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http://dx.doi.org/10.18419/opus-13104
Autor(en): | Rohde, Christian Tang, Hao |
Titel: | On the stochastic Dullin-Gottwald-Holm equation : global existence and wave-breaking phenomena |
Erscheinungsdatum: | 2020 |
Dokumentart: | Zeitschriftenartikel |
Seiten: | 34 |
Erschienen in: | Nonlinear differential equations and applications 28 (2021), No. 5 |
URI: | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-ds-131236 http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/13123 http://dx.doi.org/10.18419/opus-13104 |
ISSN: | 1021-9722 1420-9004 |
Zusammenfassung: | We consider a class of stochastic evolution equations that include in particular the stochastic Camassa-Holm equation. For the initial value problem on a torus, we first establish the local existence and uniqueness of pathwise solutions in the Sobolev spaces Hs with s>3/2. Then we show that strong enough nonlinear noise can prevent blow-up almost surely. To analyze the effects of weaker noise, we consider a linearly multiplicative noise with non-autonomous pre-factor. Then, we formulate precise conditions on the initial data that lead to global existence of strong solutions or to blow-up. The blow-up occurs as wave breaking. For blow-up with positive probability, we derive lower bounds for these probabilities. Finally, the blow-up rate of these solutions is precisely analyzed. |
Enthalten in den Sammlungen: | 08 Fakultät Mathematik und Physik |
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