Compressible multi-phase simulation at extreme conditions using a discontinuous Galerkin scheme

Abstract

This work provides a contribution to the approximation of compressible multi-phase flows using a high-order discontinuous Galerkin spectral element method. Compressibility effects have to be considered for operating conditions close to the critical point. Important examples for such extreme ambient conditions include fuel injection systems of aeronautical, automotive and rocket engines.

The simulation of compressible multi-phase flows at these ambient conditions imposes high demands on the numerical treatment as well as the numerical method. On the one hand, due to the compressible treatment of both fluid phases and their corresponding numerical methods, especially regarding the numerical resolution of the phase interface. On the other hand, the evaluation of equation of states, that are valid in the vicinity of the critical point, is expensive. As additional challenge are hydrodynamics and thermodynamics coupled closely by the compressible flow equations. This implies that a thermodynamically consistent numerical method has to be chosen.

The building blocks of the described numerical method for compressible multi-phase flows include a compressible flow solver for the bulk phases, a level-set based interface tracking method, a comprehensive description of the equation of state and a model for the interface approximation. The interaction of these parts within the solution algorithm is described and validated in the thesis.

Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur Approximation von kompressiblen Mehrphasenströmungen mit einer diskontinuierlichen Galerkin Methode hoher Ordnung. Bei Betriebsbedingungen nahe des kritischen Punktes müssen die Kompressibilitätseffekte in beiden Phasen in der numerischen Approximation berücksichtigt werden. Wichtige Beispiele für die Anwendung unter solchen Umgebungsbedingungen sind Treibstoffeinspritzsysteme, wie sie in Motoren von Automobilen, Flugzeugen und Raketen zu finden sind.

Die Simulation kompressibler Mehrphasenströmungen unter diesen Bedingungen stellt hohe Anforderungen an die numerische Behandlung als auch an das numerische Verfahren. Dies ist einerseits durch die kompressible Behandlung beider Fluidphasen und der numerischen Methode bedingt, besonders aufgrund der numerischen Auflösung der Phasengrenze. Andererseits ist die Auswertung von Zustandsgleichungen, die nahe des kritischen Punktes gültig sind, teuer. Als zusätzliche Herausforderung sind die Hydrodynamik und Thermodynamik eng über die Erhaltungsgleichungen gekoppelt. Daher muss ein thermodynamisch konsistenter numerischer Ansatz gewählt werden.

Die Bausteine des numerischen Verfahrens für kompressible Mehrphasenströmungen beinhalten einen kompressiblen Strömungslöser für beide Phasen, ein Level-Set basiertes Phasenverfolgungsverfahren, eine umfassende Beschreibung der Zustandsgleichung sowie ein Modell für die Approximation der Phasengrenzfläche. Die Interaktion dieser Teile im Lösungalgorithmus ist in der Arbeit beschrieben.