Modelling the microstructure and simulation of progressive fracturing in brittle granular materials

Abstract

The present thesis is concerned with the initiation and extension of microcracks in brittle, granular materials, particularly in porous ceramics, and with the effect of this microsopic damage on the macroscopic material properties. For an investigation of the damage behaviour, a two-dimensional geometric model of the microstructure and a physical model of its elastic and strength properties is developed. The emerging computer algorithm represents a novel approach to the simulation of microscopic damage since it combines elements of the purely analytical 'micromechanical' models, and ideas of the rather numerical 'mesh models'. The numerical parts are due to the discretization of the actual structure into a grid of grain boundaries, which is seen as a network of potential cracks; the disorder immanent to the microstructure is accounted for via random numbers during the grid generation. The analytical parts are involved in the stress analysis: elementary analytical solutions for the single cavities (cracks, pores) are employed to determine the local stress disturbances; crack interactions are explicitly taken into consideration. The fracture criterion at the microscale relies on an energy balance estimation for the individual grain boundaries ('facets'). This semi-numerical simulation model serves as a tool for investigation of progressive damage under various loading conditions, in particular external compression and internal pore pressure. Crack closure resulting from normal compression, internal friction between sliding crack faces, and structural changes due to microcracking give rise to nonlinear effects which are properly described in the formalism. Exemplary simulations reproduce the various types of damage (unstable crack growth, distributed microcracking, localization) and demonstrate their dependence on the loading modes and on the level of structure heterogeneity. Under internal compression, microcracks grow to connect pores, thus building chains or networks of defects. In the investigations, high interest is focused on the statistical fluctuations of the observables due to the microstructural disorder. The studies span the whole range between nucleation of single microcracks and material failure.

Die Dissertation beschäftigt sich mit der Entstehung und Ausbreitung von Mikrorissen in spröden, granularen Medien, insbesondere in porösen Keramiken, und mit den Auswirkungen dieser mikroskopischen Schädigung auf die makroskopischen Materialeigenschaften. Zur Untersuchung dieses Schädigungsverhaltens wird ein zweidimensionales geometrisches Modell der Mikrostruktur und ein physikalisches Modell ihrer elastischen Eigenschaften und ihrer Festigkeit entwickelt. Der hieraus hervorgehende Computer-Algorithmus stellt einen neuartigen Ansatz zur Simulation der Schädigung von Mikrostrukturen dar, denn er vereinigt Konzepte der rein analytischen 'mikromechanischen' Modelle und Konzepte der überwiegend numerischen 'Gitternetz'-Modelle. Die numerischen Anteile ergeben sich aus der Diskretisierung der tatsächlichen Struktur in ein Gitter aus Korngrenzen, welches als ein Netzwerk potenzieller Risse aufgefasst wird. Der natürlichen mikrostrukturellen Unordnung wird durch die Verwendung von Zufallszahlen bei der Gittergenerierung Rechnung getragen. Die analytischen Anteile rühren von der Spannungsanalyse her: die lokalen Spannungsfelder werden mittels elementarer analytischer Lösungen für die einzelnen Kavitäten (Risse, Poren) berechnet; Wechselwirkungen zwischen den Rissen werden explizit berücksichtigt. Das mikroskopische Bruchkriterium gründet auf eine Energieabschätzung für die einzelnen Korngrenzen ('Facetten'). Mit diesem semi-numerischen Simulationsmodell wird die fortschreitende Schädigung der Mikrostruktur insbesondere unter externen kompressiven Kräften und internem Porendruck untersucht. Das Schließen der Riss-Flächen unter Druckbelastung, interne Reibungskräfte sowie Strukturänderungen verursachen nichtlineare Effekte, die im Formalismus adäquat beschrieben werden. Exemplarische Simulationen reproduzieren die unterschiedlichen Schädigungs-Typen (instabiles Risswachstum, verteilte Mikrorisse, Lokalisierung) und zeigen deren Abhängigkeit von den Belastungsformen und vom Grad der Struktur-Heterogenität auf. Unter Innendruck bilden die Mikrorisse Verbindungen zwischen den Poren, so dass Ketten oder Netzwerke von Defekten entstehen. Ein wichtiges Thema bei den Untersuchungen sind die statistischen Schwankungen der Resultate aufgrund der mikrostrukturellen Unordnung. Die durchgeführten Studien erstrecken sich über die gesamte Bandbreite vom Entstehen einzelner Mikrorisse bis hin zum Materialversagen.