Vorauslegung konischer Außenstirnräder für beliebige Achslagen

Abstract

In dieser Arbeit wurde ein Werkzeug geschaffen, das die effiziente Auslegung der Hauptverzahnungsdaten konischer Außenstirnräder („Beveloidräder“) in einem geschlossenen Berechnungsablauf ermöglicht. Die damit ausgelegten und voroptimierten Hauptverzahnungsdaten ermöglichen eine nachfolgende Optimierung zugunsten eines ausgewogenen Abwälzverhaltens unter Last. Insbesondere hinsichtlich des erforderlichen Bauraums weisen Beveloidverzahnungen für kompakte Antriebssysteme mit kleinen Achswinkeln ein großes Potenzial auf, wie Anwendungsbeispiele im Fahrzeug-, Schiffs- oder auch im allgemeinen Maschinenbau demonstrieren. Für die Beveloidrad-Auslegung werden jedoch geeignete Auslegungsansätze/-werkzeuge benötigt. Nach dem derzeitigen Stand der Technik existieren zwar Formelsätze, die bei weitgehender Vorgabe der Hauptverzahnungsdaten eine geometrische Nachbestimmung der noch freien Verzahnungsparameter ermöglichen. Gesichtspunkte der Tragfähigkeit werden hierbei jedoch vernachlässigt. Ferner ist deren Anwendung bei der Neuauslegung einer Beveloidverzahnung mit aufwendigen Iterationsschleifen, bestehend aus Auslegung, Simulation und wiederholter Anpassung der Hauptverzahnungsdaten, verbunden. Das Ziel dieser Arbeit ist daher eine implementierte und validierte Methode zur Auslegung der Hauptverzahnungsdaten ohne verpflichtende Vorgabe wesentlicher Verzahnungsgrößen. Die erarbeitete Vorauslegungsmethode für Beveloidräder in paralleler, schneidender und windschiefer Achslage basiert auf der initialen Vordimensionierung einer Ersatz-Stirnradverzahnung unter Festigkeitsaspekten. Diese bildet die Grundlage für die Auslegung von zwei spielfreien mittleren Stirnschnitten in paralleler oder schneidender Achslage. Die Auslegung für windschiefe Achsanordnungen erfolgt in einem iterativen Berechnungsverfahren, in dem der Achsversatz und der Achswinkel auf die Auslegungsvorgaben abgestimmt, die übrigen Einbauparameter sowie die Schrägungswinkel berechnet werden. Die Verzahnungsgrenzen finden bei der Bestimmung der Konuswinkel und der Profilverschiebungen Berücksichtigung. Weiterhin ermöglicht die Methode die Umsetzung eines definierbaren Drehflankenspiels sowie die Optimierung der Konuswinkel für ein mittiges Tragbild. Die Kopfkegel werden unter Einhaltung eines vorgebbaren Mindestkopfspiels ausgelegt. Neben einer freien Auslegung sind bei anwendungsspeziefiischen Randbedingungen genauso Vorgaben zur Bestimmung der Konuswinkel, Schrägungswinkel und Profilverschiebungen möglich. In der vorliegenden Arbeit wurde der in [SCHÖLER17A] erarbeitete Algorithmus erheblich verbessert und erweitert. Die Auslegungsmethode wurde in das neu konzipierte Berechnungsprogramm „Vorauslegungssoftware Konischer Stirnräder“ (VoKoS) der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V. (FVA) implementiert. Datenschnittstellen sowohl zu FVA-Programmen als auch zur Institutssoftware SimKoS ermöglichen die Weiterverarbeitung der Verzahnungen. Zur autarken, effizienten Nutzung der hergestellten FVA-Berechnungskette wurde ein sog. Handler entwickelt, der gleichzeitig auch Parameterstudien ermöglicht. Die theoretische Validierung der implementierten Vorauslegungsmethode erfolgte in einer umfangreichen Studie mit systematisch variierten Auslegungsgrößen. Die Auswertung der dabei ausgelegten Hauptverzahnungsdaten ergab durchweg plausible Ergebnisse. Die ausgewerteten Wälzabweichungen der Radpaarungen bewegen sich in einer vernachlässigbaren Größenordnung. Mit VoKoS lassen sich Verzahnungen mit Achsversätzen von bis zu rund 50 % der Summe der Wälzkreisradien und bis zu Schrägungswinkeln von ca. 30° mit einem mittigen Tragbild auslegen. Bei ungünstiger Kombination optionaler Vorgaben zur Profilverschiebungsaufteilung/-summe und zu den Schrägungswinkeln tendieren die Tragbilder leicht in Richtung Zehe bzw. Ferse, was jedoch durch eine geringfügige Modifikation, z. B. eines Schrägungswinkels, korrigierbar ist. Neben den theoretischen Untersuchungen wurden an drei ausgelegten Beveloidradpaarungen auch experimentelle Abwälzversuche durchgeführt. Hierfür musste der Drehübertragungsprüfstand des Instituts um die Prüfmöglichkeit mit stufenlos einstellbarem Achsversatz erweitert werden. Anhand der Prüfstandsversuche konnte nachgewiesen werden, dass die Simulationsergebnisse plausibel sind. Insgesamt stimmen die Simulations- und Versuchsergebnisse sehr gut überein. Mit der entwickelten Auslegungssoftware trägt diese Arbeit dazu bei, dass ressourcenschonende Antriebssysteme mit Beveloidrädern zielgerichtet ausgelegt werden können. Damit wird der Weg für eine breitere Verwendung von Beveloidrädern in den unterschiedlichsten technischen Anwendungsbereichen geebnet.

