Discrete models for cohesive frictional materials

Abstract

Geomaterials are widespread in nature as well as in engineering practice, for example in the form of a naturally given soil or a synthetic manufactured building material. The failure mechanisms of these materials are characterized by complex failure modes and show a highly anisotropic bias due to their inhomogeneous microstructure. Since localization phenomena like cracks or shear bands occur the material cannot be treated as continuous in the usual manner. The discontinuous nature of failure in geomaterials demands an adequate and reliable numerical simulation model like the discrete element method (DEM). The attraction of DEM simulations of continua is attributable to the fact that the appropriate complexity (localization, pattern formation, etc.) appears as an emergent feature, without the need for it to be programmed explicitly. Based on simple contact laws and a limited number of arbitrary parameters a rich behavior is obtained. Therefore, the general goal of the present thesis is to elaborate sound DEM models for the discontinuous simulation of geomaterials which are quantified by adequate homogenization techniques.

The first main focus of this thesis is to advance DEM models in order to account for both the cohesive nature of materials like concrete, ceramics or rock and the cohesionless nature of materials like sand. Starting from a basic two-dimensional DEM model for non-cohesive polygonal particle assemblies, the complexity of the model is successively augmented towards the description of cohesive particle assemblies. In this context two approaches for the representation of cohesion, a beam and an interface model, are elaborated. If included into the DEM methodology by representing an attracting force between neighboring particles these approaches yield enhanced DEM models. An extensive simulation program aims at a qualitative and quantitative comparison of simulations and experiments. The scope of this confrontation is the correct representation of the crack evolution of various loading setups and the full identification of the experimentally measured softening response. The last step in the series of increasing complexity is the realization of a microstructure-based simulation environment which utilizes the foregoing enhanced DEM models. The two-phase microstructure is included, if different properties of the cohesive components (beam or interface) are assigned with respect to their position. In that, the inclusion of a microstructure regards for stiffer aggregates embedded in a less stiffer matrix. With the growing model complexity a wide variety of failure features of geomaterials can be represented and a quantification of the model is enabled.

The second focal point of this thesis concerns the development and numerical implementation of adequate homogenization approaches by means of a micro to macro transition from the particle to the macro level. Homogenization procedures are developed which allow for a transfer from a simple Boltzmann continuum based particle model to a more complex continuum with microstructure according to Mindlin. The numerical realization of the transitions towards enhanced continuum theories like micropolar and gradient models is verified from a micromechanical viewpoint. The quantities of the micro or particle scale are linked to comparable continuum mechanical quantities on the macro scale and, thus, average dynamic and kinematic quantities are derived. Starting point of these homogenization approaches is the argument of scale separation between the characteristic scales of a particle assembly, namely that of a macroscopic body, a representative volume and an individual particle. Use of these arguments yields simplified equilibrium conditions for a representative volume element (RVE) on an intermediate scale.

Das Auftreten von Geomaterialien ist nicht nur auf die uns umgebenden Natur beschränkt, z.B. in der Form eines natürlich vorgegebenen Bodens. Vielmehr finden diese Materialien schon seit je her im Bauwesen Anwendung, wie z.B. in der Form eines künstlich hergestellten Baumaterials wie Beton. Deren Versagensmechanismen sind durch komplexe Bruchmoden gekennzeichnet und zeigen bedingt durch die inhomogene Mikrostruktur eine anisotrope Ausrichtung. Sobald Lokalisierungsphänomene wie Risse oder Scherbänder auftreten, kann ein solches Material nicht mehr als kontinuierlich betrachtet werden. Die diskontinuierliche Natur des Versagens erfordert angemessene und verlässliche numerische Simulationsmodelle wie die Diskrete Element Methode (DEM). Insofern stellt die Erarbeitung einwandfreier DEM Modelle zur diskontinuierlichen Simulation von Geomaterialien zusammen mit der Entwicklung geeigneter Homogenisierungsverfahren zur Quantifizierung dieser das generelle Ziel dieser Dissertation dar.

Der erste Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Weiterentwicklung von DEM Modellen hinsichtlich der Beschreibung kohäsiver Materialien wie Beton, Keramik oder Fels, wie auch nicht kohäsiver Materialien wie Sand. Ausgehend von einem einfachen zweidimensionalen DEM Modell für nicht kohäsive polygonale Partikelensemble wird die Komplexität des Modells schrittweise in Richtung auf die Beschreibung kohäsiver Partikelensemble erhöht. In diesem Zusammenhang werden zwei Ansätze zur Darstellung der Kohäsion, nämlich ein Balken und ein Interface Modell, vorgestellt. Die Einbindung dieser Ansätze in die DEM Methodik über die Einführung anziehender Kräfte zwischen benachbarten Partikeln führt zu erweiterten DEM Modellen. Die Durchführung eines umfangreiches Simulationsprogramms ermöglicht einen qualitativen und quantitativen Vergleich von Simulationen und Experimenten. Dabei steht die zutreffende Wiedergabe der Rissentwicklung unterschiedlicher Belastungsszenarien wie auch die Identifikation des experimentellen Entfestigungsverhalten im Vordergrund. In der Folge ansteigender Komplexität stellt die Umsetzung einer mikrostruktur-basierten Simulationsumgebung, die auf den zuvor erwähnten erweiterten DEM Modellen aufbaut, den letzten Schritt dar. Damit wird eine zwei-Phasen Mikrostruktur berücksichtigt bei der steife Aggregate in einer weichen Matrix eingebettet sind. Schlie"slich können mit steigender Komplexität die vielfältigen Versagenscharakteristika von Geomaterialien dargestellt werden und ermöglichen eine Quantifizierung dieses DEM Modells.

Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung und Implementierung geeigneter Homogenisierungsansätze zur Beschreibung des Mikro-Makro-Übergangs. Es werden Homogenisierungsprozeduren entwickelt welche es erlauben aus einem einfachen Boltzmann-Kontinuum-basierten Partikelmodell ein komplexeres Kontinuum mit Mikrostruktur nach Mindlin zu definieren. Dabei steht die numerische Umsetzung dieses Übergangs hinsichtlich erweiterter Kontinuumstheorien wie die mikropolare oder Gradiententheorie im Mittelpunkt. Die Größen der Mikro- oder Partikelskala werden mit vergleichbaren kontinuumsmechanischen Größen auf der Makroskala verbunden und erlauben die Ableitung mittlerer dynamischer und kinematischer Größen. Startpunkt dieser Homogensierungsprozeduren ist die Skalenseparation zwischen den charaketristischen Skalen eines Partikelensembles, nämlich die des makroskopischen Körpers, des repräsentativen Volumens und des einzelnen Partikels. Ausgehend von diesen Argumenten erhält man vereinfachte Gleichgewichtsaussagen für repräsentative Volumenelemente (RVE).