Entwurf eines robusten Kennfeldreglers für die Längsbewegung eines generischen Jet-Trainers mittels H∞-Loop-Shaping

Abstract

Beim Entwurf eines Reglers über ein mathematisches Modell der Regelstrecke ist das Modell gegenüber der Realität im Normalfall vereinfacht und mit Unsicherheiten behaftet. Schlimmstenfalls führen diese Abweichungen zwischen Realität und verwendetem Entwurfsmodell beim späteren Betrieb des Reglers zur Destabilisierung der Regelstrecke. Ziel der robusten Regelung ist es, einen Regler zu entwerfen, der beim Betrieb mit der realen Regelstrecke diese Abweichungen zwischen Modell und Realität toleriert. Eine Möglichkeit zum Erreichen dieses Ziels ist es, die Modellfehler und Unsicherheiten ebenfalls zu modellieren und beim Reglerentwurf zu berücksichtigen. Problematisch ist hierbei, dass in der Flugregelung das reale, zu regelnde Flugzeug im Allgemeinen erst sehr spät vorliegt und in der Phase der ersten Reglerentwürfe daher nur wenige Kenntnisse über die zu erwartenden Unsicherheiten bestehen. Das H∞-Loop-Shaping Verfahren bietet die Möglichkeit, einen robusten Regler zu entwerfen, ohne dass zum Zeitpunkt des Entwurfes explizite Kenntnisse über die zu erwartenden Unsicherheiten der Regelstrecke bekannt sein müssen. Der Regler stabilisiert den Kreis auf robuste Weise, indem er die zur Destabilisierung führende Unsicherheit der coprim-faktorisierten Form des Streckenmodells, eine Art allgemeiner Unsicherheit, maximiert. Hierzu werden die Übertragungsfunktionen des offenen Regelkreises geformt und anschließend wird der Regelkreis über den H∞-Loop-Shaping-Regler geschlossen. Durch die Formung des offenen Regelkreises über Wichtungsfunktionen wird das gewünschte Verhalten im Zeitbereich erreicht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Anwendung des H_inf-Loop-Shaping-Verfahrens auf einen stabilitätserhöhenden Anstellwinkelfolgeregler für einen generischen Jettrainer basierend auf dem Flugzeug Mako von EADS. Neben Stabilität und Robustheit werden beim Entwurf Flugeigenschaftskriterien (Handling-Qualities) über die Vorgabe eines CAP (Control Anticipation Parameter) sowie einer Mindestdäpfung der Anstellwinkelschwingung berücksichtigt. Das Entwurfsverfahren wird vorgestellt und diskutiert, verschiedene Implementierungsarten des Reglers werden präsentiert und bewertet. Über einem Raster von Flugzuständen innerhalb der Envelope des Trainers erfolgt mittels beschränkter Optimierung ein automatisierter Reglerentwurf, bei dem unter Berücksichtigung der Handling-Qualities in Form von Nebenbedingungen die Robustheit jedes Einzelreglers maximiert wird. Die Regelung an Nicht-Entwurfspunkten erfolgt mittels einer Kennfeldregelung (Gain-Scheduling). Hierzu werden verschiedene Verfahren zur mehrdimensionalen Interpolation vorgestellt und diskutiert. Strategien zur Durchführung eines sprungfreien Schedulings sowie zum Betrieb des linearen Reglers mit der nichtlinearen Regelstrecke werden hergeleitet. Der entworfene Regler wird über lineare und nichtlineare Simulationen getestet, verschiedene Scheduling-Methoden werden verglichen. Vorbereitend für den Entwurf der linearen Einzelregler wird ein nichtlineares Modell der Regelstrecke erstellt, anschließend erfolgt eine automatisierte Trimmung und Linearisierung des nichtlinearen Flugzeugmodells an den Flugzuständen des Entwurfsrasters unter besonderer Berücksichtigung der Implizität der Bewegungsgleichungen.

When designing a controller by using a mathematical model of the plant, the model compared to reality is usally simplified and afflicted with uncertainties. In the worst case, these deviations between reality and utilized design-model lead to destabilization of the plant at the operation of the controller. The objective of robust controller design is to create a controller, that tolerates the deviation between design-model and reality at operation. One possibiliy to achieve this goal is to model the errors an uncertainties as well and to take them into account during the design procedure. The problem one encounters in this case with respect to flight control is, that the plane that is to be controlled is usually available very late and during the phase of first controller design there is only very little knowledge about the uncertainties to be expected. The H∞-Loop-Shaping procedure offers the possibility, to design a robust controller without the necessity of explicit knowledge about the plant's expected uncertainties at the moment of design. The controller stabilises the closed-loop robustly, by maximizing the destabilizing uncertainty of the plant model's coprim factorization, where this form of uncertainty can be considered as a kind of general uncertainty. During the design procedure, weighting functions before and after the plant are used to shape the open loop transfer-functions, then the loop is closed by the H_inf-Loop-Shaping controller. By shaping the open-loop via weighting-functions, the desired time-domain behaviour is achieved. The present work deals with the application of the H∞-Loop-Shaping procedure on a stability augmenting angle-of-attack tracking-controller for a generic jet-trainer based on the aircraft Mako of EADS. Besides stability and robustness, handling-qualities are considered during the design procedure by demanding a specific CAP (Control Anticipation Parameter) and a minimum value for the damping of the aircraft's angle-of-attack oscillation. The design procedure is discussed and different possibilities to implement the controller are presented. Based on a grid of flight-conditions within the trainer's flight-envelope, an automatic design procedure is effected during which the robustness of each single controller is maximised with respect to constraints representing handling quality requirements. Control at non-design flight-conditions is achieved by gain-scheduling. For this, different multidimensional interpolation procedures are introduced and discussed. Strategies for smooth scheduling and operation of the linear controller in connection with the nonlinear plant are derived. The designed controller is tested by linear and nonlinear simulations, different scheduling methods are compared. Preparing the design of the linear controllers, a nonlinear mathematical model of the aircraft is built. Afterwards linear models are derived at each controller-design flight-condition by trimming and linearizing the aircraft by using automated trim- and linearization routines with special consideration of the implicity of the equations of motion.