Modellierung stationärer Prozesse zur Analyse von Residuen

Abstract

Die vorliegende Studienarbeit beschäftigt sich mit der Identifizierung und Berechnung stationärer Prozesse und Filter zur Analyse von Zeitreihen. Dazu werden Eigenschaften wie die Autokorrelationsfunktion (ACF), die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) und die spektrale Leistungsdichte (PSD) verwendet. Es werden sowohl auto-regressive (AR) und moving average (MA) Prozesse, als auch deren Kombination (ARMA) behandelt. Mit diesen Prozessen wird jeweils eine Sequenz zeitlich korrelierter Werte generiert, welche als Beobachtungsrauschen in die GOCE (Gravity and Steady-State Ocean Circulation Explorer) Datenanalyse einfließen. Für die Datenanalyse wird nur die radiale SGG (Satellite Gravity Gradiometry) Komponente verwendet. Mit diesen Daten wird eine sphärische harmonische Analyse zur Bestimmung der Koeffizienten des Erdschwerefeldes bis zu Grad und Ordnung 50 durchgeführt. Das Simulationsszenario überdeckt eine Periode von 30 Tagen mit einer Abtastrate von 5 Sekunden. GOCE ist ein Projekt der ESA (European Space Agency), das dazu dient, das Schwerefeld der Erde hochgenau zu bestimmen. Vertiefende Ausführungen finden sich beispielsweise in ESA [1999] und Müller [2001]. Die erhaltenen Verbesserungen, die aus einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate resultieren, werden auf ihre stochastischen Eigenschaften hin untersucht. Die zentrale Frage lautet, ob sich die Prozesse, mit denen die fehlerfreien Beobachtungen verrauscht wurden, in den Verbesserungen wiederfinden. Hierfür werden verschiedene Algorithmen zur Berechnung der Prozesse aus Zeitreihen vorgestellt und implementiert. Sind die stochastischen Eigenschaften der Residuen modelliert, so kann mit ihnen eine Dekorrelation der Beobachtungen durchgeführt werden. Die dekorrelierten Beobachtungen sind dann im Idealfall nur noch mit einem weißen Rauschen verfälscht. Die Aufgabe dieser Studienarbeit bestand nicht darin, die Ausgleichung der Erdschwerefeldkoeffizienten zu verwirklichen.

This study report deals with the identification and computation of stationary processes and filters for time series analysis. For this purpose, some properties of time series such as the autocorrelation function (ACF), the partial autocorrelation function (PACF) and the power spectral density (PSD) are addressed. Both autoregressive (AR) and moving average (MA) processes are discussed as well as their combination (ARMA). For each of these processes, a sequence of time-correlated values is computed, which serve as observation noise models for GOCE (Gravity and Steady State Ocean Circulation Explorer). With this data, the spherical harmonic analysis of the Earth gravity field coefficients up to degree and order 50 is computed. The simulation scenario covers 30 days with 5 seconds sampling. GOCE is a satellitemission of the ESA (European Space Agency), providing high-accurate and high-resolution gravitational measurements. Further information can be found in e.g. ESA [1999] and Müller [2001]. The prior objective is to model stochastic properties of least-squares residuals. In this context, it has to be pointed out, whether these properties fit to that ones of the obvervation noise models. For this task, several algorithms for the modelling of stationary processes are presented and implemented. Well-known stochastic properties allow the decorrelation of observations. Ideally, the decorrelated observations are contaminated with white noise only.