Interaktive Visualisierung von hochdimensionalen Funktionen

Abstract

Der Fluch der Dimensionalität stellt bei der numerischen Lösung komplexer und damit zumeist hochdimensionaler Abläufe ein großes Hindernis dar. Dünne Gitter bieten eine Möglichkeit, um diesem Problem entgegen zu wirken, die Visualisierung der Ergebnisse bedurfte bisher jedoch einiges an Mehraufwand.

In dieser Bachelorarbeit werden verschiedene Möglichkeiten untersucht, mit denen sich hochdimensionale Funktionen interaktiv darstellen lassen. Gesucht sind dabei Darstellungen, welche die Untersuchung von Parameterabhängigkeiten, Unstetigkeiten und der Koeffi zienten Dünner Gitter weitestgehend vereinfachen, um einen gutes Verhältnis zwischen Entwicklung, Analyse und Anpassung der Gitter zu erreichen. Auf den Erkenntnissen aufbauend wird anschließend ein Programm mit einer Grafischen Benutzeroberfläche als Feature zu SG++ entwickelt, welches mit wenig Aufwand aussagekräftige Diagramme erstellt und Werkzeuge bietet, um in Echtzeit die Daten soweit aufzubereiten, dass Auffälligkeiten einfach erkennbar sind. Zum Schluss wird der Funktionsumfang des Tools anhand von Beispielen aus der Forschung und analytischen Mathematik demonstriert.