließend durch Erweiterung des Zustandsraums und den Entwurf eines Beobachters aufgelöst. Zur Behandlung der wesentlichen Singularitäten werden drei alternative Verfahren entwickelt. So wird ein potentialfeldbasierter und ein modellprädiktiver Regler entwickelt, welche die Vermeidung singulärer Konfigurationen sicher stellen sollen. Dazu wird durch die Formulierung eines geeigneten Gütemaßes die Lage der Singularitäten in das Regelgesetz mit einbezogen. Diese Verfahren implizieren jedoch eine Reduktion des zulässigen Arbeitsraums und damit eine Reduktion der Flexibilität des Systems. Um diese Einschränkungen zu vermeiden, wird ein dritter Ansatz auf Basis einer Reglerumschaltung entwickelt. Dazu wird zunächst gezeigt, dass es möglich ist, durch geeignete Koordinatentransformationen aus dem erweiterten Zustandsraum einen Atlas des vollständigen, zulässigen Konfigurationsraums abzuleiten. Dabei ist dieser Atlas lokal singularitätsfrei. Mit diesem Ansatz ist es erstmals möglich, die volle Flexibilität solcher nicht-holonomer, omnidirektionaler Fahrwerke unter Einhaltung der nicht-holonomen Bindungen zu nutzen. Die drei vorgeschlagenen Verfahren werden hinsichtlich ihrer Stabilität bzw. der Lösbarkeit der zugrunde liegenden Optimierungsprobleme diskutiert. Abschließend erfolgt ein qualitativer und quantitativer Vergleich der Verfahren untereinander, sowie der Vergleich mit einem weiteren Referenzregler. Der Referenzregler ist dabei so ausgelegt, dass er die Einregelzeiten bzw. die Flexibilität der Plattform optimiert, wobei er eine Verletzung der nicht-holonomen Bindungen in Kauf nimmt. Um die Reproduzierbarkeit und Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, werden alle Ansätze in einer gemeinsamen Simulationsumgebung implementiert. Als Zielsystem wird das Fahrwerk des bei Fraunhofer IPA entwickelten Serviceroboters Care-O-bot® 3 verwendet. Die Ergebnisse zeigen, dass alle drei Verfahren dem Referenzregler hinsichtlich Koordination der Aktoren und Einhaltung der aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen deutlich überlegen sind. Erwartungsgemäß zeigt sich ebenfalls, dass das Verfahren auf Basis der Reglerumschaltung das Passieren der singulären Bereiche ohne Verletzung der aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen ermöglicht. Damit erlaubt es die volle Flexibilität des Fahrwerks zu nutzen. Erwartungsgemäß zeigt das Verfahren auf Basis der Reglerumschaltung das schnellste Einregelverhalten und kommt dem Referenzregler hier am Nächsten. Damit bietet dieses Verfahren die unter Einhaltung der Zwangsbedingungen höchstmögliche Flexibilität.