Photography-aided gravity modeling of solid bodies

Abstract

Not all secrets of the The Great Pyramid of Giza were revealed, even after centuries of observation and research. One of the main questions concerns the construction of the pyramid. The most popular and reasonable theory assumes the old Egyptians to use an exterior ramp in the lower third and an interior ramp in the upper two thirds of the pyramid on which the stones were carried upstairs. However, there is no evidence that this is really true. Microgravimetry-measuring techniques are able to give information about the inner mass distribution of the pyramid and hence reveal yet unknown facts about the inner structure. Therefore, a reference gravity signal must be computed in order to detect mass deviations in the inside. In this work, an approach is discussed which uses photographs to construct a three-dimensional model of a body. It is shown that the information gained from three-dimensional reconstruction can be used to construct a solid body. For the computation of the gravity signal of this solid body an algorithm is applied which transforms the volume integral in Newton's law of gravity into line integrals, which allows the computation of gravitational quantities for arbitrary polyhedra. With the help of a small section of the Great Pyramid it is shown that detecting inner mass deviations from a reference body requires detailed knowledge about the surface. As the errors in the measured gravity signal caused by a mis-modeled body might have a high magnitude, the signal from inner mass deviations might completely vanish. However, if the surface of an object is well known it is indeed possible to make a statement about the inner structure of a body based on close-mesh measurements on its surface.

Trotz jahrelanger Beobachtungen und Nachforschungen wurden nicht alle Geheimnisse der Großen Pyramide von Gizeh gelöst. Eine der Hauptfragen betrifft den Bau der Pyramide. Die gängigste Theorie besagt, dass die alten ägypter im unteren Drittel eine äußere aber in den zwei oberen Dritteln der Pyramide eine innere Rampe benutzt haben, um die Steine nach oben zu befördern. Allerdings gibt es bisher keinen Beweis, ob diese Theorie der Wahrheit entspricht. Aber es wird angenommen, dass mit mikrogravimetrischen Beobachtungen Informationen über die innere Massenverteilung der Pyramide gesammelt werden können um dadurch bisher unbekannte Eigenschaften über die innere Zusammensetzung aufzudecken. Daher muss ein Referenzsignal berechnet werden um Massenabweichungen im Inneren entdecken zu können. In dieser Arbeit wird ein Ansatz behandelt, bei dem Photographien genutzt werden, um ein drei-dimensionales Oberflächenmodell eines Körpers zu berechnen. Es wird gezeigt, dass die bei der Rekonstruktion enstandenden Daten genutzt werden können, um einen festen Körper zu konstruieren. Zur Berechnung des Schweresignals dieses Körpers wird ein Ansatz genutzt, bei dem die Volumenintegrale in Newton's Gravitationsgesetz in Linienintegrale transformiert werden, was die Berechnung von gravitationellen Größen beliebiger Polyhedren erlaubt. Mit Hilfe eines kleinen Ausschnittes der Großen Pyramide von Gizeh wird gezeigt, dass die Detektion von inneren Massenvariationen ein genaues Oberflächenmodell benötigt. Da die durch eine unsaubere Modellierung des Objekts hervorgerufenen Fehler bereits eine hohe Signalstärke haben können, ist es möglich dass das wahre Signal von inneren Massevariationen komplett darin verschwindet. Allerdings ermöglichen ein genaues Oberflächenmodell sowie engmaschige Messungen auf der Oberfläche die Detektion und Beschreibung von Massevariationen im Inneren.