Computational aeroacoustics with a high order discontinuous Galerkin scheme

Abstract

The high order discontinuous Galerkin solver NoisSol for the linearized acoustic equations and its application to airfoil noise simulation are presented. Aiming at the fast simulation of the noise generation and propagation in domains with complex geometries, the discretization based on unstructured grids is seen as the favorable strategy. Further important requirements for an aeroacoustic solver are low dissipation and dispersion errors to enable the propagation of waves over a long distance to the far field. Discontinuous Galerkin schemes outrange finite volume schemes in these properties and are consequently the optimum choice for computational aeroacoustics (CAA) on unstructured grids. They furthermore convince with their low demands in grid quality, which avoids mesh postprocessing and optimization and eases the tool chain. For the simulation of aeroacoustics in flows with a low Mach number, the separation of flow and acoustic simulation is favorable, since both have to deal with different space and energy scales. For the acoustic calculation linearized equations can be used. They have transient source terms, which describe the excitation of the sound by flow phenomena. These sources as well as the linearization state of the equations depend on the local flow state. The linearization is done around the time averaged (’mean’) flow field. The transfer of source and mean flow data needs a coupling between both the flow solver grid and the acoustic grid. Therefor for each node or interpolation point in one grid the corresponding element in the other grid has to be known. Since a brute force approach for this search is infeasible for large scale applications, a new search algorithm has been developed. In the presented airfoil noise simulation it has been applied to the search of the corresponding CFD cells for the mean flow values, where it showed impressive results. It is applicable for any grid in 2D and 3D with elements of a standard type, such as triangles, quadrilaterals, tetrahedrons or hexahedrons.

A hybrid grid coupling has been developed and implemented with the DLR code PIANO to combine the advantages of the presented DG solver with the undoubted advantages of a finite difference (FD) solver in the obstacle free far field, which include a straightforward mesh generation for rectangular or cuboidal domains and a low memory demand. This work is based on ideas of Schwartzkopff and Utzmann and transfers them to the field of hybrid aeroacoustics. Furthermore, it has focused on industrial applications. Hence the number of schemes, codes and equations involved has been kept very low and the initialization process has been automated as far as possible. This reduces the number of parameters that have to be adjusted by the user and the necessary knowledge of the solvers’ interior.

Both the pure DG scheme and the coupled schemes have proven their operability and their ability to maintain the design order of convergence for a planar wave test case. A slat noise propagation simulation has been chosen to show the capabilities of the new framework. It deals with a NASA 30P30N three part airfoil with extended high lift devices in a low Mach flow. The underlying flow and source calculations have been done at the German Aerospace Center. The acoustic simulations with NoisSol and with the coupled framework have shown a very good agreement, both in the pressure field as well as in the frequency spectrum. For the pure DG calculation with its longer simulation time the spectrum has also been compared to CAA results of Dierke et al., which are based on the same source data. The spectra show a very good agreement. The examination of the simulation times reveal a first idea of the performance behavior of the coupled codes. Some further tests will allow a general conclusion in terms of a best practice guide.

Der Discontuous-Galerkin-Löser hoher Ordnung NoisSol für die linearisierten akustischen Gleichungen und seine Anwendung auf die Akustiksimulation eines Flügelprofils werden vorgestellt. Mit dem Ziel der schnellen Simulation von Schallerzeugung und -ausbreitung in Gebieten mit komplexen Geometrien wird die Diskretisierung auf unstrukturierten Gittern als günstige Strategie angesehen. Weitere wichtige Anforderungen an ein numerisches Verfahren für die Aeroakustik sind geringe Dissipations- und Dispersionfehler, um die Ausbreitung der Schallwellen über eine große Entfernungen bis ins Fernfeld zu ermöglichen. Discontinuous-Galerkin-Verfahren übertreffen Finite-Volumen-Verfahren in diesen Eigenschaften und sind somit die optimale Wahl für numerische Aeroakustik (CAA) auf unstrukturierten Gittern. Sie haben ferner geringere Anforderungen an die Netzqualität und vermeiden damit Gitternachbearbeitung und -optimierung.

