Effiziente Algorithmen für die Fluid-Struktur-Wechselwirkung

Abstract

Gekoppelte Problemstellungen, zu denen auch die Fluid-Struktur-Wechselwirkung zählt, treten in vielen Bereichen des Ingenieurwesens auf. Sie zeichnen sich bei der Lösung häufig durch eine hohe Komplexität aus. Besonders bei dreidimensionalen Fragestellungen resultiert dies in sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit wird die partitionierte Lösung von Wechselwirkungs-Problemen zwischen dünnen Strukturen und inkompressiblen Fluiden betrachtet. Die Struktur wird dabei mit den Gleichungen der nichtlinearen Elastodynamik und das Fluid mit den inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Für die partitionierte Lösung werden die beiden Felder einzeln mithilfe der Finite-Element-Methode im Raum und mittels Differenzenverfahren in der Zeit diskretisiert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Entwicklung effizienter Verfahren zur Lösung komplexer, dreidimensionaler Fragestellungen. Dabei werden zunächst die Einzelfelder betrachtet und im Anschluss daran das gekoppelte Problem.

Zur Vernetzung von großen Gebieten wird ein zweistufiges Verfahren vorgestellt, bei dem unter Berücksichtigung der exakten Geometrie ein grobes Netz aus dem Präprozessor auf dem Hochleistungsrechner verfeinert wird. Bei der Berechnung der Elementmatrizen eines Finite-Element-Programms für unstrukturierte Netze können auf einem Vektorrechner durch eine Gruppierung der Elemente und Umstrukturierung des Programmcodes die Vorteile des Prozessors genutzt und die Rechenzeit erheblich verkürzt werden. Auch bei der Lösung der linearen Gleichungssysteme kann durch die Wahl des Iterationsverfahrens und Vorkonditionierers viel Rechenzeit eingespart werden. Der Einfluss verschiedener Parameter auf die Effizienz des Lösers wird für eine reine Fluid-Simulation untersucht.

Bei der partitionierten Behandlung der Wechselwirkung von inkompressiblen Fluiden mit dünnen Strukturen sind in der Regel implizite, d.h. iterativ gestaffelte Kopplungsverfahren erforderlich. Insbesondere bei einer starken Kopplung der beiden Felder führt dies aufgrund der zusätzlichen Iteration zu sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit werden zunächst die gebräuchlichsten iterativ gestaffelten Kopplungsverfahren in einer einheitlichen Darstellung vorgestellt. Durch Verwendung der Lösung des gekoppelten Problems auf einer gröberen Diskretisierung wird die Kopplungsiteration beschleunigt. Abschließend werden diese Zwei-Level-Verfahren für verschieden stark gekoppelte Beispiele mit anderen iterativ gestaffelten Methoden verglichen.

Abschließend werden mit numerischen Beispielen der Kopplung von dünnen Schalenstrukturen mit dreidimensionalen Strömungen Anwendungsmöglichkeiten der vorgestellten effizienten Algorithmen aufgezeigt.

Coupled problems, like fluid-structure interaction, arise in various areas of engineering. Often they are characterized by high complexity. Especially for three-dimensional problems this results in very long simulation times. In the present work partitioned solution schemes are used for fluid-structure interaction of thin-walled structures and incompressible fluids. The structural domain is governed by the nonlinear elastodynamic equations while the fluid dynamics is described by the incompressible Navier-Stokes equations. Both fields are discretized by finite elements in space and finite difference methods in time. The focus of this work is the development of efficient algorithms for the solution of complex, three-dimensional fluid-structure interaction problems. In the first part of this work the efficiency of the single fields is examined while the second part focuses is on the coupling.

For mesh generation in large domains a two level procedure is introduced. A coarse mesh provided by the preprocessor is refined on the high performance computer taking into account the exact geometry. The calculation of element matrices of a finite element code for unstructured meshes can be accelerated on a vector computer by grouping the elements and restructuring the code making use of the advantages of vector processors. In addition, for the solution of the linear system of equations the necessary cpu time can be reduced by the correct choice of iteration scheme and preconditioner. The influence of different parameters on the efficiency of the solver is studied for a fluid simulation.

The simulation of interaction between incompressible flows and thin-walled structures often requires implicit i.e. iterative staggered coupling algorithms. Especially for strongly coupled problems the additional iteration leads to very long simulation times. In the present work commonly used iterative staggered coupling schemes are presented in a consistent notation. Using the solution of the coupled problem on a coarse discretization as a predictor the coupling iteration can be accelerated. Finally, convergence rate and calculation time of these new two-level coupling algorithms are compared with other iterative staggered schemes.

Numerical examples for the coupling of thin-walled shell structures and three-dimensional flows indicate possible applications of the presented efficient algorithms.