Fluid-Struktur-Interaktion mit stabilisierten Finiten Elementen

Abstract

Ziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren zu entwickeln, die das Verhalten von gekoppelten FSI-Problemen möglichst realitätsnah beschreiben. Die physikalischen Felder sind durch die instationären, inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und durch die Gleichungen der geometrisch nichtlinearen Elastodynamik charakterisiert. Der Ansatz für das gekoppelte FSI-Problem soll auf einem reinen FE-Konzept basieren. Dazu wird ein neues stabilisiertes FE-Verfahren zur Simulation instationärer, inkompressibler, viskoser Strömungen entwickelt. Das entwickelte Verfahren ist in der Lage, Elemente niederer und beliebiger höherer Ordnung bei gleicher Interpolationsordnung für Geschwindigkeiten und Druck einzusetzen. Die Erweiterung des Strömungslösers auf zeitveränderliche Gebiete, die auf einer Arbitrary Lagrangean Eulerian'-Betrachtungsweise (ALE) aufbaut, bildet einen zweiten Schwerpunkt. Dabei stehen eine konsistente Ableitung für die Stabilisierungsverfahren und die algorithmische Umsetzung im Vordergrund. Damit wird eine neue semi-diskrete, konsistente, voll stabilisierte ALE-FEM vorgestellt. Um eine möglichst breite Anwendungspalette zu erreichen, wird ein leistungsfähiges Werkzeug zur Beschreibung der Netzbewegung innerhalb der ALE-Formulierung zur Strömungssimulation entwickelt. Für das Struktur-Feld werden existierende Verfahren zur geometrisch nichtlinearen Elastodynamik an diese gekoppelten Problemstellungen angepasst. Sie werden ebenso wie die Strömungslöser und die Netzlöser' in eine neu entwickelte Umgebung zur Simulation von Mehrfeldproblemen eingebettet. Zur Lösung der gekoppelten Systeme werden einfache partitionierte Lösungsansätze umgesetzt. Die Kombination dieser einzelnen Bausteine mündet schliesslich in einem neuen Dreifeld-FSI-Löser. Die Wirkungsweise dieses gekoppelten Lösers und der einzelnen Verfahrenskomponenten wird durch numerische Beispiele demonstriert.

The study aims at the development of numerical methods that allow a realistic description of the behavior of coupled FSI-problems. The different physical fields are herein characterized by the instationary, incompressible Navier-Stokes equations and through the field equations of geometrically nonlinear elastodynamics, respectively. The presented approach for the coupled FSI-problem should be purely based on a FE-concept for all fields under consideration. For this reason a new stabilized FE-method for the simulation of instationary, incompressible viscous flows is developed. The developed method is able to deal with low- and higher-order elements with equal order interpolation for velocities and pressure. The extension of the flow solver to domains with moving boundaries, based on an ALE-description, establishes the second main focus. Thereby a consistent derivation for the stabilization approaches and a respective algorithmic implementation are the main concerns. Hence, a new semi-discrete, consistent, fully stabilized ALE-FEM is introduced. In order to be able to tackle a broad range of applications a powerful tool for the moving grid description within the CFD-ALE-formulation is developed. For the structural part of this multifield problem, existing methods for geometrically nonlinear elastodynamics are adopted for the coupled problem requirements. Together with the CFD solver and the mesh solver these are embedded in a newly developed environment for the simulation of multifield problems. The coupled problems are then treated through simple partitioned analysis procedures. The combination of these individual building blocks finally results in the newly-introduced 3-field FSI solver. The performance of the coupled solver as well as of the individual methodical components is demonstrated through a number of numerical examples.