Statistische Analyse für die Eigenraumkomponenten der Strain-Rate-Tensoren in Fennoskandien

Abstract

Seit dem Abschmelzen der Eisdecke zum Ende der letzten Eiszeit vor ca. 10.000 Jahren erfährt Nordeuropa (Fennoscandia) eine kontinuierliche Hebung der Erdkruste, zusätzlich löst der Hebungsprozess selbst ein Abfliesen von Meereswasser aus, das als ein geringerer Beitrag die Kruste zusätzlich entlastet. Dieses Phänomen wird als eine Ausgleichsbewegung der Kruste und des oberen Mantels bis zum isostatischen Gleichgewichtszustand (engl. Glacial Isostatic Adjustment - GIA) angesehen. Mit der Hebung geht eine Änderung der Krümmung einher, die horizontale Deformation und Spannung (engl. Strain) verursacht. In der Strain-Analyse werden die Verschiebungen bezüglich der Oberflächenkoordinaten als stetig differenzierbar angesehen. Aus einem Feld von Geschwindigkeitsvektoren können daher die Komponenten Strain-Tensors abgeleitet werden. Durch hoch genaue kontinuierliche satellitengeodätische Beobachtung von Festpunktfeldern können Geschwindigkeiten von wenigen Millimetern pro Jahr aufgelöst werden. In Fennoscandia stehen hierfür Daten des 1993 initiierten GPS-Netzwerk-Projekt BIFROST (Baseline Inferences from Fennoscandian Rebound Observations, Sealevel and Tectonics) zur Verfügung. Es verbindet die Netzwerke der kontinuierlich beobachtenden GPS-Empfänger Schwedens SWEPOS und Finnlands FINREF. Die dreidimensionale geodätische Krustenbewegung wurde von Scherneck et al. (2002b) und Milne (2001) etc. analysiert und stimmt weitgehend mit den GIA-Modellvorhersagen für Fennoscandia überein. Somit lässt sich die statistische Analyse für Eigenraumkomponenten der Strain-Rate-Tensoren in Fennoscandia durchführen. Grundlage hierfür sind die neusten Veröffentlichungen über die statistische Analyse des zufälligen Deformationstensors (Cai et al. 2005, Cai and Grafarend 2006), in denen die vollständige Lösung für die Statistische Inferenz der Eigenraumkomponenten eines Zufalls-Tensors vom Rang zwei erreicht wurde, dies beinhaltet die BLUUE (Best Linear Uniformly Unbiased Estimation) eines Eigenraumelements und die BIQUUE (Best Invariant Quadratic Uniformly Unbiased Estimates) der Varianz-Kovarianz-Matrix zusammen mit dem Design eines linearen Hypothesentests. In dieser Studienarbeit wird eine vollständige statistische Analyse der geodätischen Deformation (Geschwindigkeit und Strain Rate) aus Beobachtungen des BIFROST-GPS Projekts in Fennoscandia aufgezeigt. Im zweiten Teil konnten in einer Fallstudie die Strain-Rate-Tensoren und die zugehörige statistische Information für die veröffentlichte BIFROST Lösung berechnet werden. Hierzu wurde ein bereits bestehendes matlab®-Programm überarbeitet. Die erhaltenen Tensoren sind mit Hilfe der Mapping-Toolbox in einer Karte der Region präsentiert. Der Illustration des Musters der Strain-Rate-Tensoren wurde zur Verbesserung der Anschaulichkeit ein Topographiemodell unterlegt.

Since the deloading of the fennoscandian ice sheet at the end of the last ice age 10 000 years ago, the crust experiences a steady uplift; a small contribution also comes from the deloading of sea water due to the crustal uplift itself. This phenomenon is commonly accepted as an isostatic readjustment of the crust and the upper mantle towards equilibrium, i.e. the so-called glacial isostatic adjustment (GIA). Uplift causes a change in curvature and leads to horizontal deformation and strain. In strain analysis the displacements are considered as continuously differentiable according to the surface coordinates. The strain tensor components are determined by means of the velocity vector field of the observation stations. With the benefit of highly accurate continuous space geodetic observations station velocities in the range of millimetres per year can be sampled. One successful example is the 1993 initiated BIFROST-GPS Project (Baseline Inferences Fennoscandian Rebound Observations, Sealevel and Tectonics), which combines networks of continuously operating GPS receivers in Sweden SWEPOS and Finland FINREF. The geodetic three-dimensional crustal motion results have been analyzed by Scherneck et al. (2002b) and Milne (2001) etc. and found to be widely coinciding with the GIA model predictions in Fennoscandia. Therefore it is possible to perform the statistical analysis of the eigenspace components of strain rate tensor observations. Based on recent Publications addressing the statistical analysis of a random deformation tensor (Cai et al. 2005, Cai and Grafarend 2006) achieving the statistical inference of the eigenspace components of a symmetric rank-two deformation tensor, which includes the BLUUE (Best Linear Uniformly Unbiased Estimation) of eigenspace components and the BIQUUE (Best Invariant Quadratic Uniformly Unbiased Estimates) of the variance-covariance matrix along with the design of a linear hypothesis test. This study thesis presents a statistical analysis of geodetic deformation (velocity and strain rate) derived from space geodetic measurements of BIFROST project in Fennoscandia. In a case study the strain rate tensors and related statistical information are derived form the published BIFROST solution, where an already existing matlab® program was modified. Furthermore by using the mapping toolbox the obtained strain rate tensors are presented together with a map of Fennoscandia. In order to illustrate the pattern of strain rate tensors a topography model was imbedded as background.