Kalman filtering implementation with Matlab

Abstract

1960 und 1961 veröffentlichte Rudolf Emil Kalmen seine Arbeiten über einen rekursiven prädiktiven Filter, der auf dem Gebrauch von rekursiven Algorithmen basiert. Damit revolutionierte er das Feld der Schätzverfahren. Seitdem ist der sogenannte Kalman Filter Gegenstand ausführlicher Forschung und findet bis heute Anwendung in zahlreichen Gebieten. Der Kalman Filter schätzt den Zustand eines dynamischen Systems, auch wenn die exakte Form dieses Systems unbekannt ist. Der Filter ist sehr leistungsfähig, da er die Schätzung von vergangenen, gegenwärtigen und sogar zukünftigen Stadien zulässt. Im Rahmen dieser Studienarbeit bestand die Aufgabe darin, in Matlab einen Kalman Filter zu programmieren. Ziel ist es, den Studierenden des Kurses "Methods of Navigation" ein Verständnis des Kalman Filters zu vermitteln, indem sie mit dessen praktischem Umgang vertraut gemacht werden. Die Ausarbeitung beinhaltet eine Beschreibung des Standard Kalman Filters und seiner Algorithmen mit den zwei Hauptschritten Prädiktion und Korrektion. Ausserdem wird der "Extended Kalman Filter" behandelt, der die Übertragung des Kalman Filters auf nichtlineare Systeme darstellt. Zum Schluss wird das Programm am Beispiel des Orbits eines geostationären Satelliten angewendet.

In 1960 and 1961 Rudolf Emil Kalman published his papers on a recursive predictive filter that is based on the use of state space techniques and recursive algorithms and therewith he revolutionized the field of estimation. Since that time the so-called Kalman filter has been the subject of extensive research and application. The Kalman filter estimates the state of a dynamic system, even if the precise form of the system is unknown. The filter is very powerful in the sense that it supports estimations of past, present, and even future states. Within the scope of this study thesis it was the task to program a Kalman filter in Matlab. The intention is to give the students of the course "Methods of Navigation" an understanding of the Kalman filter by providing them with its practical aspects. The composition includes a description of the standard Kalman filter and its algorithm with the two main steps, the prediction step and the correction step. Furthermore the extended Kalman filter is discussed, which represents the conversion of the Kalman filter to nonlinear systems. In the end the program was executed to calculate the orbit of a geostationary satellite as an example.