Für die Simulation der Aeroakustik in Strömungen mit niedriger Mach-Zahl ist die Trennung von Strömungs- und Akustiksimulation günstig, da beide sehr unterschiedliche Längen- und Energieskalen haben. Für die akustische Berechnung werden dann linearisierte Gleichungen verwendet. Sie haben instationäre Quellterme, die die Anregung der Akustik durch Strömungsphänomene beschreiben. Diese Quellen und der Zustand, um den die Gleichungen linearisiert werden, hängen vom lokalen Strömungsfeld ab. Die Linearisierung erfolgt um das zeitgemittelte Strömungsfeld. Die Übertragung der Quellen und der gemittelten Strömungsdaten erfordert eine Kopplung zwischen den Gittern des Strömungslösers und des Akustiklösers. Dazu muss für jeden Knoten in einem Netz das entsprechende Element im anderen Netz bekannt sein. Da ein Brute-Force-Ansatz für diese Suche bei großen Anwendungen nicht sinnvoll ist, wurde ein neuer Suchalgorithmus entwickelt. In der beschriebenen Flügelprofil-Simulation wurde er die für Suche nach den CFD-Zellen für die Bestimmung des gemittelten Strömungsfeldes angewendet und zeigte beeindruckende Ergebnisse. Der Algorithmus ist für alle Gitter in 2D und 3D mit Standardelementen, wie Dreiecken, Vierecken, Tetraedern oder Hexaedern, anwendbar.

Eine hybride Gitter-Kopplung mit dem DLR-Code PIANO wurde entwickelt und implementiert, um die Vorteile des vorgestellten DG-Lösers mit den unbestrittenen Vorteilen eines Differenzen-Lösers im hindernisfreien Fernfeld zu kombinieren. Dazu gehören einfache Netzgenerierung für rechteckige oder quaderförmige Rechengebiete und ein geringer Speicherbedarf. Diese Arbeit basiert auf Ideen von Schwartzkopff und Utzmann und überträgt sie auf die hybride Aeroakustik. Sie ist auf industrielle Anwendungen ausgerichtet. Daher wurde die Anzahl der Verfahren, Löser und Gleichungen niedrig gehalten und die Initialisierung wurde so weit wie möglich automatisiert. Dies reduziert die Anzahl der Parameter, die durch den Benutzer gesetzt werden müssen und die erforderlichen Kenntnisse über die Funktionsweise der Programme.

Sowohl der DG-Löser als auch das gekoppelte Verfahren haben in einem Konvergenztest ihre Funktionsfähigkeit und das Erreichen der theoretischen Konvergenzordnung bewiesen. Um die Fähigkeiten des neuen Akustiklösers zu zeigen, wurde die Simulation der Schallausbreitung um ein Tragflügel-Profil gewählt. Es handelt sich um das NASA-30P30N-Profil mit ausgefahrenen Hochauftriebshilfen in einer Strömung mit niedriger Mach-Zahl. Die zugrunde liegende Strömung und die Quellterme wurden beim Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) brechnet. Die Akustik-Simulationen mit NoisSol und mit dem gekoppelten Verfahren zeigen sowohl im Druckfeld als auch im Frequenz-Spektrum eine sehr gute Übereinstimmung. Für die reine DG-Berechnung mit ihrer längeren Simulationszeit wurde das Spektrum auch mit CAA-Ergebnissen von Dierke et al. verglichen, die auf den gleichen Quelldaten basieren. Die Spektren zeigen eine sehr gute Übereinstimmung. Die Untersuchung der Rechenzeiten ergab eine erste Vorstellung vom Performance-Verhalten des gekoppelten Codes. Weitere Tests werden eine allgemeine Schlussfolgerung im Sinne eines Best-Practice-Guide ermöglichen.