Analyse von FTLE-Feldern

Abstract

Die Berechnung des FTLE (finite-time Lyapunov exponent) bietet die Möglichkeit, die Separation von Partikeln in Strömungen zu visualisieren. Dies bedeutet nicht die Trajektorie des einzelnen, masselosen Partikels darzustellen, sondern zu ermitteln, ob eine Teilchengruppe innerhalb eines Betrachtungszeitraumes nahe beieinander bleibt (geringe Separation) oder sich voneinander entfernt (starke Separation). Um diese Separation der Teilchen darzustellen wird zuerst ein Startpunkt vorgegeben. An diesem wird begonnen, die Positionsänderung der Teilchen über einen Zeitraum zu verfolgen. Statt nun nur den Endzustand zu betrachten wird in dieser Arbeit die Veränderung der Werte über den kompletten Integrationszeitraum betrachtet. Hierbei kann zwischen Teilchen unterschieden werden, die sich über den kompletten Zeitraum immer weiter entfernen - andere nähern sich nach einer gewissen Zeit einander wieder an. Diese Phänomene können nur bei Betrachtung über den kompletten Betrachtungszeitraum erkannt werden. In einem einzelnen FTLE-Bild, bei welchem lediglich die Separation der Teilchen zum Endzeitpunkt betrachtet wird, liegt diese Information nicht vor. Teilchen, die sich zuerst entfernen und dann wieder annähern, treten zum Beispiel beim Umströmen von Hindernissen auf. Ebenfalls können solche Effekte in Wirbeln beobachtet werden. Bei Wirbeln können sogar wiederkehrende, periodische Muster im Verlauf des FTLE-Wertes erkannt werden, die Periodendauer gibt Aufschluss über die Drehgeschwindigkeit des Wirbels. Die Analyse des FTLE-Werteverlaufes ist somit ein interessantes Instrument, um noch mehr Informationen über ein Strömungsfeld zu erhalten. In dieser Arbeit werden die zeitlichen Vorgänge in zweidimensionalen FTLE-Feldern untersucht. Hierzu wird eine Programm entworfen, mit welchem die FTLE-Werte der Strömungsdaten angezeigt werden können. Innerhalb gewählter Bildbereiche können Diagramme über die (zeitlichen) Veränderungen der Werte generiert werden. Ebenfalls werden auf Basis dieser Kurvenverläufe Operationen wie Clustering oder Detektion sinkender beziehungsweise steigender Kurven durchgeführt. Um eine für die Durchführung der Arbeiten angenehme Berechnungsgeschwindigkeit zu erreichen werden Berechnungen auf der Grafikkarte durchgeführt. Für die Validierung des entwickelten Algorithmus wurden Datensätze erzeugt.