The scope of this dissertation was to create a self-contained calculation tool for the efficient preliminary design of the main gearing data of conical external involute gears - also referred to as beveloid gears. The designed and pre-optimized main gearing data are the basis for a subsequent optimization with regard to a balanced rolling behavior under load. Beveloid gears have a great potential for compact drive systems with small axle angles, especially in terms of the required installation space, as demonstrated by application examples in automotive, marine or general mechanical engineering. However, the industry is still lacking well-tailored design tools. In the state of the art, different existing algorithms allow - under extensive presetting of the main gearing data - a geometric re-determination of the still free gearing parameters. Aspects of the load bearing capacity are neglected. Especially for the new design of a beveloid gearing, this procedure is connected with complicated and repetitive loops consisting of design, simulation and iterative adaptation of the main gearing data. Therefore, this thesis proposes an implemented and validated method for the design of the main gearing data with no binding presetting of fundamental gearing parameters. The preliminary design method developed for beveloid gears with parallel, intersecting and skewed axis positions is based on the initial pre-dimensioning of an equivalent cylindrical gearing with regard to the load-carrying capacity. This provides the center transverse section for the subsequent realization of the cone angles for the desired axis arrangement, taking the toothing boundaries into account. The design for skewed axis arrangements is based on an iterative calculation procedure. This procedure aims at designing two transverse sections without backlash. Hereby, both the resulting axis offset av and the shaft angle are adjusted to the design specifications and the helix angles are calculated. On this basis, the method enables the application of a definable rotational backlash as well as the optimization of the cone angles in favor of a central contact pattern. The tip cones are designed in compliance with a pre-defined minimum tip clearance. In addition to the design solely with specifications for axis offset and shaft angle as well as some dimensioning parameters, it is also possible to influence the design of the cone and helix angles or the addendum modifications to take application-specific boundary conditions into account. In the work presented here, the algorithm developed in [SCHÖLER17A] was considerably improved, especially concerning design parameters chosen close to the limits. The calculation method was implemented in the newly designed calculation program “Vorauslegungssoftware Konischer Stirnräder” (VoKoS) of the Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V. (FVA). Further processing of the gearings is enabled by data interfaces to FVA programs as well as to the institute software SimKoS. For the autonomous and efficient use of the established FVA calculation sequence, a “handler” was developed, which also enables parameter studies. The theoretical validation of the implemented preliminary design method was conducted in an extensive study with systematically varied design parameters. The designed main gearing data show plausible patterns of change. The evaluated transmission errors of the gear pairings are of negligible magnitude. With VoKoS, it is possible to design gearings with an axis offset of up to approx. 50 % of the sum of the pitch radii and up to helix angles of approx. 30° with a centrical contact pattern. Whenever unfavorable combinations of optional presettings for the addendum modification distribution/sum and the helix angles are chosen, the contact patterns tend slightly towards the toe or heel. However, this can easily be corrected by a minor modification, e.g. of a helix angle. Besides the theoretical investigations, experimental rolling tests were also carried out on three designed beveloid gear pairs. For this purpose, the institute rotation transmission test rig has been extended by the possibility of testing with continuously adjustable axis offset. Based on the test rig experiments it could be proven that the simulation results are plausible. Overall, the results from simulation and experiments are very consistent. The design tools presented here contribute to the target-oriented and focused design of efficient drive systems with beveloid gears. Furthermore, the present work provides a basis for further research to refine the method in favor of a central contact pattern beyond the current application limits. On the one hand, necessary slight adjustments of the helix angles can be derived from the simulation results using an optimization algorithm. On the other hand, the implementation of the formula sets of [MITOME91; ROTH98; TSAI97; TSAI07] in VoKoS represents a promising continuation of this work. The advantage here is the flexibility with regard to the required design specifications as well as the geometrically exact design of the gears even for extreme design specifications.