Scale dependence of flow and transport parameters in porous media

Abstract

The study discusses the problem of the influence of spatial scales on modeling of flow and transport processes in porous media. As soil and rock formations are usually heterogeneous, this problem is strongly coupled to the question as to how information about structure is transported over length scales. On different length scales different driving forces determine flow and transport processes. In order to derive an appropriate model for a certain scale of interest it is crucial to include information about the impact of structure on smaller scales into the model. The transfer from a detailed heterogeneous model to an equivalent model on a larger scale, where averaged properties are described, is called upscaling.

To derive an upscaled model the following questions have to be addressed:

• What are the relevant time scales and length scales? • What are the relevant processes on the scale, where heterogeneities are resolved? • How does the upscaled model look like? • What are the effective parameters for the upscaled model?

As detailed information about the parameter distribution in the heterogeneous model is in most cases not known or it is not possible to deal with the exact distribution, further questions have to be addressed:

• How can the effective parameters be approximated based on incomplete knowledge about the parameter distribution?

• What are the relevant quantities to characterize the heterogeneous distribution and how can they be taken into account?

Upscaling for different two-phase flow problems in porous media is discussed in the study.

In dieser Arbeit wird das Problem der Skalenabhängigkeit von Modellen für Strömungs- und Transportprozessen in porösen Medien untersucht. Da Boden und Felsformationen in der Regel heterogene Strukturen aufweisen, ist dieses Problem mit der Frage verknüpft, wie Information über relevante Struktureigenschaften über verschiedene Skalen transferiert wird. Auf unterschiedlichen Skalen bestimmen unterschiedliche Kräfte und Mechanismen die Strömungs- und Transportprozesse. Um ein adäquates Modell für eine bestimmte Längenskala zu entwickeln, ist es daher notwendig, Information über die nicht-aufgelösten Strukturen auf kleineren Skalen zu integrieren. Der Übergang von einem detaillierten Modell, in dem kleinskalige Details aufgelöst werden, zu einem äquivalenten homogenen Modell auf einer größeren Skala, in dem gemittelte Größen beschrieben werden, wird uspcaling genannt.

Um ein hochskaliertes Modell zu entwickeln, müssen folgende Fragen diskutiert werden:

• Was sind die relevanten Zeit- und Längenskalen? • Was sind die relevanten Prozesse auf der Skala, auf der Heterogenitäten aufgelöst werden? • Wie sieht das hochskalierte Modell aus? • Was sind die effektiven Parameter für das hochskalierte Modell?

Da detaillierte Information über die Parameterverteilungen im heterogenen Modell meist nicht gut bekannt ist, oder weil die benötigte kleinskalige Modellierung zu viel Rechenaufwand bedeutet, müssen weitere Fragen gestellt werden:

• Wie können effektive Parameter genähert werden, basierend auf unvollständiger Information über die kleinskalige Parameterverteilung? • Was sind die relevanten Eigenschaften, die Heterogenität charakterisieren und wie können sie in ein hochskaliertes Modell integriert werden?

In dieser Arbeit werden diese Fragen für verschiedene Zwei-Phasen Strömungsprobleme in porösen Medien diskutiert und hochsaklierte Modelle mit effektiven Parametern abgeleitet.