Coupling of porous media flow with pipe flow

Abstract

Many flow problems in environmental, technical and biological systems are characterized by a distinct interaction between a flow region in porous medium and a free flow region in quasi-one-dimensional hollow structures. Examples for such systems are: (i) Mines: Methane released from unmined coal seams migrates through the porous rocks, but also through tunnels and shafts in the mine; (ii) Landslides: A sudden water infiltration through macropores may trigger landslides; (iii) Polymer electrolyte membrane fuel cells: The supply of reactive gases through free-flow channels into the porous diffusion layers interacts strongly with the evacuation process of the water, which is formed at the cathode reaction layer and flows from the porous diffusion layers into the free-flow channels; (iv) Cancer therapy: Therapeutic agents are delivered via the blood vessels into the tissue, targeting the tumor cells.

The goal of this study is to introduce new coupling strategies and to develop coupled numerical models which can form a basis for further studies modeling the complex systems mentioned above. The focus is to present different new concepts for modeling three-dimensional flow in porous media coupled with one-dimensional pipe flow and to illustrate the characteristic behavior of such systems by numerical test examples.

For the numerical modeling of coupled systems a special grid implementation is necessary, which is capable of representing one-dimensional network structures in a three-dimensional grid. Therefore, in the frame work of this study a special grid called 1D network grid in a 3D domain is developed.

The dual-continuum concept is extended for coupling multi-phase porous media flow with lower-dimensional single-phase pipe flow. The complexity of the considered flow regimes is increased gradually. First, examples are given for a stationary, incompressible single-phase flow system, in which single-phase flow in porous media with Hagen-Poiseuille flow in pipe are coupled. Then, the complexity of the model is increased considering compressible and unsteady flow conditions. The single-phase coupling strategy is tested by comparing the results with results of the experiment done in controlled laboratory conditions. Furthermore, the coupling of Hagen-Poiseuille flow in pipe with a multi-phase flow based on Richards equation for the unsaturated soil zone is modeled, where the important role of capillary effects for the mass exchange rate between the two continua can be illustrated. The next model introduces a concept for a two-phase porous media flow coupled with a single-phase (gas) pipe flow problem, which reveals that the mobility exchange term can be decisive for the mass exchange rate. The final model presents a concept for coupling two-phase two-component porous media flow with single-phase two-component pipe flow. This model is able to simulate more complicated transport systems by accounting not only for the mobility exchange term but also for the concentrations of the exchanged components between the continua. It is shown that the concentration of the components in each continua play a significant role for the compositional ratio of the exchanged mass.

The implemented numerical models and presented examples are kept as simple as possible to show the basic features and characteristics of the model concepts that address the processes of different complexity.

Die numerische Simulation von Strömung und Transport von Mehrphasen-Systemen in porösen Medien ist für viele umweltrelevante, technische und biologische Anwendungsbereiche von Bedeutung. Oft erschwert aber die Struktur der porösen Matrix die konzeptionelle Modellbildung. Dies gilt besonders dann, wenn ausgeprägte Hohlstrukturen das poröse Medium durchziehen beziehungsweise die jeweiligen Strömungen gekoppelt sind. Beispiele hierfür findet man in folgenden Bereichen: (i) Kohlebergwerke: Die Migration von Methan aus Kohlebergwerken durch Gebirge und Schacht-/Strecken-Systeme; (ii) Erdrutsche: Ein plötzliches Eindringen von Wasser durch Makroporen kann Erdrutsche auslösen; (iii) Niedertemperatur-Brennstoffzellen (PEMFC): Die Strömung von Gas (Luft, Sauerstoff) durch Gasverteilerplatten von Brennstoffzellen mit Kontakt zur porösen Diffusionsschicht interagiert mit der Drainage des in der Kathode entstehenden Wassers, das von der Diffusionsschicht in die Gasverteilerplatten strömt; (iv) Krebstherapie: Therapeutika, die auf die Krebszellen abzielen, werden durch Blutgefäße in das Gewebe transportiert.

Die primären Ziele der durchgeführten Arbeit sind zum einen, neue Kopplungstrategien einzubringen, und zum anderen, neue gekoppelte numerische Modelle zu entwickeln, die eine Grundlage für weitere Forschungsarbeiten bieten könnten. Die Schwerpunkte liegen in der Entwicklung unterschiedlicher neuer Konzepte basierend auf Doppelkontinuumstrategie für die Modellierung von gekoppelter 3D-Strömung in porösen Medien mit 1D-Rohrströmung, sowie auf der Untersuchung des charakteristischen Verhaltens von derartigen Systemen mit numerischen Testbeispielen.

Für die numerische Modellierung von gekoppelten Systemen wird eine Gitterimplementierung benötigt, welche in der Lage ist, Graphen in dreidimensionale Gebiete einzubetten. Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeit ein entsprechendes Gitter entwickelt.

In dieser Arbeit wird der einphasige Doppelkontinuumskopplungsansatz auf die Kopplung von Mehrphasenströmungen in porösen Medien mit niederdimensionaler einphasiger freier Strömung untersucht. Es wird eine Reihe numerischer Modelle entwickelt, wobei die Komplexität der einzelnen Modelle und die der Kopplungsansätze schrittweise erhöht wird. Zunächst werden gekoppelte Einphasensysteme untersucht. Hierzu wird zunächst ein einfaches Modell vorgestellt, das in der Lage ist, stationäre Einphasenströmungen in porösen Medien mit Hagen-Poiseuille Strömungen zu koppeln. Anschließend wird die Komplexität durch Einführung kompressibler Strömung und zeitabhängiger Speicherterme in beiden Kontinua erhöht. Mit Hilfe eines Vergleichs zwischen einem Laborexperiment und dem Ergebnis einer numerischer Simulation wird anschließend versucht, das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte und implementierte einphasige Modellkonzept zu validieren. Danach wird ein Modell für die Kopplung der Richardsgleichung für das poröse Medium mit der Hagen-Poiseuille-Gleichung für das Hohlkörpersystem untersucht. Die numerischen Ergebnisse deuten darauf hin, dass Kapillarkräften in der ungesättigten Zone eine entscheidende Rolle beim Massenaustausch zukommt. Im nächsten Schritt wird die Modellkomplexität durch die Einführung der Kopplung eines zweiphasigen Strömungsmodells für das poröse Medium mit einer Einphasenströmung im Hohlkörper erhöht. Das Modell zeigt, dass der Mobilitätaustauschterm eine wichtige Bedeutung bei der Massenaustauschrate hat. Das komplexeste Modell, das im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelt wurde, betrachtet die gekoppelte Simulation von Zweiphasen-, Zweikomponentenströmungen im porösen Medium und Einphasen-, Zweikomponentenströmungen im Rohr. Die Ergebnisse der Modellrechnungen zeigen, dass die Konzentration der Komponenten in den jeweiligen Kontinua eine wichtige Rolle für die Zusammensetzung der ausgetauschten Masse spielen.

Die implementierten numerischen Modelle und die präsentierten Beispiele sind möglichst einfach gewählt, um die grundlegenden Merkmale der Modellkonzepte aufzuzeigen, welche Prozesse unterschiedlicher Komplexität beschreiben.