Viskoelastizität von Polypropylen im Glasübergang

Abstract

In dieser Arbeit wurde das viskoelastische Verhalten von isotaktischem Polypropylen am Beispiel des Moplens HP501L im Bereich des Glasübergangs untersucht. Grundlage für die Modellbildung waren dabei transiente, zyklische und Relaxationsversuche unter Zug-, Druck- und Scherbelastung. Die Belastungsgrenzen des Materials wurden idendifiziert, um mechanische (plastische Effekte) und thermisch induzierte irreversible Veränderungen der teilkristallinen Struktur bei den experimentellen Untersuchungen nahezu auszuschließen. Solche Veränderungen würden nicht mit einem rein viskoelastischen Modell harmonieren. Die Nutzung von Proben mit gleicher Ausgangsmorphologie bei allen Versuchen gewährleistet außerdem eine gute Vergleichbarkeit aller experimentellen Ergebnisse. Für die Beschreibung der linearen Viskoelastizität wurden spezielle Relaxationsspektren abgeleitet. Diese Spektren beruhen auf einem verallgemeinerten Maxwellmodell, bei dem die Relaxationszeiten der Elemente in einem festen multiplikativen Abstand zueinander stehen. Die Besonderheit der neuen Spektren besteht darin, dass die Steifigkeit der Federelemente eine Funktion ihrer jeweiligen Relaxationszeit ist. Die gewählte Funktion baut auf der Idee der fraktionalen Elemente auf, die zu einem kontinuierlichen Relaxationsspektrum führt. Die fraktionalen Elemente ersetzen die Dämpfer im verallgemeinerten Maxwellmodell. In einem weiteren Schritt wurde das thermorheologische von Verhalten geprüft. Das Material verhält sich nur bei Versuchen bis etwa 100 s thermorheologisch einfach. Die Anpassung der Zeit-Temperatur-Verschiebung erfolgte mit einer modifizierten Van't Hoff'schen Gleichung. Darüber hinaus wurde ein thermorheologisch komplexes Modell entwickelt werden. Dieses geht davon aus, dass sich jedes einzelne fraktionalisierte Maxwellelement unterschiedlich thermorheologisch einfach verhält. Mit diesem Ansatz kann das Materialverhalten von iPP auch für längere Zeitbereiche gut modelliert werden. Die Spannung der nichtlinearen Viskoelastizität wird als Erweiterung des linearen Bereichs durch das Modell von Schapery beschrieben. Dieses hat den Vorteil, dass es in die FEM implementiert werden kann und besitzt damit eine technische Relevanz gegenüber Multi-Integralansätzen. Die in diesem Modell enthaltene Dämpfungsfunktion wurde durch das Modell von Graham und Walles angepasst. Die dehnungsabhängige Dämpfungsfunktion ist nur oberhalb des Glasübergangs temperaturabhängig. Zusätzlich wurde ähnlich dem thermorheologisch einfachen Verhaltens eine Zeit-Verzerrungs-Verschiebung identifiziert, um die Relaxationsversuche gut anpassen zu können. Die Querkontraktionszahl zeigte im Rahmen der Messungenauigkeit und der durchgeführten Experimente kaum eine Abhängigkeit von der Zeit oder Temperatur. Sie wurde deshalb als konstant angenommen. Die Dreidimensionalität der linearen Viskoelastizität wurde isotrop modelliert. Beim Vergleich des Zug-Druck-Verhaltens zeigte sich, dass das Dämpfungsverhalten unter Druckbelastung weniger nichtlinear ist als unter Zugbelastung. Dieser Effekt verstärkte sich oberhalb des Glasübergangs mit steigender Temperatur. Die unter Zugbelastung identifizierte Zeit-Verzerrungs-Verschiebung hingegen verhielt sich bei Druckbelastung nahezu identisch, so dass man von einem symmetrischen Verhalten der Zeit-Verzerrungs-Verschiebung bezüglich des Zug-Druck-Verhaltens ausgehen kann. Um weitere Aussagen über die dreidimensionale Nichtlinearität treffen zu können, wurde eine neue Vorrichtung konzipiert, um einfache Scherbelastungen aufzubringen und damit die Bewertung der nichtlinearen Eigenschaften unter Scherung ermöglicht. Die Ergebnisse zeigten nur ein geringes nichtlineares Verhalten im relevanten Scherbereich. Ähnliches ergab die Auswertung des allseitigen Druckverhaltens auf Grund von pvT-Daten. Durch die Annahme einer vergleichsspannungsabhängigen Dämpfung ist die dreidimensionale Spannung aus der Verzerrungshistorie direkt berechenbar. Dafür wurde als Ansatz eine modifizierte Gleichung nach Tresca in Kombination mit linearisierten und damit idealisierten Hauptspannungen gewählt. Durch das schrittweise Vorgehen konnten alle untersuchten Phänomene in einer einzigen Modellgleichung integriert werden. Der Vergleich mit Versuchen an dem isotaktischen Polypropylen Moplen 501L konnte sowohl die Anwendbarkeit dieser Gleichung für diesen Werkstoff, als auch die notwendige Parameteridentifikation gezeigt werden.

