Newton-Krylov-Verfahren für dreidimensionale Über- und Hyperschallströmungen im thermochemischen Nichtgleichgewicht

Abstract

Für die Simulation von dreidimensionalen Über- und Hyperschallströmungen um Raumfahrzeuge während des Wiedereintritts in die Erdatmosphäre wird in dieser Arbeit ein numerisches Verfahren vorgestellt. Die der Simulation zugrunde liegenden Navier-Stokes-Gleichungen bestehen aus fünf Massenerhaltungsgleichungen für die Spezies N2, O2, NO, N und O, drei Impulserhaltungsgleichungen, einer Gleichung für die Gesamtenergie, sowie drei Gleichungen für die Vibrationsenergien der molekularen Spezies N2, O2 und NO.

Für die Diskretisierung der instationären, kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen wird ein zellzentrumsorientiertes Finite Volumen Verfahren auf strukturierten Netzen eingesetzt. Die stationäre Lösung wird mit einem impliziten Newton-Verfahren mit approximierter Jacobi-Matrix berechnet. In jedem Zeitschritt des Newton-Verfahrens muss ein lineares Gleichungssystem gelöst werden. Hierzu wird in dieser Arbeit das Jacobi-Linienrelaxationsverfahren mit vorkonditionierten Krylov-Raum-Verfahren verglichen. Bei der Entwicklung der Vorkonditionierer wird besonderer Wert auf deren Vektorisierbarkeit gelegt. Um die Konvergenz zu beschleunigen, wird das Newton-Verfahren zu einem Newton-Krylov-Verfahren erweitert. Ausgehend von einem matrixfreien Verfahren werden weitere Verfahren entwickelt, um die Approximationen in der Jacobi-Matrix zu reduzieren und um den Einfluss der Approximationen auf die Konvergenz zu untersuchen.

For the simulation of three-dimensional supersonic and hypersonic nonequilibrium flows around reentry vehicles a Navier-Stokes solver is developed. For an accurate modeling of thermochemical relaxation processes the Navier-Stokes equations consist of 5 continuity equations for N2, O2, NO, N and O, 3 momentum equations, the total energy equation and 3 vibrational energy equations for the molecular species N2, O2 and NO.

The unsteady, compressible Navier-Stokes equations are discretized in space using cell-centered finite volume approach on structured grids. To calculate the steady-state solution of the Navier-Stokes equations an implicit Newton method with an approximated Jacobian is used. In each step of the Newton scheme a linear system has to be solved. Therefore, the Jacobi Line Relaxation method is compared with preconditioned Krylov subspace methods. Special attention is paid to the development of vectorizable preconditioners. In order to accelerate the convergence, the Newton scheme is enhanced to an exact Newton-Krylov-method. Starting from a matrix-free implicit method, several schemes are developed to reduce approximations in the Jacobian and to study the influence of the approximations on the convergence.