Numerische Simulation inkompressibler turbulenter Strömungen mit Mehrgitterverfahren auf unstrukturierten Gittern

Abstract

In dieser Arbeit soll gezeigt werden, auf welche Art und Weise lineare Mehrgitterverfahren, beschränkt auf zwei Raumdimensionen, zur Berechnung inkompressibler turbulenter Strömungen eingesetzt werden können. Besonders berücksichtigt werden dabei die Möglichkeiten einer lokal adaptiven Gitterverfeinerung. Diskretisiert werden die Navier-Stokes Gleichungen und die Turbulenztransportgleichungen mit einem dualen Finite-Volumen Verfahren. Dies führt bei den Navier-Stokes Gleichungen auf ein gekoppeltes Gleichungssystem für Druck und Geschwindigkeit. Als Turbulenzmodelle wurden eine Reihe von Low-Reynolds Zweigleichungs-Turbulenzmodellen eingesetzt und als Testfälle eine Hügelströmung und eine Tragflügelumströmung betrachtet. Eine Kombination aus linearem Mehrgitterverfahren zur Vorkonditionierung und dem BiCGSTAB-Verfahren erwies sich für diese Anwendungen als sehr robustes und schnell konvergierendes Verfahren. Um die für Low-Reynolds Turbulenzmodelle erforderlichen zur Wand hin stark verfeinerten Grenzschichtgitter zu erstellen, wurde ein spezieller Gitterverfeinerungsalgorithmus entwickelt, der auch eine lokal adaptive Gitterverfeinerung erlaubt. Es wurden damit mehrere Strategien der adaptiven Gitterverfeinerung untersucht. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit ist die Untersuchung der Konvergenzverbesserung des nichtlinearen Systems mit Hilfe eines Newton-Verfahrens. Die Jacobi-Matrix wird dabei über eine numerische Differentiation bestimmt. Für stationäre laminare Strömungen reduzierten sich bei diesem Verfahren, im Vergleich zu einer Fixpunktiteration, die Anzahl der Iterationsschritte um zwei Drittel. Bei der Simulation turbulenter Strömungen konnten jedoch nur 30 % der Rechenzeit eingespart werden.

In this paper, it is shown, how linear multigrid methods for locally refined grids can be used for the simulation of 2D turbulent incompressible flows. The Navier-Stokes and turbulent transport equations are discretized using a dual finite volume method. Several Low-Reynolds turbulence models were applied on the simulation of a flow over a hill and of an airfoil flow. The application of the linear multigrid method as a preconditioner for the BiCGSTAB Krylov subspace solver leads to a robust and fast converging method. In order to get sufficiently fine meshes in the near wall region, a special grid generation algorithm for geometrical multigrid methods is shown, which is also suitable for locally refined grids. Several strategies for adaptive grid refinement were performed. The last part of this paper focus on the convergence acceleration by using a Newton Method for the nonlinear system of equations, where the Jacobi-Matrix is determined by a numerical differentiation. For the examined stationary laminar flows a 70 reduction and for turbulent flows a 30 reduction of the iteration steps could be reached.