Phase transitions in single layer and bilayer quantum Hall ferromagnets

Abstract

A remotely doped GaAs wide quantum well (WQW) of 77 nm width is used to explore ferromagnetic phase transitions (FPTs), which occur due to crossings of Landau levels (LLs), using magneto-transport at low temperatures. An in-situ grown back gate and an evaporated front gate allow to control the electron density confined to the WQW and its distribution. FPTs are indicated by the loss of the quantum Hall effect (QHE) of a particular filling factor (ff) over a critical density range. A theoretical description is developed which assigns a pseudospin to the two crossing LLs. The pseudospin anisotropy energy determines how the system evolves when passing an FPT. In the regime of the integer QHE (IQHE) the electron density is adjusted that high that the two lowest subbands (offset by BAB of the order of 1 meV) are occupied (bilayer regime) leading to two intersecting LL fan-charts. The two FPTs involving ff = 4 exhibit narrow critical density ranges in contrast to ff = 3 and ff =5 signaling easy-axis and easy-plane anisotropy, respectively. The critical densities or magnetic fields (BC) shift to higher values with imbalance s (defined as the normalized density difference between the two layers) in a quadratic manner due to the equivalent increase of BAB. The critical density ranges of ff = 4 widen with s most probably due to a gradual changeover to easy-plane anisotropy, as predicted. A quantitative analysis of the FPTs yields a six-fold enhancement (Z) of the Zeeman splitting (EZ). Substituting one electron and two flux quanta by one composite Fermion (CF) maps the regime of the fractional QHE (FQHE) to the one of the IQHE. The orbital energy splitting is quantified by the CF cyclotron energy (EC) which scales as the Coulomb energy. The ff = 2/3 with two fully occupied CF LL (CF-ff = 2) gives rise to two FPTs. One FPT involves a change from a spin unpolarized to a spin polarized system (spin FPT) and occurs as a competition between EC and EZ. The finite thickness l of a single electron layer is tuned by varying the tilt of the WQW potential thus influencing EC since EC depends inversely on the average inter-electron distance. The latter is a function of the magnetic length lB and l (measured as FWHM and deduced from self-consistent simulations). EZ depends linearly on the effective g factor (-0.44 for bulk GaAs) and the enhancement Z. BC is found to vary from 4.5 down to 2.5 T by changing the electron distribution from squeezed at one of the edges of the WQW to very broad when centered in the WQW. A fit of BC in dependence of l based on the equality EC = EZ yields Z = 6 as upper limit. In the case of narrow (< 22 nm) QWs the reduction of the absolute value of g due to confinement effects increases BC. Widely spreading BC values, as reported in the literature, thus arise from heterostructure design and sample specific properties affecting l and g. Spin flip-flop processes connecting electron and nuclear spin system via the hyperfine coupling become apparent at the spin FPT because the nuclear magnetic field (BN), which is a function of the nuclear spin polarization, exclusively affects EZ thus altering BC. BC is thus a probe for the electron-nuclear-spin interaction. The strength of the hyperfine coupling is controlled by changing the ff. The time scale t1 to equilibrium between the two spin systems is found to be 75 s at ff = 0.5 and less than 3 s at ff = 0.9. An as short t1 time at ff = 1 as at ff = 0.9 indicates that low energy excitations, which promote flip-flop processes are not only provided by Skyrmions. BN is 0.4 T at the lowest temperature (25 mK) and opposite to the external field and an increasing DC-current (up to 60 nA) reduces BN by up to 100 mT. The Curie-temperature of the spin FPT is determined to be 170 mK. The second FPT involves a mixing of CF LLs from different subbands and occurs as a competition between BAB and EC in the bilayer regime and leads to a loss of coherence between the electron layers, known as one-component to two-component phase transition, due to the layer separation which increases with density. BC is found to be 8.7 T when s = 0. A thermal activation study reveals that an excitation of the system close to the FPT is accompanied by up to eight pseudospin flips suggesting easy-axis anisotropy and the existence of bilayer Skyrmions as predicted. BC increases with s in a quadratic manner. The bilayer unique QHE at ff = 1/2 is investigated and found to be most pronounced at a density close to the 1C-2C phase transition supporting theory which attributes the stabilization of this QHE to comparable inter- (BAB) and intra-layer (EC) Coulomb correlation. The finite longitudinal resistance close to the spin FPT is accompanied by sudden jumps if explored in a 18 nm narrow QW at the lowest temperature and slow sweep rates (< 0.05 T/min). These jumps resemble similarity to Barkhausen jumps and may reflect discontinuous changes of electron spin domains.