In this thesis the visco-elastic behaviour of isotactic polypropylene in the regime of the glass transition is investigated. A mechanical model for this material has been created. Basis for this model are transient, cyclic and relaxation experiments under tension, compression and shear strain for the example material Moplen HP501L. To identify the strain and temperature limitations of the material additional tests have been conducted. This is done to minimise the plastic and thermal changes of the crystalline phase of the propylene in the course of the experiments. These effects would not harmonise with the pure visco-elastic model of this work. For a good comparability of all experimental results specimens with the same processing background are used. For the description of the linear visco-elastic behaviour of the material a new kind of relaxa-tion spectra are derived. These spectra ground on the generalized Maxwell model, wherein the relaxation times of the single Maxwell elements have a fixed multiplicative distance. The new part of the model is that the stiffness of the corresponding springs are dependent on their relaxation times. The particular dependence is connected to models with fractional Max-well elements, which leads to continuous relaxation spectra. The second step of the research focuses the thermo-rheologic behaviour of the material. For experiments up to 100 s, it can be described by a thermo-rheologic simple model. The time-temperature-shift is done with a new function which bases on a modified Van't-Hoff-equation. For longer experiments a thermo-rheologic complex model has been derived. In this new model several fractional Maxwell elements are independently thermo-rheologic simple. With this model experiments up to 10 000 s can be fitted well. The non-linear visco-elasticity is the next emphasis of the work. It has been described by the model of Schapery. This model can be implemented into finite element analysis and has in contrast to multi-integral model technical relevanve. The damping function, which is mainly needed for strain dependent part in the model, can be fitted for the example material by a equation according to Graham and Walles. A new perception for this material is, that this equation is temperature dependent above the glass transition and not temperature dependant beneath this regime. Parallel to the thermo-rheologic simple behaviour a time-strain-shift has been detected to fit the relaxation tests. For the three-dimensional description of the material the Poisson's ratio is needed. The ex-periments with Moplen HP501L show nearly no dependence of this ratio with time and tem-perature, so it is set constant. With this background the linear visco-elastic behaviour has been modelled isotropic. A further step is to compare the tension and compression results. These results are showing that the damping function is different for these two strain directions. This difference increases above the glass transition with increasing temperature. In contrast to this observation the time-strain-shift does not change with direction, so a symmetric behaviour for this property is assumed. For more general statements of the three dimensional non-linear visco-elasticity of isotactic polypropylene a new testing device for shear experiments has been constructed. The experi-mental results with this device are having only a small dependence on the shear strain. Similar behaviour is showing an evaluation of pressure-volume-temperature-data for the volume strain. In a last step the damping function is transformed from strain to the equivalent stress dependence to calculate the stress tensor directly from the strain tensor history. The equivalent is derived by a new equation similar to the one of Tresca in combination with the linear visco-elastic stress. With the stepwise approach of this thesis all factors of the three dimensional non-linear visco-elasticity have been included in one single equation. Parallel the necessary material parame-ters for this equation and their temperature dependence have been investigated and fitted for a specific isotactic polypropylene.