Entwicklung und Untersuchung eines Partikelverfahrens zur Simulation elektromagnetischer Wechselwirkungen in verdünnten Plasmaströmungen

Abstract

In einer Vielzahl von technischen Prozessen und Geräten, insbesondere in der Raumfahrt, spielen verdünnte Plasmaströmungen eine signifikante Rolle. Zur Erforschung, Auslegung und Optimierung dieser Prozesse und Geräte können numerische Plasmasimulationen einen wertvollen Beitrag liefern. Aufgrund der dünnen Plasmen und der damit verbundenen Ungültigkeit der Kontinuumsannahme werden Partikelverfahren verwendet. Gekoppelte PIC-DSMC-Verfahren zur Approximation der Boltzmanngleichung können sowohl elektromagnetische Interaktionen als auch Kollisionen der Partikel behandeln. Ein solches Verfahren wird derzeit in einer Kooperation zwischen dem Institut für Raumfahrtsysteme (IRS) und dem Institut für Aerodynamik und Gasdynamik (IAG) der Universität Stuttgart entwickelt, mit früheren Beteiligungen des Karlsruher Institut für Technologie (KIT), des Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart (HLRS) und der German Research School der RWTH Aachen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Untersuchung von Teilen der PIC-Komponente dieses gekoppelten PIC-DSMC-Verfahrens und stellt die implementierten Verfahren und Techniken sowie die durch die Verifizierung und Untersuchung gewonnenen Erkenntnisse vor. Die theoretischen Grundlagen und physikalischen Zusammenhänge sowie die grundlegenden Gleichungen werden vorgestellt. Die Modellierung und Implementierung des PIC-Verfahrens wird erläutert und die räumlichen und zeitlichen Diskretisierungsmethoden sowie Randbedingungen des Verfahrens werden präsentiert. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Partikelbehandlung. Dazu gehören unter anderem die Partikellokalisierung und -verfolgung bezüglich des Rechengitters sowie die Randbehandlung der Partikel. Die entwickelten und vorgestellten Methoden ermöglichen eine zuverlässige und schnelle Verfolgung der Partikel auf unstrukturierten Gittern mit nicht planaren Flächen zwischen Gitterelementen. Dadurch wird allgemein die sichere Anwendung von Randbedingungen, für das PIC-Verfahren die korrekte Zuordnung der Partikel zu den Rechengitterelementen und für das DSMC-Verfahren die schnelle Erfassung der in einem Element befindlichen Partikel gewährleistet. Ein weiterer Aspekt der Partikelbehandlung ist die Deposition der Ladungen von den Partikeln auf das Rechengitter selbst, für die verschiedene Methoden präsentiert werden. Durch eine grundlegende Untersuchung dieser Methoden hinsichtlich Rechenaufwand, Ladungserhaltung und -verteilung wird deren Eignung für verschiedene Anwendungsbereiche und deren spezifischen Anforderungen identifiziert. Für die bisher verwendete Formfunktionsmethode wurde eine Alternative hoher Ordnung auf der Basis von B-Splines eingeführt, die durch die Verwendung eines kartesischen Hintergrundgitters zur Deposition zu einer signifikanten Reduzierung des Rechenaufwands führt. Da die Simulation der meisten Anwendungsfälle aufgrund der Notwendigkeit von hohen Partikelzahlen und hochaufgelösten Rechengittern sehr rechenintensiv ist und somit die Verwendung von parallelen Hochleistungsrechnern erfordert, ist das Verfahren voll parallelisiert. Die Methoden zurParallelisierung der einzelnen Teile des Verfahrens werden vorgestellt. Darüber hinaus wird die Skalierbarkeit und die Verteilung der Rechenlast gezeigt. Das PIC-Verfahren wird verifiziert und die Anwendbarkeit des Verfahrens am Beispiel der Simulation einer Strömung durch das Gitter eines Ionentriebwerks demonstriert. Die in dieser Arbeit vorgestellten Verfahren und Techniken ermöglichen die parallele Simulation von dreidimensionalen verdünnten Plasmaströmungen auf komplexen Geometrien unter Verwendung des Discontinuous Galerkin Verfahrens hoher Ordnung, wofür die hierfür entwickelten und untersuchten Partikelbehandlungsmethoden einen wesentlichen Beitrag leisten.

For many technical processes and devices, especially for space applications, rarefied plasma flows play a significant role for their working principle. Plasma simulations can be a valuable contribution to the research, design and optimization of these processes and devices. Due to the rarefied character of the plasma flows, they cannot be treated as continuum flows, instead particle methods are applied. Coupled PIC-DSMC methods for the approximate solution of the Boltzmann equation allow the simulation of electromagnetic interactions as well as particle collisions. Such a method is currently developed in cooperation between the Institute of Space Systems (IRS) and the Institute of Aerodynamics and Gasdynamics (IAG) of the University of Stuttgart, with previous participation by the Karlsruhe Institute of Technology (KIT), the High Performance Computing Center Stuttgart (HLRS) and the German Research School of the RWTH Aachen. The topic of this work is the development and investigation of the PIC part of the coupled method and it presents the implemented methods and techniques as well as the results and insights gained by the verification and investigation. The theoretical and physical foundations and the basic equations are outlined. The modeling and implementation of the PIC method are discussed and the spatial and temporal discretization methods as well as the boundary conditions are presented. This work focuses on the particle treatment. This includes particle localization, particle tracking and the boundary treatment of particles with respect to the computational grid. The developed and presented methods allow reliable and fast tracking of the particles on unstructured grids with non-planar volume element boundaries. Thereby, the accurate application of particle boundary conditions and the correct mapping of particles to the computational grid as well as the fast compilation of particles within a grid element is ensured, the latter being of high importance for the DSMC method. An additional aspect of the particle treatment is the deposition of the particle charges onto the computational grid, for which several methods are presented. An extensive investigation of these deposition methods with regard to computational cost, charge conservation and charge distribution is conducted and their suitability for different areas of application is identified. A B-splines based alternative to the commonly used method of employing high order shape functions is introduced and applied to the deposition via a Cartesian background mesh, which significantly reduces computational costs. For most applications, large numbers of particles and high resolution grids must be employed, requiring high computational effort. Therefore, to facilitate high performance computing, the method has been fully parallelized and the parallelization methods in use for the different parts of the PIC code are presented within this work. Additionally, scalability tests and profiling of the code are performed and the results are shown. A verification of the PIC code is conducted and the application of the code is demonstrated using the example of a simulation of the plasma flow through the grid of an ion thruster.The methods and techniques presented in this work enable the parallel simulation of three dimensional rarefied plasma flows with complex geometries via the high order discontinuous Galerkin method, for which the particle treatment methods developed and investigated in this work provide a substantial contribution.