Optimierung von Mehrphasenstrukturen mit lokalem Schädigungsverhalten

Abstract

In Mehrphasenstrukturen, die durch ein Matrixmaterial mit Einschlüssen aus Fremdmaterial charakterisiert sind, können äußere Belastungen zu lokalem Schädigungsverhalten zwischen den verschiedenen Materialphasen sowie in der Matrix selbst führen. Dies zeigt sich in der Ablösung der Materialphasen voneinander und der Bildung von Rissen in der Matrix. Beide Phänomene werden mit Hilfe kohäsiver Entfestigungsgesetze modelliert. Damit die Strukturanalyse auf einem regelmässigen, kartesischen FE-Netz durchgeführt werden kann, erfolgt die Geometriebeschreibung der Einschlüsse und Risse netzunabhängig durch implizite Level-Set-Funktionen in Kombination mit der erweiterten Finite-Element-Methode (X-FEM). Der Rissfortschritt findet elementweise statt und tritt auf, wenn ein Rissinitiierungskriterium überschritten wird. Um die Integration von finiten Elementen mit lokalen Diskontinuitäten zu ermöglichen, werden die Elementflächen entlang der Diskontinuitäten trianguliert.

Ziel der Arbeit ist es, durch Variation von Form und Lage der Einschlüsse im Matrixmaterial die Duktilität der untersuchten Strukturen mit Hilfe gradientenbasierter Optimierungsverfahren zu maximieren. Die Duktilität wird dabei als das Integral der Verzerrungsenergie über einen vorgegebenen Verschiebungsbereich definiert. Als Optimierungsvariablen kommen bei einer elliptischen Formulierung der Einschlüsse die Halbachsen der Ellipsen, deren Hauptachsendrehwinkel sowie die Koordinaten der Ellipsenmittelpunkte zum Einsatz. Eingeschränkt ist der Variationsbereich dieser Parameter durch einen vorgegebenen Mindestabstand zum Rand des Entwurfsraums, also der vorgegebenen Struktur, sowie durch einen Mindestabstand der Einschlüsse untereinander. In einer Nebenbedingung wird die Masse der Einschlüsse konstant gehalten.

The present work addresses two-dimensional structures with stiff inclusions embedded in a soft matrix. An isotropic damage model has been chosen for the interface and matrix softening failure whereas inclusions have been assumed to be elastic for the time being. Interface and matrix failure are described by an eXtended Finite Element Method (XFEM) applying a cohesive zone concept and levelsets for the description of the inclusion geometry as well as the enrichment functions. After reaching a crack initiation criterion the cracks propagate element by element. To enable the integration of finite elements with local discontinuities a triangulation is applied that incorporates cracks and interface contours.

The aim of this work is maximizing the overall structural ductility by variation of the local geometrical layout of the inclusions for a prescribed inclusion mass. The ductility is defined as the integral of the strain energies over a specified displacement range. In the gradient based structural optimization process shape and location parameters of the inclusions are taken as design variables. If the inclusions are specified as ellipses the design variables are the semi-axes, the angle and the coordinates of the ellipses center. The variation of these parameters is restricted by a prescribed minimum distance to the boundaries of the design space and a minimum distance of the inclusions with respect to each other. Although the geometry of the inclusions in the matrix is permanently changing during optimization, a fixed structural mesh is used to avoid continuous adaptation to a material conforming mesh.