Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.18419/opus-234
Authors: Becker, Martin
Title: Incompatibility and instability based size effects in crystals and composites at finite elastoplastic strains
Other Titles: Größeneffekte in Kristallen und Kompositen basierend auf Inkompatibilitäten und Instabilitäten bei finiten elastoplastischen Deformationen
Issue Date: 2006
metadata.ubs.publikation.typ: Dissertation
Series/Report no.: Bericht / Institut für Mechanik (Bauwesen), Lehrstuhl I;18
URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-26103
http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/251
http://dx.doi.org/10.18419/opus-234
ISBN: 3-937859-06-3
Abstract: The purpose of this work is the description of length scale dependencies in nonhomogeneously deforming crystals and the elimination of size dependencies in classical homogenization approaches for instable elastoplastically deforming composites. Key aspects, on the side of the investigation of size effects in crystals, are a comprehensive discussion of the underlying micromechanical interpretation, the deformation geometry and related experimental observations. These include a detailed incompatibility analysis and an extensive discussion of the dislocation density tensor and the storage of geometrically necessary dislocations. A dislocation density based strain gradient crystal plasticity model is developed as a main outcome of these investigations. This model is subsequently treated in the context of a mixed finite element formulation or alternatively in a more efficient manner through an extended standard local formulation. The developments are validated through various numerical examples which cover also a comparison with experimental observations or predictions obtained through alternative approaches such as discrete dislocation simulations. In view of an investigation of size dependencies in the homogenization analysis of instable inelastic composites, first criteria for an instability analysis on the micro- as well as the macro-scale are developed. The underlying basis is an incremental variational formulation of the homogenization problem. This allows for an investigation of the interaction between micro- and macro-instabilities and the development of a non-convex homogenization approach for inelastic composites at finite strains. The implications of the non-convex homogenization approach which, as a key point additionally determines the relevant microstructure size, are finally demonstrated for several examples.
Gegenstand dieser Arbeit ist die Beschreibung des skalenabhängigen Verhaltens von Kristallen im Zuge inhomogener Deformationen sowie die Entwicklung eines Homogenisierungszuganges für instabile, inelastische Komposite, bei dem Größenabhängigkeiten in klassischen Konzepte beseitigt werden. Hauptaugenmerk, im Bereich der Untersuchung von Größeneffekten bei Kristallen, liegt dabei auf einer umfassenden Darlegung der zugrunde liegenden mikromechanischen Interpretation, der zugehörigen Deformationsgeometrie und experimenteller Beobachtungen. Dies beinhaltet insbesondere detaillierte Betrachtungen zur Inkompatibilität, zum Versetzungsdichtetensor und zur Speicherung geometrisch notwendiger Versetzungen. Diese Untersuchungen münden in der Entwicklung eines gradientenerweiterten Kristallplastizitätsmodells basierend auf Versetzungsdichten. Für dieses Modell wird eine gemischte Finite Elemente Formulierung und alternativ eine effiziente erweiterte lokale Formulierung entwickelt. Diese Entwicklungen werden anhand verschiedener numerischer Beispiele validiert, die sowohl den Vergleich mit experimentellen Messungen als auch mit Vorhersagen anderer Formulierungen, beispielsweise diskreten Versetzungssimulationen, abdecken. Im Hinblick auf die Untersuchung von Größenabhängigkeiten bei der Homogenisierung instabiler inelastischer Komposite werden zunächst Kriterien für die Stabilitätsanalyse auf der Mikro- und der Makroskale entwickelt. Die zugrunde liegende Basis bildet eine inkrementelle Variationsformulierung des Homogenisierungsproblems. Diese ermöglicht die Herstellung des Zusammenhanges zwischen Mikro- und Makroinstabilitäten sowie die Entwicklung eines Zuganges für die nichtkonvexe Homogenisierung inelastischer Komposite. Abschließend wird das nichtkonvexe Homogenisierungsverfahren, das als wesentliche Größe zusätzlich die relevante Mikrostrukturabmessung liefert, anhand einiger Beispiele demonstriert.
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