Simulation von Lichtbeugung an Kreuzgitter-Strukturen und deren Anwendung in der Scatterometrie

Abstract

Diese Arbeit behandelt sowohl die Simulation von Lichtbeugung an Kreuzgitterstrukturen als auch deren Anwendung in der Scatterometrie, einer Messtechnik für die Prozesskontrolle in der Halbleiterfertigung. Kreuzgitterstrukturen weisen eine Periodizität entlang von zwei Koordinatenachsen auf. Bei der Verwendung von bekannten Fourier-basierten Methoden erhöht sich hierdurch die Komplexität von numerischen Beugungssimulationen auf O(M^6) im Vergleich zu Gittern mit nur einer Richtung der periodischen Fortsetzung, bei denen sich lediglich ein Wert von O(M^3) ergibt. Hierbei ist M die Anzahl der berücksichtigten Fourier-Koeffizienten oder Moden. Die Fourier-Reihen der unbekannten elektrischen und magnetischen Felder konvergieren mit wachsendem M gegen die wahren Werte. Dieser enorme Anstieg der Rechenzeit als Funktion der erwünschten Genauigkeit führt zu einem hohen Maß an Forschungsaktivitäten, die auf eine Reduktion der Rechenzeit abzielen. Für viele Simulationsaufgaben, speziell im Bereich der Prozesskontrolle in der Halbleiterfertigung, ist die Anwendung optimierter Algorithmen ausschlaggebend und entscheidet oft darüber, ob ein gegebenes Problem überhaupt mit der augenblicklich verfügbaren Rechenleistung zu bewältigen ist. Diese Arbeit liefert einen Betrag zur Reduzierung der Rechenzeiten, indem eine Verbesserung einer der verbreitetsten Methoden vorgeschlagen wird, der Rigorous Coupled-Wave Analysis (RCWA). Mit dieser Verbesserung ist die Konvergenz des RCWA-Algorithmus für die meisten betrachteten Beispiele besser als bei alternativen Formulierungen der Methode. In manchen Fällen, bei denen andere Formulierungen optimal an die Symmetrie der Struktur angepasst sind, ist das Konvergenzverhalten lediglich vergleichbar. In keinem Fall wird aber schlechtere Konvergenz beobachtet. Den zweite Themenschwerpunkt der Arbeit neben den Simulationsalgorithmen stellt deren Anwendung in der Scatterometrie dar. Im Gegensatz zu vielen anderen optischen Messtechniken zur Prozesskontrolle handelt es sich hierbei um eine nicht-abbildende Methode. Licht, das an typischerweise >10^6 gleichförmigen Nanostrukturen in perdiodischer Anordnung reflektiert oder gebeugt wird, wird insbesondere im Hinblick auf die Änderung seines Polarisationszustandes untersucht. So wird ein Satz von primären Messdaten ausgezeichnet, der aber noch keinen direkten Rückschluss auf die gesuchten Dimensions- und Strukturparameter der Nanostrukturen erlaubt. Letztere können als sekundäre Messgrößen identifiziert werden und können nur durch Lösen des inversen Beugungsproblems ermittelt werden. Der einfachste Weg hierfür besteht in einer Bibliothekssuche, die die primären Messdaten mit einer großen Bibliothek vorab berechneter simulierter Datensätze mit sinnvoller Variation aller interessierender Parameter vergleicht. Diese Arbeit untersucht verschiedene Lösungsansätze für gegenwärtige Herausforderungen an die Scatterometrie. Erstens werden unterschiedliche Varianten der Scatterometrie, speziell solche, die noch nicht in kommerziellen Geräten erhältlich sind, im Hinblick auf die Untersuchung komplexer 3D Strukturen bewertet. Zweitens wird Scatteromatrie an Strukturen mit Seitenwand- und Kantenrauheit betrachtet. Hierbei wird die Messbarkeit von Mittelwerten geometrischer Abmessungen einerseits und deren Standardabweichungen andererseits untersucht. Weiterhin wird der Einfluss von Kantenrauheit auf die Genauigkeit von rekonstruierten Größen studiert.

This thesis deals with both the simulation of light diffraction from crossed grating structures and its application in the field of scatterometry, a measurement technique for process control in semiconductor manufacturing. Crossed grating structures feature a periodicity along two coordinate axes. Using common Fourier based methods, the complexity of the diffraction simulation is O(M^6) instead of O(M^3) as in the case of singly periodic structures, M being the number of retained Fourier modes. The Fourier series of the unkown electric and magnetic fields converge to the true values as M is increased. This enormous rise in computation time as a function of the desired precision gives rise to quite a lot of recent research activities to reduce the simulation durations. For many simulation tasks, particularly in the field of process control in semiconductor manufacturing, the application of optimized algorithms is crucial and often decides whether or not some computation task is feasible at all with the presently available computation power. This thesis contributes to the activities to reduce computation times by proposing an improvement of one of the most widely used numerical methods, the rigorous coupled-wave analysis (RCWA). With this improvement the convergence of the RCWA algorithm is found to be better than that of alternative formulations for most of the investigated examples. In some cases, however, where other formulations are perfectly adapted to the respective structure symmetries, comparable convergence but never a poorer one has been observed. The second main issue of this thesis besides the simulation algorithms is their application in the field of scatterometry. In contrast to many other optical measurement techniques for process control, scatterometry is a non-imaging method. Light reflected or diffracted from an extended array of typically >10^6 identical nano-structures in a periodic arrangement is investigated with a particular focus on the change of the polarization state due to the interaction of the light with the structure. This way a set of primary measurement data is collected which does, however, not allow for a direct conclusion on the desired dimension and shape parameters of the nano-structures. The latter can be identified as the secondary measurands and can only be determined by solving the inverse diffraction problem. The simplest way to do so consists of a library search which compares the primary measurement data to a large library of pre-computed simulated data sets which comprise a variation of all dimension and shape parameters within reasonable boundaries. This thesis investigates different approaches concerning current challenges in the field of scatterometry. Firstly, the capabilities of different variants, particularly those which are not yet available in commercial scatterometers, are investigated with regard to a complex 3D structure. Secondly, scatterometry from structures featuring sidewall roughness and line edge roughness is considered. Here the respective measurability of mean values of geometric admeasurements on the one hand and their fluctuations of the other hand is analyzed. Furthermore, the influence of line edge roughness on the precision of reconstructed quantities is examined.