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Authors: Schreiber, Constantin
Title: Dünngitter-Diskretisierungen für Probleme mit variablen Koeffizienten
Other Titles: Sparse grid discretizations for problems with variable coefficients
Issue Date: 2015
metadata.ubs.publikation.typ: Abschlussarbeit (Bachelor)
URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-99375
http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/3520
http://dx.doi.org/10.18419/opus-3503
Abstract: Mit Hilfe von Dünnen Gittern können Funktionen in mehreren Veränderlichen mit einer Anzahl von Freiheitsgraden, die deutlich langsamer wächst als mit "vollen" Gittern, diskretisiert werden. In der Simulation ist es ein häufiges Problem, partielle Differentialgleichungen lösen zu müssen, die mit der Finiten-Elemente-Methode diskretisiert wurden. Hierbei liegt die Herausforderung vor allem in der Berechnung des Residuums, also hauptsächlich der Anwendung der Steifigkeitsmatrix. Existierende Verfahren lassen sich nur auf Probleme anwenden, die eine Tensorproduktdarstellung besitzen, also nicht auf Probleme mit über dem Gebiet variablen Koeffizienten. In dieser Arbeit soll der Ansatz aus der Bachelorarbeit von S. Hirschmann, welcher auf der levelbasierten Darstellung nach B. Peherstorfer und Ch. Zenger basiert, so erweitert werden, dass er auch zur Lösung solcher Fälle verwendet werden kann. Hierzu wird an einem Modellproblem mit stückweise konstanten Ansatzfunktionen ein Algorithmus demonstriert, welcher die Multiplikation mit der Steifigkeitsmatrix auch mit variablen Koeffizienten berechnen kann. Diese Lösung könnte in der Zukunft die Simulation von mehrdimensionalen Problemen erleichtern, da sie eine flexiblere Vorgehensweise erlaubt, welche auch in mehreren Dimensionen dank der Dünnen Gitter nicht zu teuer wird.
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