Ein modulationsdotierter 77 nm breiter GaAs Quantentopf (WQW) wird genutzt um ferromagnetische Phasenübergänge (FPTs), die auf Grund von sich kreuzenden Landauniveaus (LLs) auftreten, mittels Magnetotransport bei niedrigen Temperaturen zu untersuchen. Ein in-situ gewachsenes rückseitiges Gate und ein aufgedampftest vorderseitiges Gate erlauben, die im WQW eingeschlossenen Elektronendichte und deren Verteilung zu kontrollieren. FPTs werden durch ein Verschwinden des Quanten Hall Effektes (QHE) eines bestimmten Füllfaktors (ff) über einen kritischen Dichtebereich hinweg angezeigt. Eine theoretische Beschreibung wird entwickelt die den beiden sich kreuzenden LLs einen Pseudospin zuordnet. Die Pseudospin Anisotropieenergie bestimmt, wie sich das System entwickelt, wenn man den FPT durchläuft. Im Regime des ganzzahligen QHE (IQHE) wird die Elektronendichte so eingestellt, daß die zwei niederenergetischsten Subbänder (aufgespalten um BAB in der Größenordnung 1 meV) besetzt sind (bilayer Regime), was zu zwei sich durchdringenden LL-Fächer führt. Der zwei FPTs von ff = 4 zeigen einen schmalen kritischen Dichtebereich im Gegensatz zu ff = 3 and ff =5 was easy-axis bzw. easy-plane Anisotropie anzeigt. Die kritischen Dichten bzw. kritischen Felder (BC) verschieben zu höheren Werten mit der Asymmetrie s (definiert als die normierte Dichtedifferenz zwischen den zwei Schichten) mit einem quadratischen Verhalten auf Grund der äquivalenten Zunahme von BAB. Die kritischen Dichtebereiche der FPTs von ff = 4 verbreitern sich mit s möglicherweise wegen einem kontinuierlichen Übergang zu easy-plane Anisotropie wie es vorhergesagt ist. Eine quantitative Analyse der FPTs liefert eine sechsfache Erhöhung (Z) der Zeeman Aufspaltung (EZ). Die Ersetzung von einem Elektron und zwei Flussquanten durch ein composite Fermion (CF) bildet den fraktionalen QHE (FQHE) auf den IQHE ab. Die orbitale Energieaufspaltung wird durch die CF Zyklotronenergie quantifiziert, die wie die Coulombenergie skaliert. Der ff = 2/3 mit zwei vollständig besetzten CF LL (CF-ff = 2) führt zu zwei FPTs. Ein FPT bedingt die Änderung von einem spinunpolarisierten zu einem spinpolarisierten System (Spin FPT) und tritt auf Grund eines Wettbewerbs zwischen EC and EZ auf. Die endliche Dicke l einer einzelnen Elektronenschicht wird eingestellt durch Variation der Verkippung des WQW Potentials und somit wird EC beeinflusst, da EC invers vom mittleren Abstand der Elektronen abhängt. Dieser ist eine Funktion der magnetischen Länge lB und von l (gemessen als FWHM und abgeleitet aus selbstkonsistenten Simulationen). EZ hängt linear vom effektiven g-Faktor (-0.44 für GaAs Volumenmaterial) und der Erhöhung Z ab. Es zeigt sich, daß sich BC von 4.5 auf 2.5 T ändert, wenn die Elektronenverteilung von an einer der beiden Ränder des WQW gequetscht bis zu sehr breit falls in der Mitte des WQW zentriert verändert wird. Ein Fit von BC in Abhängigkeit von l basierend auf der Gleichheit EC = EZ liefert Z = 6 als obere Grenze. Im Falle von engen (< 22 nm) QWs führt die Reduktion des Absolutwertes von g auf Grund von Einsperreffekten zu einem Ansteigen von BC. In der Literatur berichtete, stark differierende Werte für BC rühren somit vom Design der Heterostruktur und von Proben spezifischen Eigenschaften her, die l and g beeinflussen. Spin flip-flop Prozesse, die das elektronische und das nukleare Spinsystem über die Hyperfeinwechselwirkung miteinander verknüpfen, werden am Spin FPT offensichtlich, denn das nukleare magnetische Feld (BN), welches eine Funktion der nuklearen Spinpolarisation ist, beeinfluss ausschließlich EZ und ändert somit BC. BC ist daher eine Sonde für die Elektron-Kern-Spinwechselwirkung. Die Stärke der Hyperfeinwechselwirkung wird durch die Änderung des ff kontrolliert. Die Zeitskala t1 zur Erreichung des Gleichgewichts zwischen den beiden Spinsystemen ist 75 s für ff = 0.5 und weniger als 3 s für ff = 0.9. Eine gleichermaßen kurze t1 Zeit bei ff = 1 wie bei ff = 0.9 deutet an, daß niederenergetische Anregungen, die flip-flop Prozesse begünstigen, nicht nur von Skyrmionen herrühren. BN ist 0.4 T bei der niedrigsten Temperatur (25 mK) und entgegen dem äußeren Feld gerichtet; ein zunehmender DC-Strom (bis zu 60 nA) reduziert BN um bis zu 100 mT. Die Curie-Temperatur des Spin FPT wird zu 170 mK bestimmt. Der zweite FPT bedingt eine Mischung von CF LLs unterschiedlicher Subbänder, tritt auf Grund eines Wettbewerbs zwischen BAB and EC im bilayer Regime auf und führt zu einem Verlust der Kohärenz zwischen den Elektronschichten, bekannt als Einkomponenten zu Zweikomponenten Phasenübergang, wegen des mit der Dichte anwachsenden Schichtabstandes. BC ist 8.7 T wenn s = 0. Eine Messung der Aktivierungsenergie zeigt, daß eine Anregung des Systems nahe am FPT bis zu acht Pseudospinflips bedingt, was nahe legt, daß easy-axis Anisotropie bestimmend ist und daß entsprechend einer Vorhersage bilayer Skyrmionen existieren. BC nimmt mit s in quadratischem Maß zu.