Addressing the input uncertainty for hydrological modeling by a new geostatistical method

Abstract

The variogram-based regionalization methods for precipitation and their application as input to the subsequent hydrological modeling are examined in this study. The variogram, as the central tool, is firstly reviewed and a new robust estimation method is proposed. The central core of the proposed method is the description of spatial dependence by the coefficient of Kendall’s tau; , instead of the commonly applied Pearson correlation coefficient. A Monte-Carlo simulation and a quantile-quantile transformation converts the coefficient of Kendall’s tau; into the corresponding covariance function. The proposed method suits the general case of empirical marginal distributions and is not limited to gaussianity. The cross-validation of the estimator revealed a superior estimation method for the empirical marginal distributions, which is robust against some artificially induced outliers. Next, the new interpolation method of Quantile Kriging is elaborated and compared to the traditional interpolation methods of Ordinary Kriging and External Drift Kriging. The proposed interpolation method fits a theoretical distribution to the observations of monthly precipitation at every raingauge and subsequently decomposes the actual variable into corresponding quantiles and the associated distribution parameters. Quantiles and parameters are separately interpolated to the unknown location, where they are ultimately reconverted to the actual variable of precipitation. The distribution parameters implicitly transfer information over time to the interpolation at a particular time step. The resulting cross-validation displays an overall improvement for the estimator by Quantile Kriging and exhibits a more appropriate description of the associated distribution of the estimation errors. Quantile Kriging further relates the magnitude of the estimator with the associated uncertainty, which is a major advancement compared to Ordinary Kriging and External Drift Kriging. Furthermore, the traditional methods are theoretically optimized with regard to the spatial bias, while Quantile Kriging improves the temporal bias. Therefore, Quantile Kriging offers an alternative interpolation methodology with regard to some practical applications. The principle of the decomposition into quantiles and parameters, prior to the regionalization, is further extended to Turning Bands Simulations. The proposed simulation of quantiles and parameters enables the simultaneous quantification of a random and a systematic error from the regionalization of precipitation. The random error bears a higher variability, but its accumulation over time does not diverge from zero. The systematic error is relatively small for one given time step, but exhibits a constant (systematic) trend over time. Therefore, the systematic error eventually surpasses the random error in magnitude. The separate simulation or the combined simulation of quantiles and parameters is, thus, serving as inputs to the hydrological modeling. The different precipitation simulations serve as input to the hydrological modeling of a selected catchment basin with mesoscale size. The ROPE algorithm calibrates the eight parameters of the conceptual HBV-IWS model and the propagation of the input uncertainties are hereby examined. The simultaneous quantification of two input uncertainties revealed that mainly one parameter of the HBV-IWS model closes the overall water balance during the calibration period, while another parameter is suspected to adapt the different variabilities to the observed discharge. The remaining six parameters of the HBV-IWS model show a relatively inert behavior on the different inputs and, therefore, indicate an overparameterization of the model.

Die Modellierung des Wasserhaushaltes ist ein wichtiger Bestandteil des Managements von Wasserressourcen. Eine wichtige Quelle für Unsicherheiten ist hierbei die Regionalisierung des Niederschlages und die Ableitung der räumlichen Verteilung aus Punktmessungen. Hierfür gibt es die Regionalisierung durch Kriging. Diese Arbeit teilt sich hierbei in vier Teile:

1. Schätzung eines robusten Variogrammes: das Variogram ist die zentrale Darstellung der räumlichen Abhängigkeiten. Die optimale Beschreibung der räumlichen Strukturen durch das experimentelle Variogramm impliziert eine normale Randverteilung, die jedoch für den Niederschlag eigentlich nicht angenommen werden kann, weshalb statistisch robuste Modelle für die Schätzung des Variogrammes eingeführt wurden. Die vorliegende Arbeit stellt eine neue Methode zur robusten Schätzung des Variogrammes vor. Die räumliche Beschreibung der Abhängigkeiten wird hierbei durch den nicht-parametrischen Koeffizienten von Kendalls tau; vorgenommen. Der unter der Annahme einer normalen Randverteilung dazugehörige Korrelationskoeffizient von Pearson wird hierbei durch verschiedene Transformationen an die empirischen Randverteilung angepasst. Die vorgestellte Methode ist somit nicht auf normale Randverteilung beschränkt und beschreibt eine klare Darstellung der Reichweite, des Steigung und des Grenzwertes des Variogrammes. Eine Kreuzvalidierung zeigt, dass die Fehlerverteilung, unter dem Einfluss einer empirischen Randverteilung und zusätzlicher, statistischer Ausreißer, durch die neue Methode verbessert wurde.

