Lebensdauerabschätzung von metallischen Strukturen mittels der Diskrete-Elemente-Methode im gekoppelten thermo-mechanischen Feld

Abstract

Aufgrund der hohen Streubreite der physikalischen Eigenschaften von metallischen Werkstoffen kann man deren Verhalten nicht zuverlässig voraussagen. Dies stellt insbesondere bei der Lebensdauervorhersage von industriell gefertigten Konstruktionen ein Problem dar.

Der atomare Aufbau eines metallischen Werkstoffs besteht in der Regel aus einem Hauptelement und einem oder mehreren Nebenkomponenten was dazu führt, dass beim Erstarren einer Metallschmelze auf der Atomskala die Anreihung der Atome nicht strukturiert erfolgt, sondern mit zufällig verteilten Fehlern. Betrachtet man den Werkstoff auf einer göberen Skala so fällt auf, dass metallische Schmelzen an vielen Stellen zu erstarren beginnen und dass die Erstarrungskeime und die Grenzen der Erstarrungsfronten stochastisch verteilt sind. Die metallischen Werkstoffe sind also bei genauerer Betrachtung kein Kontinuum sondern ein Diskontinuum in dem die physikalischen Eigenschaften global betrachtet zu den in den Laborexperimenten beobachteten Werten verschmieren.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den Werkstoff als ein Diskontinuum darzustellen, um die stochastisch verteilten physikalischen Eigenschaften auf einer kleinen Skala zu erfassen. Im Weiteren sollen auf einer größeren Skala die physikalischen Eigenschaften zu den global beobachteten Werten verschmieren. Dabei soll die in dieser Arbeit vorgestellte numerische Methode der diskreten Elemente im mechanischen Feld ausgebaut und im Folgenden auf andere physikalische Felder übertragen werden.

In metallischen Werkstoffen gehen bei zyklischen Belastungen im Inneren des Werkstoffs mikroplastische Verformungen vonstatten, welche mit zunehmender Zyklenzahl den Werkstoff an diskreten Stellen mit Mikroschäden sättigen. Dabei schreitet die diskrete Sättigung solange voran, bis der diskrete Ort übersättigt bzw.~geschwächt ist und im Folgenden versagt. Die mikroplastischen Verformungen sind, wie auch die anderen physikalischen Parameter, mit einer statistischen Größe behaftet. Die diskrete Akkumulation der statistisch verteilten mikroplastischen Schädigung soll in das numerische Modell der Diskreten-Elemente-Methode (DEM) mit aufgenommen werden, so dass sich auf numerischem Weg Lebensdauersimulationen durchführen lassen.

Ein wesentlicher Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit den mathematischen Beweisen für die Gültigkeit der DEM als numerische Methode, sowohl für das mechanische als auch für das thermische Feld. Die Beweisführung erfolgt über eine vergleichende Betrachtung mit der Finite-Volumen-Methode (FVM), der Finite-Differenzen-Methode (FDM) und der Finite-Elemente-Methode (FEM). Dabei wird aus der FVM die Idee übernommen, dass physikalische Flüsse übertragen werden. Im Weiteren ergibt die Assemblierung von sechs Stäben, welche die physikalische Feldgröße übertragen, zusammen mit dem lokalen physikalischen Gleichgewicht den Finite-Differenzen-Stern der FDM. Zuletzt wird das globale Gleichgewicht mittels der FEM gewonnen. Im Nachlauf der Finite-Elemente-Rechnung lassen sich die Flussgrößen zurückbestimmen.

In dieser Arbeit wird gezeigt, wie die Kopplung des mechanischen und thermischen Feldes mittels der DEM vorgenommen werden kann. Dazu wird ausgeführt, wie die beiden Felder zusammen wirken und wie stark deren Kopplung ist. Abschließend wird eine Lebensdauersimulation an einer thermo-mechanisch belasteten virtuellen Probe vorgeführt.

Das Ergebnis dieser Arbeit zeigt, dass die DEM eine Methode ist, um partielle Differentialgleichungen zu lösen, sowohl für Einzelfelder, als auch für gekoppelte Felder. Außerdem kann der Werkstoff durch die Methode als ein Diskontinuum betrachtet werden, so dass sich Lebensdauersimulationen mittels eines erweiterten Werkstoffmodells vornehmen lassen.

Due to considerable variations in their physical properties, the mechanical behaviour of metallic materials cannot be reliably predicted, which makes life time predictions of industrially manufactured constructions particularly difficult.

Metallic structures are normally composed of one main element and one or more additional components. This leads to an arbitrary array of the atoms, rather than a structured one, during consolidation of the molten material. Looking at the material on a larger scale it can be observed that the molten metal starts to solidify in many places and that the solidification germs and the borders of the solidification fronts are distributed stochastically. Metallic materials are therefore not considered a continuum but rather a discontinuum whose physical properties are - globally seen - constant with the properties observed in lab tests.

The aim of this thesis is to consider the material as a discontinuum in order to determine the stochastically distributed material properties on a micro scale. Furthermore, these anisotropic physical properties are to result in constant physical properties on a macroscale. In order to achieve this, the numerical Discrete Element Method presented in this thesis will be extended to the mechanical field and subsequently also applied in the thermal field.

Inside metallic materials micro plastic deformations take place during cyclic loading, which, with an increasing number of cycles leads to a saturation of the material in discrete places. This discrete saturation continues until the discrete places are supersaturated or weakened which results in material failure. The discrete microplastic deformations are, just as all other material parameters, statistically distributed. This discrete accumulation of statistically distributed microplastic deformations is to be implemented into the numerical model of the Discrete Element Method (DEM) in order to be able to carry out numerical life time simulations.

An important part of this thesis deals with the mathematical proof of the DEM as a valid numerical method, for the mechanical as well as for the thermal field. This is achieved by a comparative viewing using the Finite-Volume-Method (FVM), the Finite-Difference- Method (FDM) and the Finite-Element-Method (FEM). From the FVM the idea of physical flows being transmitted is used. Furthermore the assembly of six bars carrying the physical field variables together with the local physical equilibrium result in the finite difference stencil of the FDM. Finally the global equilibrium is found by using the FEM. The post processing of the finite element calculation determines the values of the physical flow.

This thesis shows how the coupling of the mechanical and thermal field can be achieved by using the DEM. For this it is explained, how the two fields interact and how strong the coupling is. Finally a numerical life time simulation is demonstrated on a thermo-mechanically loaded test specimen.

The result of the thesis proves the DEM to be a new method for solving partial differential equations, for single as well as for coupled fields. Also, with this method, the material can be considered as a discontinuum so that an extended material law can be used for life time predictions.