Understanding filtering on the sphere : experiences from filtering GRACE data

Abstract

Geodesists employ signal processing techniques on the sphere to analyse gravity field data, and the primary mathematical tool of choice has been the spherical harmonics. Harmonic analysis and synthesis were the predominant signal processing techniques that were employed. However, with the launch of the Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) satellite mission, there was a strong need for low-pass filtering techniques as the grace data is heavily contaminated with noise. Now, after a decade since the launch there is a garden of filters that have been proposed, which has brought with it the problem of filter choice. It is in this context that this study would like to understand the anatomy of low-pass linear filters, their mechanics of filtering, and measure their performance that will enable consistency in the choice of a filter for the problem in hand.

When applying filters there is always a question of choice, and from the experiences in filtering GRACE, it can be said that the output is heavily influenced by the chosen filter. Irrespective of the filter chosen, filtering smudges part of the signal in addition to smoothing out noise, and the amount of signal lost depends on the filter. In order to assess the suitability of a filter and to understand its behaviour, a framework has been developed. The framework consists of a set of metrics designed on the basis of the energy of the filters and log-normal of the filter weights.

This thesis elucidates a number of attributes of the filters and filtering on the sphere. It makes positive strides in the direction of understanding the mechanics of linear low-pass filtering on the sphere, especially with respect to resolution and leakage. Further, it also puts forth a set of metrics that provide a generic understanding of the filter in hand, enabling appropriate filter choice.

Um Schwerefelddaten zu analysieren, wenden Geodäten üblicherweise Methoden der Signalverarbeitung auf einer Kugel an, was mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen ermöglicht wird. Hierbei sind die harmonische Analyse und Synthese die gängigsten Signalverarbeitungsmethoden. Zusätzlich werden jedoch seit dem Start des Gravity Recovery and Climate Experiment (grace) spezielle Tiefpaß-Filter-Methoden benötigt, da grace-Daten üblicherweise stark fehlerbehaftet sind. In den vergangenen 10 Jahren seit dem Start von grace wurde daher eine Vielzahl von Filtern entwickelt, was die Nutzer vor die Wahl einer geeigneten Filtermethode stellt. In dieser Studie soll daher die Anatomie von linearen Tiefpaß-Filtern und ihre speziellen Filtermechaniken untersucht sowie ihre Effizienz bestimmt werden. Dies soll einen konsistenten Vergleich und letztendlich die Wahl eines problemspezifisch geeigneten Filters zulaßen.

Die Filterung von grace-Daten hat deutlich gezeigt, daß die gefilterten Daten maßgeblich vom gewählten Filter beeinflußt werden. Somit steht man immer vor der schwierigen Wahl eines problem-spezifisch geeigneten Filters. Unabhängig von dem eingesetzten Filter wird neben der Verringerung des Rauschens immer auch ein Teil des Signals verwischt. Der Anteil des Signals, welcher durch die Filterung verloren geht, hängt dabei stark von dem eingesetzten Filter ab. Um daher die problem-spezifische Eignung eines Filters zu beurteilen und dessen Eigenschaften besser zu verstehen, wurde in dieser Studie ein entsprechendes Rahmenkonzept aus Filtermetriken entwickelt. Diese Metriken basieren auf der Energie der Filter und den log-normalen Filter-Gewichten.

In dieser Arbeit wurden etliche Eigenschaften von Filtern beschrieben und erläutert. Die dargestellten Ergebnisse sind somit ein wichtiger Schritt zum Verständnis von linearen Tiefpaß-Filtern auf der Kugel, vor Allem in Hinblick auf Auflösung und Leakage. Des Weiteren wurde eine Reihe von Metriken entwickelt, mit deren Hilfe Filter konsistent analysiert und verglichen werden können, was die Wahl problemspezifisch geeigneter Filter erheblich erleichtert.