2. Quantile Kriging und seine Anwendungen: zudem wird eine neue Methode zur Interpolation als ’Quantile Kriging’ (QK) bezeichnet. Hierbei werden zunächst an jedem Regenmesser die beobachteten Zeitreihen der monatlichen Niederschlagsmengen in zwölf Gruppen sortiert. Eine theoretische Verteilung mit zwei Parametern wird daraufhin an jede der zwölf Stichproben angepasst. Die jeweiligen Niederschlagsmengen werden mit Hilfe von Verteilungsfunktionen in Quantile umgewandet. Die Regionalisierung erfolgt durch Interpolation der Quantile und der bestimmenden Verteilungsparameter. Die Verteilung des Schätzfehlers des interpolierten Quantiles wird in eine Verteilung des Schätzfehlers des monatlichen Niederschlages umgewandelt. Das arithmetische Mittel dieser Verteilung ist hierbei der Schätzwert des Niederschlages und die Standardabweichung dient zur Beschreibung der dazugehörigen Unsicherheit. Ein Unterschied von QK ist die Überführung von Information über die Zeit durch die Verteilungsparameter. Die Kreuzvalidierung ergab eine Verbesserung der meisten Zielfunktionen. OK und EDK sind zwar optimale Interpolationsmethoden hinsichtlich der Reduzierung des durchschnittlichen, räumlichen Bias, doch kann sich ein räumlich begrenzter Bias für nacheinander folgende Zeitschritte wiederholen. Dies führt zu einer Akkumulierung des lokalen Bias über die Zeit. Die Kreuzvalidierung der Schätzfehlerverteilung des monatlichen Niederschlages ergab ebenfalls eine verbesserte Beschreibung durch QK. Die Größe der dazugehörigen Unsicherheit steht zudem im Bezug zur Größe des Schätzwertes, was eine Verbesserung ist.

3. Definition von Fehlern der Simulierung: das Prinzip der Zerlegung des gemessenen monatlichen Niederschlages wurde auf Simulationen durch ’Turning Bands’ erweitert. Die Simulation der Quantile ermöglicht hierbei die Quantifizierung eines zufälligen Fehlers, während die Simulation von zeitlich–abhängigen Parametern die Quantifizierung eines systematischen Fehlers ermöglicht. Der zufällige Fehler zeigt eine höhere Variabilität für einen bestimmten Zeitpunkt als der systematische Fehler. Wenn die Fehler allerdings über mehrere Zeitschritte nacheinander aufsummiert werden, erhöht sich der systematische Fehler schrittweise und erreicht ein höheres Ausmaß als der zufällige Fehler. Eine getrennte, quantitative Beschreibung verschiedenerer Arten der Eingabeunsicherheit wird als eine wichtige Möglichkeit angesehen, induzierten Effekte innerhalb eines hydrologischen Modells zu untersuchen.

4. Hydrologisches Modellieren: die Parameter des HBV-IWS Model wurden auf den beobachteten Abfluss eines Einzugsgebietes kalibriert. Verschiede Niederschläge wurden simuliert und dienen als Eingabevariable für das hydrologische Modell, dessen Parameter dann für jede Simulation abgeschätzt wurden. Die verschiedenen Simulationen des Niederschlages beinhalten entweder eine zufällige, eine systematische oder eine Kombination von beiden Unsicherheiten. Der Vergleich der Parameterverteilungen ergab, dass der FC-Parameter die Wasserbilanz innerhalb der angepassten Struktur des HBV-IWS Modells schließt. Neben dem FC-Parameter zeigt auch der k0-Parameter verschiedene Verteilungen für die unterschiedlichen Eingabesimulationen. Der k0-Parameter passt die unterschiedlichen Variabilitäten des simulierten Niederschlages an die Variabilität des beobachteten Abflusses an.